てこ比

今回はてこ比について。各観測値が推定値に与える影響、および全体の平均からどの程度ずれているかを示す指標で、0 から 1 までの値をとります。 まずはモデル式（最小二乗法） まずはモデル式の多項式近似パラメータ推定について、最小二乗法で求めます。モデルは下記で、以下データの数を[math] \displaystyle n [/math]、近似パラメータの数を[math] \displaystyle p [/math]とします。 [math] \displaystyle y ={\beta}_0 + \sum_{i=1}^{n}{{\beta}_i x_i} [/math] これを行列式で表します…

Doehlert計画

最適化計画の中で、Doehlert計画というものがあります。マイナーです。類似手法の中心複合計画やBox-Benken計画と比較してみます。 Doehlert計画 Doehlert計画はモデル式として多項式二次など曲面性を仮定して最適化を行う実験計画法(Design of Experiment, DOE)の一種です。同様なDOEのうち代表的なものに中心複合計画(CCD)やBox-Benken計画(BBD)などがあります。 3因子実験で中心複合計画, Box-Benken計画, Doehlert計画(DD)を比較したものが下記です。実験回数としては中心複合計画>Box-Benken計画>Doeh…

実験計画法の俯瞰図

様々な実験計画法の手法を俯瞰してみます。 俯瞰図 実験計画法には様々な手法があり、一見すると関係がよくわかりません。 分類法の一つとして、要因効果のモデルが上げられます。最も単純なものは交互作用がなく単一パラメータの効果の重ね合わせであるもの。次に交互作用を考慮するもの。これらについて影響度の高い因子を抽出する実験計画は、スクリーニング実験に分類されます。さらに非線形な要因効果（例えばモデル式として多項式2次近似）を想定し極値を持つような最適値探索を行う実験を最適化実験と呼びます。作成された予測モデルは応答曲面(response surface)と呼ばれる。 横軸として実験計画法の種類を取りま…