Ramanujan-Nagell equation

何年ぶりの整数論だろう… おもに整数論とか書いてあるくせに… すみません 問題 不定方程式\(x^2+7=2^n\)の正の整数解をすべて求めよ. 実験 小さい\(n\)をいろいろ代入してみましょう. \[\begin{eqnarray} 2^3-7&=&1&=&1^2\\ 2^4-7&=&9&=&3^2\\ 2^5-7&=&25&=&5^2\\ 2^6-7&=&57\\ 2^7-7&=&121&=&11^2\\ 2^8-7&=&249\\ 2^9-7&=&505\\ 2^{10}-7&=&1017\\ 2^{11}-7&=&2041\\ 2^{12}-7&=&4089\\ 2^{13}-7&=…