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バラツキのロバスト統計量（5）

データの平均値、中央値ではデータ中心位置の外れ値にロバストな統計量を記載しました。今回もバラツキに関するロバスト（ノンパラメトリック）統計量です。IQRとMADが有名で、RousseeuwとCrouxら[1]によって提案された[math] \displaystyle S_n [/math]や[math] \displaystyle Q_n [/math]も紹介してきました。今回はサンプルサイズを変化させて応答を見てみます。 IQR, MAD, [math] \displaystyle S_n [/math], [math] \displaystyle Q_n [/math]の比較 平均=0、標…

2022/05/29 00:32

バラツキのロバスト統計量（4）

”データの平均値、中央値”ではデータ中心位置の外れ値にロバストな統計量を記載します。今回もバラツキに関するロバスト（ノンパラメトリック）統計量です。IQRとMADが有名で、RousseeuwとCrouxら[1]によって提案された[math] \displaystyle S_n [/math]も紹介しました。今回も同じくRousseeuwとCrouxら[1]によって提案された[math] \displaystyle Q_n [/math]を紹介します。 RousseeuwとCrouxの[math] \displaystyle Q_n [/math] MADは正規分布では効率性が低く、対称分布には…

2022/05/25 23:34

バラツキのロバスト統計量（3）

”データの平均値、中央値”ではデータ中心位置の外れ値にロバストな統計量を記載します。今回もバラツキに関するロバスト（ノンパラメトリック）統計量です。IQRとMADが有名ですが、今回はRousseeuwとCrouxら[1]によって提案された[math] \displaystyle S_n [/math]を紹介します。 RousseeuwとCrouxの[math] \displaystyle S_n [/math] MADは正規分布では効率性が低く、対称分布には必ずしも適しているとは限りません。そこでRousseeuwとCrouxは、MADの代替として2つの統計量を提唱しています。1つ目の統計量[…

2022/05/24 01:59

バラツキのロバスト統計量（2）

”データの平均値、中央値”ではデータ中心位置の外れ値にロバストな統計量を記載します。バラツキに関してもロバスト（ノンパラメトリック）な統計量があります。IQRとMADと言ったものですが、今回はMADと標準偏差推定時の補正値について書きます。 範囲（Range）と偏差（deviation） 本題に入る前に統計学における範囲（Range）と偏差（deviation）について説明します。 まず、範囲は得られた（標本）データの最大値と最小値の差分です。観測値からのバラツキの最大範囲を与えます。もちろん、標本数が少ない場合、実データは範囲より大きい（小さい）値をとることもありえますし、外れ値を含む場合は…

2022/05/18 00:12

バラツキのロバスト統計量（1）

”データの平均値、中央値”ではデータ中心位置の外れ値にロバストな統計量を記載します。バラツキに関してもロバスト（ノンパラメトリック）な統計量があります。IQRとMADと言ったものですが、今回はIQRと標準偏差推定時の補正値について書きます。 IQR（四分位範囲） 外れ値の影響を受けにくいロバストな統計量としては四分位偏差(IQR, InterQuartile Range）があります。IQRとは第三四分位数と第一四分位数の差です。言い換えるとデータをソートした25パーセンタイルと75パーセンタイルの差分になります。 [math] \displaystyle IQR = x_{75\%} - x_…

2022/05/06 02:30