算額あれこれ

算額（その1139）

算額（その1139）二五武州妻沼聖天宮文政11年(1828)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円10個，正三角形正三角形の中に大円3個，小円7個を容れる。正三角形の一辺の長さが20寸のとき，小円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(2x1,r2)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positive,x2::positivex2=2x1eq1=x2-x1-2sqrt(r1*r2)eq2=r1/(a-x1...算額（その1139）

2024/07/11 22:46

算額（その1138）

算額（その1138）二〇武州不動岡村不動堂文政元年(1818)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円6個，外円，正五角形外円の中に等円5個と正五角形を容れる。外円の直径が15寸，等円の直径が3寸のとき，正五角形の一辺の長さはいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,y)正五角形の外接円の半径をaとおき，以下の連立方程式を解く。正五角形の一辺の長さは2a*sin(π/5)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r::positive,x::positive,y::positive,x1::positive,...算額（その1138）

2024/07/11 21:12

算額（その1137）

算額（その1137）二〇武州不動岡村不動堂埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，半円1個，直角三角形直角三角形の中に大円（半円），中円，小円を容れる。大円と中円の直径がそれぞれ2601寸，1156寸のとき，小円の直径を求めよ。直角三角形の鈎，股をa,b大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)中円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyの性能上，r1,r2を未知数のままとして解を求めることができない。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,...算額（その1137）

2024/07/11 16:05

算額（その1136）

算額（その1136）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円2個，等脚台形，正五角形等脚台形の中に，倒立した正五角形を容れ，隙間に2個の等円を容れる。等円の直径が0.318寸のとき，上頭と下頭（上底と下底）の積はいかほどか。上頭（正五角形の一辺の長さ）を2aとする。このとき，図に示すように上頭を対称軸に正五角形を描くとき，その頂点と下頭頂点を結ぶ直線は等脚台形の斜辺に一致し，また，2つの三角形は相似で相似比が1:2なので，下頭は上頭の2倍すなわち4aである。正五角形を内包する円の半径をR，正五角形の高さをh等円の半径と中心座標をr,(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("jul...算額（その1136）

2024/07/10 22:28

算額（その1135）

算額（その1135）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円4個，外円，弦2本外円の中に2本の垂直な弦を引き，甲円2個，乙円1個，丙円1個を容れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ12寸，9寸のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(R-2r3-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2-R,0)丙円の半径と中心座標をr3,(R-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positi...算額（その1135）

2024/07/10 17:17

算額（その1134）

算額（その1134）九十九岩手県江刺市雨宝堂現在中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，外円，弦，正方形全円の中に水平な弦を引き，甲円3個，乙円2個，丙円1個，正方形1個を容れる。正方形の一辺の長さが1寸のとき，甲円，乙円，丙円の3円の直径の和はいかほどか。注：山村の図では乙円が3個で丙円はないことになっているが，一番下の円が丙円である。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,y+r1),(y-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3-R)正方形の一辺の長さを2aとお...算額（その1134）

2024/07/09 20:41

算額（その1133）

算額（その1133）九十七岩手県大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政7年(1824)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，半円2個，正方形正方形の中に，大円（半円）2個，中円1個，小円1個，小正方形1個を容れる。小円の直径が9寸のとき，中円の直径はいかほどか。外側の正方形の一辺の長さを2a内側の正方形の一辺の長さを2b大円の半径と中心座標をa,(0,a)中円の半径と中心座標をr1,(a,2a-r1)小円の半径と中心座標をr2,(a,2b+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::posit...算額（その1133）

2024/07/09 17:28

算額（その1132）

算額（その1132）七十八岩手県藤沢町藤沢早道竹駒神社元治2年(1865)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円1個，正三角形，正方形正方形の中に円と正三角形を容れる。円の直径が2寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa円の半径と中心座標をr,(r,r)とおき，以下の連立方程式を解く。正三角形の一辺の長さはsqrt(a^2+b^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r::positiveeq1=a+b-sqrt(a^2+b^2)...算額（その1132）

2024/07/09 16:26

算額（その1131）

算額（その1131）四十七岩手県一関市平沢平沢白山神社慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，四分円，正方形，斜線盤の上に甲球と乙球を2個ずつ置いた。その高さ（乙球のてっぺんまでの高さ）が69寸，甲球の直径が46寸のとき，乙球の直径はいかほどか。左上は真上から，右上はx軸方向から，下はy軸方向から（正の方向，負の方向）の図。甲球（赤）の半径と中心座標をr1,(r1,0,r1)乙球（青）の半径と中心座標をr2,(0,y2,r2),(0,y22,z2)乙球のてっぺんまでの高さh;h=z2+r2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-sour...算額（その1131）

2024/07/08 20:36

算額（その1130）

算額（その1130）四十七岩手県一関市平沢平沢白山神社慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，四分円，正方形，斜線正方形の中に四分円と斜線，等円3個を容れる。等円の直径が389寸のとき，斜線の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa斜線と正方形の一辺の交点座標を(0,b)等円の半径と中心座標をr,(r,r),(3r,r),(r,3r)とおき，以下の連立方程式を解く。斜線の長さはsqrt(a^2+(a-b)^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::po...算額（その1130）

2024/07/08 16:56

算額（その1129）

算額（その1129）四十五岩手県一関市真滝熊野白山滝神社明治13年(1880)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，長方形，斜線2本長方形内に斜線を2本引き，大円1個，中円1個，小円2個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。長方形の長辺，短辺をa,b斜線と長方形の辺の交点座標を(c,0),(0,d)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,b-r3),(a-r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@...算額（その1129）

2024/07/08 14:14

算額（その1128）

算額（その1128）四十四岩手県一関市真滝熊野白山滝神社文久元年(1861)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，直線互いに接している大円と中円があり，両者を通る直線と各円の隙間に3個の小円を容れる。大円と小円の直径が10寸，1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)中円の半径と中心座標をr2,(0,r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,2r2-r3),(x3,2r2-3r3),(x1,y1+r1-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。注：大円と小円の直径が10寸，1寸のとき，y1=0となるが，これは特殊な場合で常にy1=0が成り立つわけ...算額（その1128）

2024/07/07 19:22

算額（その1127）

算額（その1127）四十四岩手県一関市熊野白山滝神社文久元年(1861)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，外円全円の中に大円，中円，小円をそれぞれ2個ずつ容れる。大円，小円の直径がそれぞれ7寸，2寸のとき，中円の直径はいかほどか。山村の図は，意地悪としか思えないほど実際の姿と異なっている。山村の図が正しいものとして解こうとしても解は得られない。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-...算額（その1127）

2024/07/07 14:28

算額（その1126）

算額（その1126）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，二等辺三角形二等辺三角形の中に，甲円，乙円，丙円を容れる。甲円と丙円の直径がわかっているときに，乙円の直径を求めよ。与えられるものと求めるものが違うが，図形としては算額（その164）と同じである。二等辺三角形の底辺の長さを2x，高さをy甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。一度に解くと有限の時間内に解が求まらないので，逐次解いていく。inclu...算額（その1126）

2024/07/07 00:43

算額（その1125）

算額（その1125）三十四岩手県一関市舞川相川菅原神社後額嘉永3年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円1個，正三角形，正方形，斜線，黒積正方形の中に円，正三角形，斜線を容れる。円の直径が1寸のとき，図で示した灰色の部分の面積（黒積）を求めよ。正方形（正三角形）の一辺の長さをa円の半径と中心座標をr,(r,a-r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr::positive,a::positive,A::positive,B::positive,C::positiveA=2(a-√Sym(3)...算額（その1125）

2024/07/06 21:01

算額（その1124）

算額（その1124）三十一岩手県一関市舞川観福寺内地蔵堂前額明治34年(1901)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：等球6個，円錐，3次元円錐の側面に6個の等級が接している。等球はの中心は全て円錐の底面に平行な水平面にあり，中は互いに接し合っている。円錐の底面の（円の）直径と高さが与えられているとき等球の直径はいかほどか。なお，「問」には書かれていないが（術には書かれている），等球の中心がある水平面と円錐の底面との距離も「答」に必要である。左上は，真横から見た図。6個の球の中心は同じ平面上にある。右上は，やや上から見た図左下は，円錐の頂点Hと底面の円の縁が重なるように見える位置か...算額（その1124）

2024/07/06 00:59

算額（その1123）

算額（その1123）二十八一関市萩荘赤萩観音寺天保2年(1831)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，長方形長方形の中に甲円1個，乙円1個，丙円2個，丁円2個を容れる。長方形の短辺の長さが1寸のとき，長辺の長さはいかほどか。「岩手の算額」も，解けるものは解いてきたが，解く前から「こりゃー，やってみても解けるかどうかわからない」というのが残っている。この算額の問題も，図を見ただけで，「なんだこりゃ」と後回しにしてきた。こんなの算額の図じゃない。案の定，以下のような図になるものであった。しかも，これもこの本に載っている問題の常で，答えが怪しい。算額の元々がおかしいのか，山村の解...算額（その1123）

2024/07/05 21:46

算額（その1122）

算額（その1122）二十九一関市山ノ目配志和神社推定文政8年頃山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円8個，外円，二等辺三角形外円の中に二等辺三角形と甲円4個，乙円1個，丙円2個を容れる。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。二等辺三角形の底辺とy軸の交点座標を(0,y)外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y+r1),(r1,y-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::p...算額（その1122）

2024/07/05 16:51

算額（その1120）

算額（その1120）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球3個，四角柱，3次元四角柱（底面が正方形）の中に等球を3個容れる。底面の正方形の一辺の長さが20寸，高さが30寸のとき，等球の直径を求めよ。正方形の一辺の長さをa，高さをh等球の半径と中心座標を下から順にr,(r,r,r),(a-r,a-r,z),(r,r,h-r);上下対称なのでz=h/2とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,h::positive,r::positive,...算額（その1120）

2024/07/05 00:23

算額（その1119）

算額（その1119）十岩手県胆沢町若柳市野々個人宅安政2年(1855)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正方形，斜線2本正方形の中に斜線2本を引き，甲円2個，乙円1個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，短い方の斜線の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa，斜線と正方形の斜線との交点を(0,b),(c,a)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。短い方の斜線の長さはsqrt((a-c)^2+a^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::...算額（その1119）

2024/07/04 21:01

算額（その1119）

算額（その1119）十岩手県胆沢町若柳市野々個人宅安政2年(1855)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正方形，斜線2本正方形の中に斜線2本を引き，甲円2個，乙円1個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，短い方の斜線の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa，斜線と正方形の斜線との交点を(0,b),(c,a)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。短い方の斜線の長さはsqrt((a-c)^2+a^2)である。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::...算額（その1119）

2024/07/04 20:58

算額（その1118）

算額（その1118）八岩手県水沢市南津田字化粧坂明治18年(1885)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円，直角三角形，正方形，矢，鈎，股，弦算額では基本的な三題である。1.直角三角形内の正方形鈎8.4寸，股14寸のとき，内接する正方形の一辺の長さ（方面）を求めよ。include("julia-source.txt")usingSymPy@syms鈎,股,方面eq1=(鈎-方面)/方面-鈎/股res1=solve(eq1,方面)[1]res1 >printlnres1(鈎=>8.4,股=>11.2).evalf() >println股*鈎/(股+鈎)4.8000000000000...算額（その1118）

2024/07/04 13:59

算額（その1117）

算額（その1117）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：累円，外円大円の中に小円と初円を容れる。大円，小円と外接する円を初円と呼ぶ。初円が決まれば次の円（二円），また次の円（三円）と云うように，順次円（累円）が決まる。大円，小円，初円の直径がそれぞれ168寸，88寸，14寸のとき，次々に円を決めていくとき，円の直径が3寸になるのは初円を1番目として数えると何番目の円か。小円の中心がx軸上に来るようにして図を描く。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr1,(R-r1,0)初円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)二円...算額（その1117）

2024/07/03 16:52

算額（その1116）

算額（その1116）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球，3次元盤の上に大球を載せ，その周りに小球を数個互いに接するように並べる。大球の直径と小球の個数が与えられたとき，小球の直径を求めよ。注：単に大球と書いているが，図にあるように，半球である大球の半径と中心座標をR,(0,0,0)小球の半径と中心座標をr,(x,0,r),(x*cos(2π/n),x*sin(2π/n)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsn::positiveinteger,R::pos...算額（その1116）

2024/07/03 14:16

算額（その1115）

算額（その1115）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：球4個，円錐台，3次元円錐台の中に直径4寸の大球2個と直径2寸の小球2個が入っている。円錐台の高さを求めよ。注：大球，小球は円錐台の側面にそれぞれ2点で接し，小球は円錐台の上面に接している。2個の小球が重なって見える方向から見た図2個の大球が重なって見える方向から見た図円錐の高さ，底面の円の半径をh，a大球の半径と中心座標をr1,(r1,0,r1)小球の半径と中心座標をr2,(0,r2,z2)とおき，以下の連立方程式を解く。円錐台の高さは，小球の中心のz座標値に小球の半径を加えたも...算額（その1115）

2024/07/03 10:25

算額（その1114）

算額（その1114）百二岩手県大船渡市猪川町気仙猪川村安養寺安政年間か山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，楕円，正方形正方形の中に楕円1個と等円を5個容れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さを2a楕円の長半径と短半径，中心座標をa,b,(0,b)等円の半径と中心座標をr,(0,2a-r),(r,b+r),(r,b-r)右上の等円と楕円の接点座標を(x0,y0)とおき，異関連列方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positice,b::positive,x0::pos...算額（その1114）

2024/07/02 21:55

算額（その1113）

算額（その1113）百一岩手県大船渡市猪川町田茂山町神明杜田茂山神社（奉納年不明）山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，円弧，正三角形円弧の中に正三角形1個，甲円2個，乙円4個を容れる。甲円の直径が1寸のとき，弦の長さを求めよ。正三角形の一辺の長さを2a円弧の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y0+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x21,y0+r2),(x22,y22)弦とy軸の交点座標をy0とおき，以下の連立方程式を解く。弦の長さは2sqrt(R^2-y0^2)である。甲円の中心と正三角形の底辺の右側の頂点を結ぶ直線は円弧の中心を通り，x...算額（その1113）

2024/07/02 18:19

算額（その1111）

算額（その1111）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，正三角形大円2個と正三角形が交差している。隙間に小円を3個容れる。小円の直径が1寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1);x1=r1-r2小円の半径と中心座標をr2,(0,r1),(x2,y2);x2=r1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positice,r1::positive,r2::positiv...算額（その1111）

2024/07/02 07:25

算額（その1111）

算額（その1111）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，外円大円の中に中円5個，小円1個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。山村の図には小円が描かれていないが，小円は上の図の位置にある。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,y1),(r1,y1-2r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::p...算額（その1111）

2024/07/02 05:35

算額（その1110）

算額（その1110）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，正方形，斜線2本長方形の中に，斜線を2本引き，甲円2個，乙円3個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，平（直平;長方形の短辺）はいかほどか。下図に示すように，乙円が同じ大きさでも，長方形の短辺はいかようにもなる。つまり，解はない。「答」，「術」，山村ともに，この点には一切触れていない。要するに条件不足なので，追加条件として，たとえば長方形の長辺の長さを与えるようにすれば解は一意に求まる。長方形の長辺，短辺を2a,b斜線と長辺の交点座標を(c,0)甲円の半径と中心座標をr...算額（その1110）

2024/07/02 01:13

算額（その1109）

算額（その1109）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，外円，弦全円の中に弦を引き，その上下に4個の等円を容れる。等円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。注：弦の傾斜をどのようにしようとも，弦の上下（両側）は対称，すなわち弦は全円の直径であり，弦の傾斜はどのようにしても同じ図形になる（図を回転すれば弦は水平にできる）。弦を水平にすれば，4個の等円はそれぞれがx軸，y軸に接する。全円の半径と中心座標をR,(0,0)第一象限にある等円の半径と中心座標をr,(r1,r1)とおき，以下の方程式を解く。include("j...算額（その1109）

2024/07/01 22:01

算額（その1108）

算額（その1108）三十七岩手県一関市一関八幡神社後額天保9年(1838)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円7個，正方形，斜線4本正方形の中に4本の斜線を引き，隙間に甲円3個，乙円4個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa，斜線と正方形の一辺の交点座標を（a-b,0),(a,b)甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1),(a/2,a/2),(r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positi...算額（その1108）

2024/07/01 13:42

算額（その1107）

算額（その1107）二岩手県花巻市大田清水寺嘉永三年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，二等辺三角形二等辺三角形の中に，中円4個，小円1個を容れる。中円3個に外接する大円の直径を求めよ。二等辺三角形の底辺の長さを2a，高さをh大円の半径と中心座標をr0,(x0,r1*(1+√3))中円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(0,r1*(1+√3)),(0,r1*(3+√3))小円の半径と中心座標をr2,(0,r1*(4+√3)+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::pos...算額（その1107）

2024/06/30 23:41

算額（その1106）

算額（その1106）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，斜線，直線上直線上に1個の小円を挟んで2個の大円が載り，その3円に外接して大円1個が載っている。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)斜線の端点の座標を(0,0),(x1,y1)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,y1::positive,r2...算額（その1106）

2024/06/30 14:21

算額（その1105）

算額（その1105）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：楕円6個，正六角形正六角形の中に等楕円を6個容れる。楕円の長径・短径が与えられたとき，正六角形の一辺の長さを求めよ。計算式を簡単にするため，図形を時計方向に30°回転させたもので考える。x軸上に長径を持つ楕円について以下のように記号を定める。正六角形の一辺の長さをR楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(x0,0)隣の楕円との接点，正三角形の一辺との接点の座標を(x1,y1),(x2,y2);y1=√3(R-x1),y2=√3x2/3とおき，以下の連立方程式を解く。in...算額（その1105）

2024/06/30 12:16

算額（その1104）

算額（その1104）百岩手県大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，円弧3個，正三角形正三角形の中に円弧を3個描き，隙間に大円3個，小円3個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。円弧を構成する円の半径と中心座標をR,(R√3/2,R/2),(-R√3/2,R/2),(0,-R)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R/2)小円の半径と中心座標をr2,(r2,R/2)とおき，連立方程式を解く。図の位置の大円，小円についての方程式を立てると，余分なパラメータを使わないですむ（図を描くときは必要になるが，そ...算額（その1104）

2024/06/29 00:28

算額（その1103）

算額（その1103）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円8個，外円，弦，斜線全円の中に水平な弦と斜線を引き，甲円3個，乙円2個，丙円2個を容れる。丙円の直径が8寸のとき，乙円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(0,R-3r1),(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);y2=-r1丙円の半径と中心座標をr3,(x3,R-2r1+r3)斜線と全円の交点座標を(x0,-sqrt(R^2-x0^2))とおき，以下の連立方程式を解く。include("...算額（その1103）

2024/06/28 22:22

算額（その1102）

算額（その1102）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円12個，外円全円の中に，甲円，乙円，丙円，丁円，戊円を容れる。戊円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x2,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(r5+r4,0)戊円の半径と中心座標をr5,(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR...算額（その1102）

2024/06/28 12:43

算額（その1101）

算額（その1101）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，四分円3個，外円全円の中に四分円を3個，等円を3個容れる。正三角形の一辺の長さ（四分円の半径）が与えられたとき，等円の直径を求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=sqrt((√3a/3+2a)^2+a^2)=2a*sqrt(3√3+12)/3四分円の半径と中心座標を2a,(0,2√3a/3),(-a,-√3a/3)等円の半径と中心座標をr,(x,y);x<0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usi...算額（その1101）

2024/06/27 22:02

算額（その1100）

算額（その1100）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，二等辺三角形4個，半円1個半円の中に二等辺三角形を4個，大円1個，小円2個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。半円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(R/2,y2)二等辺三角形の高さをy0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::posit...算額（その1100）

2024/06/27 15:30

算額（その1099）

算額（その1099）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，外円，直角三角形2個全円の中に交差する（合同な）直角三角形を2個と，大円，小円を1個ずつ容れる。大円と小円の直径が与えられたとき，全円の直径を求めよ。内接する直角三角形なので，斜辺は全円の直径である。一つの直角三角形の斜辺がx軸上になるように図を描く。全円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の直径と中心座標をr1,(x1,r1);x1<0小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)直角三角形の直径上ではない直角の頂点の座標を(x0,y0)とおき，以下の方程式を...算額（その1099）

2024/06/27 11:54

算額（その1099）

算額（その1099）後ほど算額（その1099）

2024/06/26 22:29

算額（その1097）

算額（その1097）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円11個（円12個），外円，正五角形，五芒星算額（その1088）にプラスαした図形である。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/8116c7b02599138383dcfbe11d21ff27正五角形の対角線を引き，区画された領域の中央に円1個，小円5個，大円5個を容れる。小円の直径与えられたとき，大円の直径を求めよ。正五角形が内接する円の半径と中心座標をR,(0,0)中央の円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(0...算額（その1097）

2024/06/26 22:23

算額（その1096）

算額（その1096）五十八岩手県花泉町花泉天満宮明治3年(1870)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，二等辺三角形二等辺三角形の頂点を周上に持つ甲円と，二等辺三角形の中に乙円，丁円，丙円を容れる。乙円と丁円の直径がそれぞれ15寸，10寸のとき，丙円の直径はいかほどか。注：山村（算額も？）の図では丙円と甲円が離れているように描かれているが，それでは解は不定である。また，「答」にあるように丙円の直径が16寸のときには，算額のような図にはならない。算額に似るように描いた下図は甲円，丁円の直径が10寸，5寸のときのものである。二等辺三角形の底辺の長さを2a，高さをb甲円の半径と中...算額（その1096）

2024/06/26 20:53

算額（その1095）

算額（その1095）五十七岩手県花泉町花泉天満宮文政13年(1830)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円9個，外円，楕円2個，正方形正方形の中に内接する大円，2個の楕円，8個の等円を容れる。正方形の一辺の長さが1寸のとき，楕円の短径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(a-r,a-r),(a-r-√2r,a-r-√2r)楕円の長半径と短半径，中心座標を0,0,(a,b)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positiv...算額（その1095）

2024/06/26 12:59

算額（その1094）

算額（その1094）五十三岩手県一関市舞草観音堂天保14年(1843)より後（?）山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，正三角形，正方形全円に内接する正三角形と水平な弦を引き，分割された領域に等円3個，楕円1個を容れる。等円の直径が与えられたときに楕円の長径を求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,2b-R/2-r),(0,2b-R/2+r)楕円の長半径，短半径と中心座標をa,b,(0,b-R/2);b=r最終的な図を描くのには不要であるが，楕円と正三角形の接点の座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("juli...算額（その1094）

2024/06/25 21:05

算額（その1093）

算額（その1093）五十二岩手県一関市舞草観音堂正慶山聖観世音堂天保14年(1843)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，正三角形，正方形正方形の中に正三角形，大円3個，小円1個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さをa正方形の辺上にある正三角形の頂点座標を(b,0),(a,a-b)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(a-r1,r1),(a-r1,a-r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,a-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::po...算額（その1093）

2024/06/25 14:15

算額（その1092）

算額（その1092）五十一岩手県一関市西風西風日山神社明治18年(1885)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，楕円1個，正三角形正三角形の中に楕円1個と2個の等円を容れる。等円の直径が与えられるとき，楕円の長径を求めよ。等円の半径と中心座標をr,(0,r),(0,3r)楕円の長半径と短半径をa,b;b=r正三角形の一辺の長さを2l楕円と正三角形の辺の接点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsl::positive,r::positive,a::positive,x0::pos...算額（その1092）

2024/06/24 21:44

算額（その1091）

算額（その1091）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円1個，四分円2個，正方形正方形の中に四分円を2個，円を1個容れる。円の直径が与えられたときに黒積（灰色の部分の2倍）を求めよ。正方形の一辺の長さをR，円の半径をrとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=(R/2)^2+r^2-(R-r)^2res=solve(eq1,R)[1]res[1] >println8*r/3正方形の一辺の長さは円の半径の...算額（その1091）

2024/06/24 14:22

モンテカルロ法で，解析解のチェック

一辺の長さがRの正方形の中に，半径Rの四分円2個と，半径rの円を描く。四分円と円の隙間（緑の点が散らばっている領域）の面積をモンテカルロ法により求める。1000000個の点を打って，領域内に入った点の割合から面積を推定すると，0.172231*R^2となった。解析解は0.17239838239331384*R^2だったので，解析解を導いた式は間違っていなさそうだ。usingRandom,Distributions,StatsBaseR=1r=3R/8n=1000000x=rand(Uniform(0.5,1.0),n)y=rand(Uniform(0,1.0),n)z=@.(x^2+y^2<R^2)&&((x-R/2)^2+(y-r)^2>r^2)2*(R^2/2*mean(z))0.172231モンテカルロ法で，解析解のチェック

2024/06/24 13:09

算額（その1090）

算額（その1090）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，二等辺三角形，正方形正方形の中に二等辺三角形と等円3個を容れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さをa，正方形の辺の上にある二等辺三角形の頂点座標を(b,0),(a-b,0)等円の半径と中心座標をr,(r,r),(a-r,r),(a-r,a-r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positi...算額（その1090）

2024/06/24 01:39

算額（その1089）

算額（その1089）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：楕円2個（楕円3個），正六角形（正三角形）正六角形の中に等楕円（同じ大きさの楕円）を2個容れる。楕円の長径，短径が与えられたとき正六角形の一辺の長さを求めよ。注：多分もとの算額の図でもそうなのであろうが，山村の図では楕円の書き方がまずく，図形を正確に表現できていない。正しくは下図のように，楕円は互いに接し，それぞれは正六角形の2辺にも接している。算額では楕円を2個としているが正六角形の中心を点対称として，3個の楕円を考えるとわかりやすい。しかも，第3の楕円は長径，短径が水...算額（その1089）

2024/06/24 00:09

算額（その1088）

算額（その1088）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，外円，正五角形，五芒星正五角形の対角線を引き，区画された領域に甲円1個，乙円5個を容れる。乙円の直径が4寸のとき，甲円の直径はいかほどか。正五角形が内接する円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r1+r2)とし，以下のように逐次決定してゆく。計算において，必要な角度がいくつか出てくる。その三角関数の値は無理数ではあるが，きれいな形で表現される。include("julia-source.txt")u...算額（その1088）

2024/06/23 16:39

算額（その1087）

算額（その1087）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正三角形，二等辺三角形正三角形と二等辺三角形が重なってできる領域に等円を3個容れる。等円の直径が1寸のとき正三角形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(x,r),(0,-r)二等辺三角形の底辺の頂点座標を(x0,-2r)とおいて以下の連立方程式を解く。しかし，SymPyでは一度に解けない。さらに，eq1,eq3からx，x0を求めてeq2に代入し，方程式を解くも，a=√3r/3という不適切回しかでてこない。方程式のグラフを...算額（その1087）

2024/06/22 15:37

算額（その1086）

算額（その1086）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円10個，外円，弦全円の中に水平な弦を引き，その上下に乙円2個，丙円2個，大円1個を入れる。大円の中には甲円2個，乙円2個が入っている。丙円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標を2r1,(02r1-R)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R),(0,3r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2r1-R),(r2,4r1-R+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,4r1-R-r3)とおき，以下の...算額（その1086）

2024/06/21 18:57

算額（その1085）

算額（その1085）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，半円1個，四分円2個，正方形直線の上に大円，小円が載っており，大円の中には水平な元を挟んで，小円2個と中円1個が入っている。小円の直径が1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3),(x3,2r1-3r3),(r1,2r1-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1...算額（その1085）

2024/06/21 17:59

算額（その1084）

算額（その1084）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：キーワード：円9個，外円，弦直線の上に大円，小円が載っており，大円の中には水平な元を挟んで，小円2個と中円1個が入っている。小円の直径が1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3),(x3,2r1-3r3),(r1,2r1-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::po...算額（その1084）

2024/06/21 16:24

算額（その1083）

算額（その1083）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円11個，円弧，1/3円，外円全円の中に，円弧（1/3円）2個，甲円2個，乙円2個，丙円4個，丁円2個を容れる。全円の直径が3寸のとき，10個の円（甲，乙，丙，丁）の直径の和はいかほどか。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positive,y3::positive,r4::positive,x4::positiv...算額（その1083）

2024/06/21 12:30

算額（その1082）

算額（その1082）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，半円3個，正三角形正三角形の中に，半円，大円，小円を3個ずつ容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。半円の半径は正三角形の一辺の長さの√3/2倍で，その中心は正三角形の辺の中点である。正三角形の一辺の長さを2a半円の半径と中心座標をR,(0,0),(a/2,√3a/2),(-a/2,√3a/2)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("ju...算額（その1082）

2024/06/21 04:23

算額（その1081）

算額（その1081）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円11個，外円，二等辺三角形（直角三角形）全円の中に圭（二等辺三角形），甲円3個，乙円1個，丙円2個，丁円4個を容れる。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。注：「問」では圭（二等辺三角形）といっているが底辺は全円の直径である。したがって，三角形は二等辺直角三角形である。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,x3)丁円の半...算額（その1081）

2024/06/21 02:20

算額（その1080）

算額（その1080）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，半円4個，長方形，斜線2本長方形の中に2本の斜線と甲円（半円），乙円，丙円，丁円を容れる。丁円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。原点を，中央の乙円の中心に置く。」長方形の短辺，長辺の長さを2a,2r2+2r1甲円の半径と中心座標をr1,(r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a,0)丙円の半径と中心座標をr3,（0,r2+r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。eq1,eq2は他の条件と重複するので除外する。...算額（その1080）

2024/06/20 21:50

算額（その1079）

算額（その1079）九十七岩手県大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政7年(1824)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円9個，外円，弦2本全円の中に2本の水平な弦を引き，大円1個，甲円5個，乙円2個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr0,(0,R-r0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,R-3r1),(r1,R-2r0-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r0+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSy...算額（その1079）

2024/06/19 22:57

算額（その1078）

算額（その1078）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，正三角形，正方形正方形の中に正三角形2個と月円，日円の2個の円を容れる。月円の直径が1寸のとき，日円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa正三角形の頂点の座標を(0,b),(b,0),(a/2,√3a/2)日円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);y1=x1月円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。日円と月円の方程式は独立なので，別々に解く。1.日円についてinclude("julia-source.txt")usingSy...算額（その1078）

2024/06/19 16:00

算額（その1077）

算額（その1077）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円8個，累円，直線上直線上に甲円を中心として，左右に乙円，丙円，丁円が互いに外接している。その上にそれら全ての円に外接する天円が載っている。乙円，丁円の直径がそれぞれ4寸，16寸のとき，天円の直径はいかほどか。天円の半径と中心座標をR,(0,2r1+R)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia...算額（その1077）

2024/06/19 00:39

算額（その1076）

算額（その1076）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円9個，円弧4個交わる4個の円弧と甲円4個，乙円5個がある。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。円弧を構成する円の半径と中心座標をR,(r2+R,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,0),(x2,y2);y2=x2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::pos...算額（その1076）

2024/06/18 18:38

算額（その1075）

算額（その1075）九十八江刺市雨宝堂中禅寺観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正方形，斜線正方形の中に8本の斜線と大円，中円，小円を容れる。中円と小円の直径の和が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(0,0)中円の半径と中心座標をr2,(cx2,cy2)小円の半径と中心座標をr3,(cx3,cy3)とおき，逐次的に解を求める。1.大円の半径最も単純には，大円の中心から斜線までの距離がr1になるようにr1を求めればよい。半径はr1=√5a/5である。include("julia-source.t...算額（その1075）

2024/06/18 16:35

算額（その1074）

算額（その1074）九十八江刺市雨宝堂中禅寺観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，二等辺三角形，正方形，界斜正方形内に二等辺三角形と甲円，乙円，界斜を容れる。乙円の直径が1寸のとき，界斜の長さはいかほどか。注：算額（山村）の図では，界斜は甲円に接していないように描かれているがそんなことはない。会社は乙円と甲円の両方に接している。正方形の一辺の長さを2a界斜と正方形の一辺との交点座標を(2a,b)界斜を延長してx軸との交点座標を(c,0)甲円の半径と中心座標をr1,(a,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2a-r2)とおき，以下の連立方程式を...算額（その1074）

2024/06/17 16:27

算額（その1073）

算額（その1073）九十八江刺市雨宝堂中禅寺観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円13個，外円外円の中に，甲円2個，乙円4個，丙円2個，丁円4個を容れる。丁円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R-2r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,0)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。一度に解けない。しかし，丙円は最終的には丁円との関連を問われるが，甲円，乙円，丁円は丙円とは独立に決めることが...算額（その1073）

2024/06/17 12:55

算額（その1072）

算額（その1072）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に楕円，元円，利円，貞円，享円を容れる。貞円の直径が1寸のとき，元円の直径はいかほどか。注1：利円，享円の条件については何も述べられていない。実際，制限はあるもののどんな値も取りうる。注2：算額の図（山村の図）では，楕円が楕円らしくないが，それはよくあることかもしれないが，結果に影響を与えるかもしれない。正方形の一辺の長さを2a楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,b);b=a-r1元円の半径と中心座標をr1,(0,2a-r1),(r1,a),(r1,a-2r1)貞円...算額（その1072）

2024/06/17 00:45

算額（その1071）

算額（その1071）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に甲円と心円，および乙円から始まる累円（丙円，丁円，戊円，己円...）が入っている。甲円の直径は全円の半径に等しい。心円の直径が8寸9分のとき，己円の直径を求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)心円の半径と中心座標をr2,(0,-r2)乙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3);x3=r3，y3<0丙円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおく。まず，甲円の半径r1と乙円のパラメータr3,x3,y3を求める。inclu...算額（その1071）

2024/06/16 22:37

算額（その1070）

算額（その1070）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に直角三角形と，甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。正方形の一辺の長さが2寸のとき，4個の円の和はいかほどか。正方形の一辺の長さは弦（直角三角形の斜辺）の4/5である。最後の一文は，条件なのかヒントなのか?正方形の一辺の和をa正方形の辺上にある正三角形の頂点座標を(b,a),(0,c)直角三角形の3辺の長さをab,bc,ca甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr...算額（その1070）

2024/06/16 15:00

算額（その1069）

算額（その1069）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html交差する2個の乙円の隙間に，甲円3個，乙円4個を容れる。丙円の直径が5寸のとき，乙円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(0,0),(0,2r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,2r1),(0,-2r1);r3=2r1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positiv...算額（その1069）

2024/06/16 11:11

算額（その1068）

算額（その1068）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に，交差する2個の甲円，6個の等円を容れる。等円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)等円の半径と中心座標をr2,(r2,0),(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive;eq1=x2^2+r2^2-(R-r...算額（その1068）

2024/06/15 22:23

算額（その1067）

算額（その1067）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html等脚台形の中に，直径1寸の等円6個を容れる。大頭（下底），小頭（上底）はいかほどか。大頭，小頭を2a,2b，高さをhとする。等円の半径と中心座標をr,(r,h-r),(0,3r),(0,r),(2r,r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,h::positive,r::positive;eq1=dist2(a,0,b,h,2r,r,r)eq2=r*h-(a-b...算額（その1067）

2024/06/15 21:23

算額（その1066）

算額（その1066）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に正三角形4個，中円1個と小円4個を入れる。小円の直径がわかっているとき中円の直径を求めるすべを求めよ。算額（その841）の中央の正方形内に円を内接させただけのものである。条件式は同じなので，何を未知数にして解くかにすぎない。大円の半径と中心座標をR,(0,0)正三角形の一辺の長さを2aとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r::positive;R=(1+s...算額（その1066）

2024/06/15 16:18

算額（その1065）

算額（その1065）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に，四分円，半円，甲乙丙丁戊円を容れる。甲乙丙丁戊の7個の円の直径の和が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(2a-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,2a-x3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,2a-x4)戊円の半径と中心座標をr5,(r5,y5)とおき，以下の連立方程式を解く。図形は複雑そうに見えるが，それぞれの円を決定する条件は互いに独立なので，一つずつ...算額（その1065）

2024/06/15 15:10

算額（その1064）

算額（その1064）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の中に，中円1個，小円5個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。なお，中円の直径は大円の半径に等しい。大円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(x21,y21),(x22,y22)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positi...算額（その1064）

2024/06/15 12:06

算額（その1063）

算額（その1063）九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円内に円弧を2個，甲円を3個，乙円を4個，丙円を2個容れる。丙円の直径が8寸のとき，乙円の直径はいかほどか。注：山村の図では中央に楕円と見紛うものが描かれているが，「問」のとおり，「円内隔弧」は2本の弧である。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r1+r3,0)弧がその一部分である円の半径と中心座標をr0,(r1-r0)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，SymPyの能...算額（その1063）

2024/06/14 22:19

算額（その1062）

算額（その1062）九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に大円3個，中円4個，小円6個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円，中円の直径はいかほどか。正三角形を内包する外円を考える。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,0)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiv...算額（その1062）

2024/06/14 18:31

算額（その1061）

算額（その1061）九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に，交差する甲円2個，乙円2個，丙円5個を容れる。丙円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3),(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::p...算額（その1061）

2024/06/14 16:16

算額（その1060）

算額（その1060）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に正方形と大円，小円を容れる。大円の直径が1寸のとき，小円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a正方形の対角線の長さをb大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,b+r2)とおき，まずeq1,eq2,eq3の連立方程式を解きa,b,x1を求める（4元連立方程式を一度に解けないので）。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b,r1::positive,x1::posit...算額（その1060）

2024/06/14 14:57

2024/06/14

ハスも野菜の花ですね。野菜としての名前は、レンコン漢字で書くと蓮根音読みでレンコンとも読むし、うちの地方では、ハスネと訓読みすることもありました。2024/06/14

2024/06/14 10:47

算額（その1059）

算額（その1059）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に正方形と小円2個ずつを容れる。小円の直径が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,R-r)とおき，以下の方程式を解き，外円の半径Rを求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=dist2(0,0,R/2,R/2,0,R-r,r)R=solve(eq1,R)[1]R >printlnr*(1+sqrt(2))外...算額（その1059）

2024/06/13 22:08

算額（その1058）

算額（その1058）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に正三角形と大円，小円を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa正方形の辺上にある正三角形の頂点の座標を(0,b),(b,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2),(r2,a-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiv...算額（その1058）

2024/06/13 22:03

算額（その1057）

算額（その1057）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.算額（その1057）直角三角形の中に，大中小の正方形，甲円，乙円，丙円を容れる。甲円，丙円の直径が9寸，4寸のとき，乙円の直径はいかほどか。三角形内の正方形の一辺の長さについては，算額（その356）に記した。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/21d75d77f3ea4dff26d8a4e76e74659d本問の図形において，小正方形，中正方形，大正方形の一辺の長さは等比数列をなすということである。また，それぞれの一辺を斜辺とする直角三角形も相似であり，それぞれに内接する甲円，乙円，丙円も相似でその直径も等比数列をなす。甲円径：乙円径：丙円径=9...算額（その1057）

2024/06/13 20:21

算額（その1056）

算額（その1056）九十一陸前高田市小友町只出小友八幡神社明治26年(1893)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円，乙円，丙円，丁円が入っている。丙円の直径が8分5厘のとき，甲円の直径はいかほどか。後にわかるが，丁円の大きさは丙円の大きさに無関係である。算額（その938）の類題（発展問題）である（甲円，乙円と大円，中円の位置が逆）。算額（その938）では中央の円は脇の4円と同じであったが，本問では中央の円（丁円）は脇の円（丙円）とは別で，任意の大きさになりうる。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,R-...算額（その1056）

2024/06/13 17:22

算額（その1055）

算額（その1055）九十一陸前高田市小友町只出小友八幡神社明治26年(1893)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形内に正方形と大円，甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ1.17寸，1.05寸のとき，大円の直径はいかほどか。術では「甲円と乙円の直径を加えて1で割れば大円の直径が得られる」などとデタラメを言っている。山村もなんのコメントも付けずオウム返しで解説しているだけ。直角三角形の直角を挟む二辺の短い方を「鈎」，長い方を「股」とする直角三角形の斜辺が正方形の頂点で分割されるが，短い方を「短弦」，長い方を「長弦」とする大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)甲...算額（その1055）

2024/06/13 15:07

2024/06/13

これは何の花か分かりますか？答えは、ゴボウの花2024/06/13

2024/06/13 14:02

算額（その1054）

算額（その1054）八十九陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保13年(1842)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に正三角形と等円5個を容れる。全円の直径が1寸のとき，等円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(r,-r-R/2)とおき，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=r^2+(r+R/2)^2-(R-r)^2res=solve(eq1,r)[1]res >println2res(R=>1/2).evalf() >print...算額（その1054）

2024/06/13 08:30

算額（その1053）

算額（その1053）八十八陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は，「問」，「答」，「術」とも読み取ることができないそうだ。図形のみ認識できるようなので，いくつかは再現できそうである。以下の図形から，「外円の中に正方形と大円，小円を容れる。小円の直径が97寸のとき，大円の直径はいかほどか」という問が可能であろう。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,y2)とおき，連立方程式を解く。ここでは，小円の半径が既知として解く。include("julia-sour...算額（その1053）

2024/06/12 23:18

算額（その1052）

算額（その1052）八十八陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は，「問」，「答」，「術」とも読み取ることができないそうだ。図形のみ認識できるようなので，いくつかは再現できそうである。以下の図形から，「正三角形内に正方形を入れ，正方形の1つの頂点から正三角形の一つの頂点を結ぶ斜線を引き，分割された領域に大円，小円を1個ずつ容れる。正三角形の一辺の長さが5寸のとき，正方形の一辺の長さ，大円，小円の直径を求めよ。」という問が可能であろう。正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2b大円の半径と中心座標をr1,(b-r1,2b-r1)小円...算額（その1052）

2024/06/12 22:25

算額（その1051）

算額（その1051）八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は，「問」，「答」，「術」のいずれも不適切極まりないものである。算額の図から以下のように解釈して解を求めることにする。この問題は，乙円の直径を求めることと，等円の直径を求めることが独立であり，それぞれ別々に解を求めるべきものである。1.外円内に甲円，乙円3個ずつ容れる。甲円の直径が18寸5分のとき，乙円の直径はいかほどか。算額(その27)https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/a729e33453ca3b7f28ed787cbb22faa9大円の半径と...算額（その1051）

2024/06/12 17:25

算額（その1050）

算額（その1050）八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に，甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。甲円の直径は十二寸五分，「甲乙円径五分三」（注1）のとき，丙円の直径はいかほどか。注1：これは，「乙円の直径は甲円の直径の3/5」であろう。ほかに解釈のしようがない。乙円の直径は七寸五分である。しかしこの時点で，算額のような図は描けないことが明らかである。下図のAが直径が12.5寸の甲円である。甲円がどの程度互いに交差するのかは変化しうるが。乙円Bは直径が7.5寸である。乙円が外円に接するように描いているが，甲円と乙円は交わってしまう。甲円...算額（その1050）

2024/06/12 14:46

算額（その1049）

算額（その1049）八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の内外に等円を4個描く。内外の3個ずつの等円は共通接線を持つ。大円の直径が30寸のとき，等円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)等円の半径と中心座標をr2,(0,y2),(r1+r2,0);y2=r1-r2とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,len::positive,θ::positivelen=sqr...算額（その1049）

2024/06/12 10:29

算額（その1048）

算額（その1048）八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に斜線（天斜，地斜と名付ける）を入れ，正三角形を作る。天斜，地斜がそれぞれ5寸，7寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。天斜，地斜の交点座標などを図のように定め，以下の連立方程式を解く。正三角形の一辺の長さはsqrt((x1-x3)^2+(a-y1)^2)などである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx1::positive,y1::negative,x2::positive,y2::positive,x3::pos...算額（その1048）

2024/06/12 01:48

算額（その1047）

算額（その1047）八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に小円2個が互いに接して載っている。その上に，小円を3個含む，交差する大円2個が載っている。黒積（図で灰色に塗った面積）を求めよ。手計算すればよいのだが，大円とy軸の交点のy座標を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::negative,x::positive,y::positiver1=2r2eq1=(x-r2)^2+(y-4r2)^2-4r2^2solve(eq1,y)[2](x=>0...算額（その1047）

2024/06/11 21:30

算額（その1046）

算額（その1046）八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に全円，大円，小円と斜線を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a全円の半径と中心座標をr0,(0,r0);r0=√3a/3大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1);x1<0小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)斜線と斜辺の交点座標を(b,√3(b+a));b<0とおき，以下の連立方程式を解く。一度に解けないので，逐次解いてゆく。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::po...算額（その1046）

2024/06/11 16:57

算額（その1045）

算額（その1045）八十七室根村矢越矢越弥栄神社昭和4年(1929)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円，乙円，丙円，丁円が入っている。甲円と丙円の直径がそれぞれ2寸，6寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(0,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,y1::po...算額（その1045）

2024/06/11 16:45

算額（その1044）

算額（その1044）八十七室根村矢越矢越弥栄神社昭和4年(1929)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円2個，乙円4個，丙円2個を容れる。甲円の直径が4寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,R-r3)とおき，以下の連立方程式を立てる。甲円の半径r1は与えられるので，未知数はR,r2,x2,r3の4個であるのに，条件式は3本しかない。条件不足かとずいぶん悩んだが，r1とr2の関係を求めよということなので「えいままよ」とr3は未知数で...算額（その1044）

2024/06/11 01:30

ChatGPT 4.o が算額を解く！！

今話題のChatGPTですが，以前は画像内の情報を認識できなかったと思いますが，最新版ではちゃんと認識できる様になったようです。そこで，暗算でも解ける算額（その1043）を解かせてみました。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/1714af3a95e2261eea621101760acf59与えた条件はr1,r2,r3の相互関係を示す以下の図と，算額の「問」に書かれている条件，r2-r3=1/2，r1-r3=1だけです。最初は条件をうまく読み取れなかった（あるいは読み取った情報のどれを使えばよいかわからなかった）のか，無限ループに陥り（子犬が自分の尻尾を追いかけ，ぐるぐる回る状態），途中で終了。見かねて，「図からr1=r2+r3は読み取れましたか?」と聞いてみると...以下のよう...ChatGPT4.oが算額を解く！！

2024/06/10 15:05