数学ときどきつれづれ

楕円・双曲線はある意味楕円と似ている

前回のエントリでは、二次曲線の定義を述べました。二次曲線には放物線、楕円、双曲線があります。放物線は準線からの距離と焦点からの距離が等しい点の軌跡です。それに対し、楕円、双曲線はそれぞれ2つの焦点からの距離の和、差が一定の点の軌跡です。一見、放物線は他の2種類の二次曲線と異質なように見えます。しかし、

2014/06/15 12:00

二次曲線

今回は殆ど定義だけのエントリですが、続きを話す前ふりということで。二次曲線の定義と方程式を書いてあるだけです。 20140612.pdf

2014/06/12 12:00

円周率を近似する (4)

円周率を近似するための無限級数については、他にも知られている式があります。しかし、中にはある理由で円周率の計算にはまず用いられないものもあります。中でも、逆三角関数の展開式から得られるある式は、見た目の単純さにもかかわらず収束が遅いことから、実用には向きません。ここでは、そのような式をご紹介したいと思います。 本文はこちら：

2014/06/10 12:00

円周率を近似する (3)

今回は、以前(2回前)に示した円周率の計算式を、逆三角関数と無限級数を使って説明します。 要約すると、逆正接関数の微分が無限等比級数で表されるので、そこに特殊な値x=1/5, 1/239を代入し、正接関数(tan)の加法定理を用いることで分かります。 詳細はこちら：20140608.pdfで。

2014/06/08 12:00

量から数へ

円周率の話は一旦おいて、少し別のお話を。 遠山啓さんの書籍「数学の学び方・教え方」を読みました。最初の方では子供への数の教え方、計算の教え方が書いてあって、興味深かったです。簡単に言うと、数詞という量を抽象化したようなものを先に覚えさせてから数えながらで計算させるよりも、人にとってより身近で具体的な量を教えて計算させたほうが良いというものです。例えば、1，2，3のような記号ありき…

2014/06/06 12:00

円周率を近似する (2)

前回は、円周率の求め方を紹介しました。それは、半径1の円に内接する正多角形の周の長さによる漸化式を用いるものでした。しかし、この式は漸化式に根号を含んでおり、いくらか複雑です。そこで、今回は算術演算した値の極限として求める式を紹介します。この式から円周率が求められることの説明までは今回は行いませんが、部分和を計算することで、この式から円周率が求…

2014/06/04 12:00

円周率を近似する

本日は、円周率の求め方を一つ紹介します。 具体的には、以前に書きました、正n角形の周の長さを利用し、その極限として求めます。 半径1の円に外接する正n角形の周の長さl[n]は l[n]=nsin(π/n)で求められました。この極限が円周率πになるので、自然数nに対してl[n]の値を逐次求めれ…

2014/06/02 12:00