数理経済学的特別計画過去記事

LaTeXで改行や改ページをするコマンド

LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。数学や物理学に限らず、あらゆる分野で改行や改ページが頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXで改行や改ページをどのようにするかを詳しく解説します。

2024/05/09 21:54

限界代替率の計算方法をわかりやすく解説！！

限界代替率（MRS: Marginal Rate of Substitution）とは、経済学において消費者の選好を表現する重要な概念であり、特定の財の組み合わせにおいて、ある財を1単位追加で得るために、他の財をどれだけ犠牲にできるかを示します。

2024/05/07 21:00

LaTeXでテンソル積や直和のコマンドクロネッカー積も

LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。特に数学や物理学の分野では、テンソル積や直和の表記が頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXでテンソル積や直和の記号をどのように表現するかを詳しく解説します。

2024/05/07 13:30

LaTeXで不等号や等号のコマンド否定スラッシュや近似記号つき

LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。特に数学の分野では、等号や不等号の表記が頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXで等号や不等号の記号をどのように表現するかを詳しく解説します。特にこれといってよく使われる名称がないものについては、名称欄は空欄としています。スラッシュをつけるには、

2024/05/06 14:15

エッジワースボックスの契約曲線やコア配分をわかりやすく解説！

経済学におけるエッジワースボックスは、複数の個人が互いに利益を最大化するために財をどのように交換するかを考える上で、パレート最適な点を視覚的に表現するための便利な図です。

2024/05/05 15:22

経済学の弾力性とは？計算式をわかりやすく解説！！

経済学において「弾力性」とは、ある変数（例えば価格や所得）が変動したときに、他の経済変数（例えば需要や供給）がどの程度応答するかを測る指標です。この概念は、市場の反応を理解し、価格設定や政策立案において重要な役割を果たします。

2024/05/04 12:38

ソローモデルとは？計算式や定常状態をわかりやすく解説！！

ソローモデルは、マクロ経済学における経済成長理論の一つで、1956年にロバート・ソローによって提唱されたものです。このモデルは、経済がどのように成長し、時間とともにどのように変化するかを理解するためのフレームワークを提供します。

2024/04/27 14:17

独学で日商簿記2級に100時間でギリ合格した裏技勉強方法を完全解説

日商簿記2級の試験は、その実践的な内容と多岐にわたる出題範囲から、多くの受験者にとって挑戦的です。しかし、効率的な勉強方法と適切な戦略を用いることで、短期間でも合格は十分に可能です。ここでは、独学でわずか100時間の学習で合格するための裏技を紹介します。

2024/04/18 17:23

多項式カーネルの性質・半正定値性や一次独立性の証明をわかりやすく解説

多項式カーネルの半正定値性と一次独立生の証明をわかりやすく解説します。

2024/04/08 21:15

多項式カーネルの性質・半正定値性や一次独立性の証明

$latex mathbb R times mathbb R$ 上の関数を begin{align*} k(x, y)= 1 + x y + x^2 y^2 + dots + x^d y^d end{align*} により定めます。多項式によって定まるカーネルの一種です。この関数が二つの変数に関して対称であることは明らかでしょう。対称な実数値関数は、任意の$latex lambda…

2024/04/08 21:15

レバレッジ型ETFがなぜ逓減するかを数学的にわかりやすく解説

レバレッジ型ETFには「逓減（decay）」と呼ばれる現象が存在し、これは長期投資におけるリスク要因となります。逓減とは、オリジナルの指標ではレンジでもとの価格に戻ってきているのに、レバレッジ型ETFの価格はもとの価格よりも低くなってしまう現象のことを指しています。この記事では逓減が発生する理由や原因を数学的に解説します。

2024/03/30 13:01

ケリー基準の導出をわかりやすく解説！！

ケリー基準は、ある賭けの勝利確率、敗北時に失う金額、そして勝利した場合に得られる金額を基にして、その賭けに投じるべき資金の割合を計算します。この基準に従うことで、長期的に見て資金を効率的に増やすことができます。

2024/02/01 03:23

離散一様分布の期待値と分散の導出をわかりやすく解説

この記事では、離散一様分布の期待値と分散の導出をわかりやすく解説します。

2023/12/11 15:27

「次の数列の一般項を求めよ」という問題が青少年の健全な育成を妨げる理由

小中高生向け数学の問題の中でも特に微妙なものの一つが、「次の数列の一般項を求めよ」という問題です。学生はしばしば、与えられた数列のパターンを見つけ、その一般項を導き出すよう求められます。しかし、この種の問題には答えが一意に定まらないという問題があります。

2023/12/03 14:19

カバーなし金利平価とカバーあり金利平価の違いをわかりやすく解説

金利平価（Interest Rate Parity, IRP）は、為替レートの動きを予測する上で重要な役割を果たします。カバー付き金利平価（Covered Interest Parity, CIP）とカバーなし金利平価（Uncovered Interest Parity, UIP）の主な違いは、為替リスクをヘッジするかどうかです。

2023/11/28 19:06

Σsin(nx)/nが各点収束することをわかりやすく解説！！！

$latex sum frac{sin nx}{n}$という級数が各点収束することを証明します。

2023/11/26 00:13

n次正方行列の相異なる固有値に対する固有ベクトルは一次独立であることの証明！！

n次正方行列の相異なる固有値に対する固有ベクトルは一次独立であることを証明します。

2023/11/24 00:43

海外投資の自国通貨建て予想収益率の近似式をわかりやすく解説！

本記事では海外投資の自国通貨建て予想収益率の近似式をわかりやすく解説します。

2023/11/23 19:48

忠実関手と充満関手の定義をわかりやすく解説

関手の忠実性と充満性とは、射の集合に制限した時に単射および全射となる関手のことである。

2023/11/13 15:12

三角関数のラプラス変換をわかりやすく解説！！

この記事では、sinやcosなどの三角関数のラプラス変換をわかりやすく解説します。

2023/11/13 00:23

1/(x^3+1)の不定積分をわかりやすく解説

この記事では$latex frac{1}{x^3 + 1}$の不定積分をわかりやすく解説します。

2023/11/12 01:47

VaR(バリューアットリスク)が整合的リスク尺度でないことを解説！

VaR(バリューアットリスク)はリスクマネジメントにおいて解釈が容易であることから多用されるリスク尺度ですが、整合的リスク尺度でないという観点からリスク尺度として不適当であるという指摘があります。本記事ではVaRが整合的リスク尺度でないことをわかりやすく解説します。

2023/11/04 21:00

確率優越の考え方についてわかりやすく解説

複数のランダムな出来事に直面した際に、最も好ましい選択をする意思決定の基準として、「確率優越」という考え方が役に立つことがあります。

2023/11/03 16:09

sinとcosの積の積分の解き方をわかりやすく解説！

三角関数の微分や積分を学習している途中で、三角関数の積を積分するような練習問題に遭遇することがあります。この記事ではそのような積分の計算方法を具体例とともにわかりやすく解説します。

2023/11/02 19:22

最小二乗法の式を偏微分を用いて導出する方法をわかりやすく解説

最小二乗法は、実際のデータの値と予測値の誤差を最小化することによりモデルのパラメータを選ぶ方法のうちの一つです。この記事では最小二乗法の式を偏微分を用いて導出する方法をわかりやすく解説します。

2023/10/31 16:43

xe^(x^2)の微分とマクローリン展開を計算する裏技をわかりやすく解説

この記事では$latex xe^{x^2}$の微分とマクローリン展開をわかりやすく解説します。大学1年生の微積分の講義でしばしば扱われる関数であるので、暇な人は確認しておきましょう。

2023/10/29 13:44

学習曲線と経験曲線効果と計算方法についてわかりやすく解説

学習曲線と経験曲線効果は、生産や作業の効率が経験や繰り返しによって向上する現象を数学的にモデル化したものです。この現象は、特に製造業において重要な意味を持ち、コスト削減や生産性向上の戦略を立てる上で役立ちます。

2023/10/26 19:23

e^{ax}とe^{bx}が一次独立であることの証明をわかりやすく解説！

この記事では、$latex a neq b$であるとき、2つの指数関数$latex e^{ax}, e^{bx}$が一次独立であることを証明します。これを理解するためには、まず一次独立の定義から始め、次に関数空間における一次独立の概念を説明し、最後に実際の証明を行います。

2023/10/24 02:45

選好の単調性と凸性をわかりやすく解説！！

選好の単調性と凸性は、経済学における消費者の選好に関する概念の一つです。ここでの「選好」とは、消費者がある消費計画を他の消費計画よりも好むかどうか、またはその逆かを示すものを指します。

2023/10/20 23:41

選好の単調性と凸性をわかりやすく解説！！

選好の単調性と凸性は、経済学における消費者の選好に関する概念の一つです。ここでの「選好」とは、消費者がある消費計画を他の消費計画よりも好むかどうか、またはその逆かを示すものを指します。

2023/10/20 23:41

下方部分積率とは？定義と計算方法をわかりやすく解説！！

下方部分積率（Lower Partial Moment：LPM）は、投資のリスク評価に使用される統計的手法の一つです。特に、金融経済学やポートフォリオの最適化の文脈で参照されることが多いです。以下に、経済学部の学生向けにこの概念を解説します。

2023/10/20 19:35

1/(e^x+1)の積分計算を超簡単にわかりやすく解説！！

$latex e^x$や$latex e^{-x}$の積分を計算することは難しくないですが、$latex frac{1}{e^x + 1}$の積分を計算するのは若干難しいのではないでしょうか。この記事では、この積分計算をわかりやすく解説します。

2023/10/20 03:07

ポアソン分布とは？導出をわかりやすく解説

ポアソン分布はイベントの発生間隔が指数分布に従うと仮定したとき、一定の時間に発生するイベントの回数の分布を表現しています。この記事では、ポアソン分布の導出をわかりやすく解説します。

2023/10/19 20:17

無記憶性をもつ連続型確率分布が指数分布のみであることを解説

無記憶性を有する連続型確率分布に関する重要な事実として、無記憶性を持つ連続型確率分布が指数分布のみであることを解説する。

2023/10/18 18:26

(f(x))^xの微分の導出をわかりやすく解説

$latex (f(x))^x$の微分をどうやって計算するかを分かりやすく解説します。高校数学でこの微分を導出させられることは少ないでしょうが、大学生であれば1年生の微分積分の講義で扱うことは非常に多いでしょう。

2023/10/17 23:40

PythonでYouTube動画の変化のあるフレームだけを抜き出してキャプチャする方法

この記事ではYouTube動画における「変化のあるフレーム」、つまりシーンが大きく変わる瞬間や重要なポイントをOpenCVとPytubeを使い、自動で見つけ出してキャプチャする方法について解説します。

2023/09/16 17:15

PythonでKaggle APIを使用してデータセット一覧を取得する方法を解説

この記事では、PythonのKaggle APIを使用して最新のデータセットをプログラムで取得する方法について解説します。Kaggleは、データサイエンスと機械学習のコミュニティであり、多くのデータセット、コンペティション、そしてカーネル（ノートブック）があります。

2023/08/26 21:47

MathJaxをリアルタイムでプレビューする無料Webアプリを紹介

MathJaxのコードを書いている最中、その表示が正しいかどうかを確認するのは少し手間がかかることも。そこで、今回はMathJaxをリアルタイムでプレビューできる無料ツールを紹介します。

2023/08/18 12:41

MathJaxをリアルタイムでプレビューする無料Webアプリを紹介

MathJaxのコードを書いている最中、その表示が正しいかどうかを確認するのは少し手間がかかることも。そこで、今回はMathJaxをリアルタイムでプレビューできる無料ツールを紹介します。

2023/08/18 12:41

行列のアダマール不等式の証明をわかりやすく解説

行列のアダマール不等式は正方行列の行列式と列ベクトルの積の関係を与える不等式です。

2023/08/14 13:46

単射・全射・全単射の違いをわかりやすく解説

写像が単射・全射・全単射であるとはどういうことかについて、具体例を交えてわかりやすく解説します。大学数学の初めの段階では、関数や写像といった基本的な概念を学びますが、特に、単射であるか全射であるかということは非常に重要ですので、必ずマスターしておきましょう。

2023/08/13 16:09

単射・全射・全単射の違いをわかりやすく解説

写像が単射・全射・全単射であるとはどういうことかについて、具体例を交えてわかりやすく解説します。大学数学の初めの段階では、関数や写像といった基本的な概念を学びますが、特に、単射であるか全射であるかということは非常に重要ですので、必ずマスターしておきましょう。

2023/08/13 16:09

ガンマ分布の意味や性質と導出をわかりやすく解説

ガンマ分布は、一定の発生確率をもつ独立なイベントが特定の回数発生するまでの待機時間が従う確率分布です。この分布は確率論や統計学における基本的なもので、その応用範囲は非常に広く、工学や経済学など多岐にわたります。この記事ではガンマ分布の意味や性質と導出をわかりやすく解説します。

2023/08/09 10:42

チェビシェフの不等式の証明をわかりやすく解説

チェビシェフの不等式は、確率変数が特定の値から離れている確率を評価する不等式です。確率論や統計学における基本的かつ重要な不等式です。

2023/08/09 02:48

連続な加法的関数が線形関数に限ることの証明をわかりやすく解説

加法的関数に連続性を仮定すれば、線形関数に限ることを証明します。

2023/08/08 01:40

行列の積が結合則を満たすことの証明をわかりやすく解説

行列の積が結合則を満たすことの証明をわかりやすく解説。数学の基礎である線形代数のうち、行列の積の性質は非常に重要です。今回は行列の積の性質のうち、結合側を証明します。

2023/08/07 18:02

行列の積が結合則を満たすことの証明をわかりやすく解説

行列の積が結合則を満たすことの証明をわかりやすく解説。数学の基礎である線形代数のうち、行列の積の性質は非常に重要です。今回は行列の積の性質のうち、結合側を証明します。

2023/08/07 18:02

整数全体は実数全体の部分位相空間として離散位相空間であることの証明

任意の整数$latex z in mathbb Z$ に対して、$latex {z }$ が$latex mathbb R$の相対位相での開集合であることを示します。 $latex B(z; 1/3 ) = {r in mathbb R mid z – r < 1/3}$ と定めると、これは$latex mathbb R$ の開集合です。 $latex {z} = mathbb Z cap…

2023/08/03 19:29

余因子行列をPythonで計算するシンプルなコードを解説

余因子行列の計算は線形代数の基本的なテクニックの一つです。PythonとNumpyライブラリを利用することで、これを効率的に実装できます。この記事では、Pythonで余因子行列を簡単に計算する方法を紹介します。

2023/08/02 21:44

二次形式の指数関数e^{ix^tAx}のフーリエ変換の証明

二次形式の指数関数e^{ix^tAx}のフーリエ変換の証明をわかりやすく解説します。このタイプの関数のフーリエ変換は、停留位相(定常位相)の方法において基本的な役割を果たします。

2023/07/29 12:57

Farkasの補題の証明をわかりやすく解説

Farkasの補題を証明します。これは線形計画問題や最適化問題で重要な補題で、凸解析の分離定理を用いて証明します。

2023/07/26 20:29

2回フーリエ変換が時間反転であることの証明

フーリエ変換を2回行うことは、時間を反転させる作用に一致します。これは、フーリエ変換された関数に再びフーリエ変換を行うことと、フーリエ逆変換を行うことの間の関係をみることにより簡単にわかります。

2023/07/22 16:51

最小分散ポートフォリオの投資比率の求め方・計算式をわかりやすく解説

最小分散ポートフォリオは、実現可能なポートフォリオのうち、分散（あるいは標準偏差・リスク）が最小化する投資比率を設定したポートフォリオのことを指します。

2023/07/20 23:05

ヤングの不等式の証明と等号成立条件をわかりやすく解説

ヤングの不等式は、非負実数の積を評価する不等式で、ヘルダーの不等式の証明に用いられることから有名です。証明は対数関数の凸性からイェンゼンの不等式を使って証明します。ヤングの不等式の等号成立条件についても証明します。

2023/07/19 07:08

移動平均過程(MAモデル)の自己相関や定常性の性質をわかりやすく解説

移動平均過程（Moving Average Process MAモデル）の自己相関の計算や定常性について解説します。

2023/07/18 00:35

投資機会集合と効率的フロンティアを図と数式でわかりやすく解説

2資産による投資機会集合(investment-opportunity-set)と効率的フロンティア(Efficient Frontier、有効フロンティア)を図を用いて解説します。ポートフォリオ理論の中心的な要素であり、投資を行う上での戦略決定において重要な役割を果たします。

2023/07/17 13:34

ポートフォリオのリスク分散効果の証明を2資産状況わかりやすく解説

ポートフォリオのリスク分散効果とは、ポートフォリオのリスクが、ポートフォリオを構成する資産のリスクの投資比率に応じた単なる加重平均よりも小さくなることです。

2023/07/17 10:43

相関係数が-1以上1以下であることの証明をわかりやすく解説

二つの確率変数に対して相関係数が必ず-1以上1以下の範囲であることの証明をわかりやすく解説します。

2023/07/17 00:04

デルタ関数が緩増加超関数であることの証明

デルタ関数は超関数として定式化されますが、緩増加超関数であることが示せます。

2023/07/16 13:03

エクセルのソルバーで線形計画問題(LP)を解く方法をわかりやすく解説

エクセルのソルバー機能を使用して線形計画問題を解く方法について説明します。線形計画問題は、限られたリソースを最適に配分し、行動を最適化するための強力なツールです。そして、エクセルのソルバー機能を使えば、これらの問題を簡単に解くことができます。まずは、自分のビジネスや日常生活において線形計画問題を適用できる場面を見つけ、エクセルで問題をモデリングし、最適な解を見つけてみてください。

2023/07/15 19:56

確実等価額とリスクディスカウント額の計算についてわかりやすく解説

確実等価額（Certain Equivalent）とリスクディスカウント額（Risk Discount）は、投資や経済における重要な概念です。

2023/07/09 16:57

デルタ関数のフーリエ変換の証明をわかりやすく解説

この記事では、デルタ関数のフーリエ変換について説明します。

2023/07/08 13:28

三角関数(sin・cos)の総和の公式をわかりやすく解説

三角関数(sin・cos)の総和の公式をわかりやすく解説します。

2023/07/06 18:45

数列の平均・チェザロ平均の極限の証明をわかりやすく解説

チェザロ平均（チェザロへいきん、英: Cesàro mean, Cesàro average）とは、数列の最初の有限個の項から作られる算術平均のことです。数列の平均・チェザロ平均の極限についての命題をイプシロン・デルタ論法を用いてわかりやすく解説します。

2023/07/06 13:32

σ有限な測度の定義・性質・例をわかりやすく解説

σ有限な測度の定義と性質と具体的な例について解説します。測度論の基礎を理解し、この重要な概念について深く知ることで、より高度な数学や関連分野への理解を深めることができるでしょう。さあ、測度論の世界へと一緒に足を踏み入れてみましょう。

2023/07/04 14:01

σ有限な測度の定義・性質・例をわかりやすく解説

σ有限な測度の定義と性質と具体的な例について解説します。測度論の基礎を理解し、この重要な概念について深く知ることで、より高度な数学や関連分野への理解を深めることができるでしょう。さあ、測度論の世界へと一緒に足を踏み入れてみましょう。

2023/07/04 14:01

微分演算子はエルミートではないが虚数単位iをかけるとエルミートになることの証明

微分演算子がエルミート演算子でない一方で、虚数単位$latex i$を掛けるとエルミート演算子に変わるという興味深い性質について解説します。この特性は数学だけでなく、量子力学の理解にも大きな影響を与えるため、科学や数学に興味がある方々にとって非常に重要な概念です。

2023/07/02 21:25

(logx)^2の微分・積分・計算方法をわかりやすく解説

自然対数(log x)を二乗する関数(logx)^2の微分・積分・計算方法について、わかりやすく解説します。

2023/07/02 20:54

e^{-1/x^2}の積分の計算方法をわかりやすく解説

関数e^{-1/x^2}の積分計算方法についてわかりやすく解説します。この関数は指数関数と逆二乗の組み合わせで表されており、その積分計算は初見では難しく感じるかもしれません。しかし、適切な変数変換と積分テクニックを使うことで、解析的な結果を導くことができます。

2023/07/02 11:48

ヘヴィサイド関数の微分がデルタ関数であることの証明

ヘヴィサイド関数の微分がデルタ関数であることの証明。特に信号処理や電磁気学において頻繁に遭遇する特殊な関数、ヘヴィサイド関数とデルタ関数についての理解を深めよう。

2023/07/01 21:17

フーリエ変換で微分と掛け算が交換することの証明

フーリエ変換の性質のうち、微分と掛け算が交換することを証明します。時間領域の微分演算子と周波数領域の乗法演算子が交換可能ということが証明されます。これはフーリエ変換が微分方程式を代数方程式に変換する助けになり、微分方程式の解析を容易にします。

2023/07/01 18:43

微分が0になる超関数は定数関数に限ることの証明

微分が0になる超関数は定数関数に限ることの証明です。

2023/07/01 18:18

フルラニ積分(Frullani Integral)の証明

命題 $latex a, b >0$ とする。$latex mathbb R setminus 0 $ 上の実数値関数 $latex f$ は、微分可能かつ $latex lim_{s rightarrow infty} f(s), quad lim_{s rightarrow 0} f(s)$ が収束するならば、 begin{align*} int_0^infty frac{f(bx)…

2023/07/01 14:35

e^{a x }アーベル核のフーリエ変換を計算

採用しているフーリエ変換に応じて適当に定数倍してください。 $a > 0$ をパラメータとする$latex mathb R$ 上の関数 begin{align*} a^{-a x } end{align*} をアーベル核というらしい。（間違ってるかもしれません。詳細を知っている人がいたら教えてください。） begin{align*} int_{mathbb R} e^{-i xi x } e^{…

2023/07/01 12:37