東京学芸大学の数学
皆さんこんにちは理系受験生のだいじゅです 今日は学芸大の問題を解いてみたので、日記的に解答を書いていきたいと思います！ 問題 a,bを整数とする x^3+ax+b=0の解をα,β,γとするとき、 β=α^2/2-4 γ=β^2/2-4を満たす αが無理数であるとき、a,bを求めよ 解答 解と係数の関係から、α+β+γ=0 γ=β^2/2-4にβ=α^2/2-4を代入して、γ=α^4/8-2α^2+4 α+β+γ=0にそれぞれ代入して、整理すると α(α^3-12α+8)=0 α≠0なので、α^3-12α+8=0⇔α^3=12α-8 ここで、αはx^3+ax+b=0の解であるから、α^3+aα+…
2020/04/03 21:51
