数学の島

Bloggerは検索されない・インデックス登録されない・アドセンスの審査について

 ドジソンの本棚・数学の島管理人です。 今回は当サイト『数学の島』の投稿についてのお知らせです。 現在、Bloggerというブログサービスを利用していますが、 記事を書いても検索結果に載らない状態にあります。 Bingの検索は問題ないのですが。 質の悪い記事ということではありませ...

2022/01/10 22:55

【線形代数】交代行列の定義と性質（例題付き）『対角成分は0等』

交代行列の定義と性質 まずは定義の確認から。 交代行列とは正方行列$A$に対し、$A^{T}=-A$となるものをいう。 以下では、これを使っていくつか性質（例題）を紹介する。 例題1：対角成分は0 これはメインサイトで紹介したものだが（ 元記事 ）、再掲する。...

2021/12/24 22:19

【線形代数】表現行列の簡単な求め方（例題付き）

 表現行列って？ 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきます。 表現行列の定義 $V$を$n$次元ベクトル空間とし、$a_{1},\ldots ,a_{n}$を基底とする。 同じように $W$を$m$...

2021/12/23 23:47

アルキメデスの原理（性質）と稠密性【大学数学】

はじめに ここでは、アルキメデスの原理（性質）と稠密性について解説します。 ※この記事は 元記事 と内容は同じです。Google検索に登録されなかったので再掲した次第です。 ≫数学記事まとめはこちら アルキメデスの原理とは 誤解のないように数学の方のアルキメデスの...

2021/12/23 07:24

【部分積分】sin^-1xとcos^-1xの積分（ArcsinxとArccosx）

はじめに ここでは$\sin ^{-1}x$と$\cos ^{-1}x$の積分をする。arc、つまり逆関数の方だから注意。 ※この記事は 元記事 と内容は同じです。Google検索に登録されなかったので再掲した次第です。 $\sin ^{-1}x$と$\cos ^{...

2021/12/23 07:16

（簡単）xlogxの積分【部分積分】

はじめに ここでは$x\log x$の積分をする。 ※この記事は 元記事 と内容は同じです。Google検索に登録されなかったので再掲した次第です。 ≫数学記事まとめはこちら  $x\log x$の積分 $\log x$が邪魔なので 部分積分 $\dis...

2021/12/23 07:05

ド・モアブルの定理と数学的帰納法による証明

はじめに ここでは、ド・モアブルの定理（公式）の数学的帰納法の証明をします。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。 ※この記事は 元記事 と内容は同じです。Google検索に登録されなかったので再掲した次第です。 数学記事まとめはこちら ...

2021/12/23 06:56

cos^3とsin^3から三倍角の公式を求める（加法定理なし）

  はじめに ここでは$\cos ^{3}\theta$と$\sin ^{3}\theta$、それぞれから三倍角の公式を導くやり方を解説します。 加法定理なしで求めてみるので、加法定理を忘れた場合でもOKです。 ※この記事は 元記事 と内容は同じです。Goo...

2021/12/23 06:37

級数におけるコーシーの収束条件

 級数におけるコーシーの収束条件 メインサイトで絶対収束の話をしているのでそれに関するお話です。 まず、$\displaystyle s=\sum ^{\infty }_{n=0}a_{n}=a_{0}+a_{1}+\ldots +a_{n}+…$とし、 次が同値...

2021/12/19 15:31

【英語版】アルキメデスの原理（性質）と実数の稠密性（証明付き）

The original article I wrote is: dodgson.hatenablog.com I'm sorry if the translation is wrong. If you find any mistakes, please conta...

2021/12/18 02:10

一次独立ならば基底であることを示す【線形代数】

 一次独立ならば基底である 次元の勉強のついでに上を示してみよう。 問として書き直すならば、 $\dim V=n$とし、$V$のベクトル$a_{1},\ldots ,a_{n}$が一次独立ならば、これらは$V$の基底である。 これを示せ。 といった所だろう。 ちなみに、この逆は、...

2021/12/16 14:42

一次独立ならば、また一次独立となる例と証明

 一次独立ならば、また一次独立になる例 線形代数の問題を見ていればよく見かけるこの例（問）。 せっかくなので解いてみよう。 今回は一次独立についてだが、前回の記事では一次従属についてもしている。 あわせて見てほしい。 例： 前提として、$n＜m$とする。 $a_{1},\ldot...

2021/12/15 22:27

一次従属ならば、また一次従属になる例と証明

 一次従属ならば、また一次従属になる例 線形代数の問題を見ていればよく見かけるこの例（問）。 せっかくなので解いてみよう。 今回は一次従属についてだが、次の記事では一次独立についてもする。 あわせて見てほしい。 例： 前提として、$n＜m$とする。 $a_{1},\ldots ,...

2021/12/15 21:11

お問い合わせフォーム

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2021/12/15 17:06

プライバシーポリシー

 はじめまして、あるいはこんにちは、ドジソンさんです。（https://twitter.com/Dodgson_007） 今回はプライバシーポリシーについてです。 以下に記載しましたので、ご一読願います。 当サイトに掲載されている広告について 当サイトでは、第三者配信の広告サービ...

2021/12/15 15:36

【院試対策・易】文字入りで逆行列を求める（3×3＆正則）

 文字入りで逆行列を求める 院試対策として1問用意した。 レベル的には、大問の(1)ぐらいに出そうだと思われる。 ただ、旧帝クラスでは出ないかもしれない。普通の試験でやりそう。 問 以下の行列が正則であるとき、逆行列を求めよう。 $\begin{pmatrix}...

2021/12/15 15:14

【正則行列】行列式と逆行列の関係『 A^-1 = A ^-1』

 行列式と逆行列の関係 正則行列、という条件下において、次が成立する。 $\left A^{-1}\right =\left A\right ^{-1}$ これを示そう。 証明 行列式には次が成立する。 $\left AB\right =\left A\right ...

2021/12/15 14:11

【数学英語】小なり（＜）の英語は？使い方も

小なり（＜）の英語は？  『＜』小なりは英語でなんというのでしょうか。 $x<y$と書いて終わりというのがほとんどの中、読み方を知らずにいる人もいるでしょう。 なので今回は実際に洋書などで使われている例を見て確認します。 $x＜y$は何と読む？ いくつかあります。 人それぞれで...

2021/12/15 05:12