東京大学 2015 文系 第1問 (整数の性質)
問題 以下の命題A, B それぞれに対し、その真偽を述べよ。また、真ならば証明を与え、偽ならば判例を与えよ。命題A: が正の整数ならば、 が成り立つ。 命題B: 整数 が をみたすならば、 が成り立つ。 解答(命題A) 問題の式を整理すると、 となります。これを証明しにかかります。 解き方は想像以上にシンプルで、グラフをかくだけ。 こんな3次不等式を式変形だけで解く術なんて知らない人が大多数でしょう。 しかし、グラフをかいて常に0以上かどうかくらいなら、微積の力を借りれば確かめられそうです。 とおくと、増減表は次のようになる。 あたかも は0以上の実数かのようにかきましたが、本当は自然数です。…
2018/10/03 07:30