数学のすすめ - にほんブログ村

お知らせ

数学のすすめは閉鎖しました。長らくご覧いただきありがとうございました。お知らせ

2023/07/14 10:29

お知らせ

学年別にしましたので，次のリンクからお入りください。数学のすすめ1年数学のすすめ3年お知らせ

2022/04/27 06:15

図形の移動

数学Aを担当します山本です。授業ではiPadを毎回使います。数学学習デジタルツールGeoGebraを使って楽しく学習しましょう。今回は、移動の学習です。下の画像をタップしましょう。図形の移動

2022/04/20 23:57

データの整理と分析

SGRAPAに慣れましょう教科書の1500m走のデータ山口市の12月の平均気温のデータSGRAPAデータの整理と分析

2022/01/26 20:43

世界史のすすめ

卒業生の皆さんは春休みまっただ中で，青春を謳歌しているのではないでしょうか。この時期をどう過ごすかによって，高校生活が決まります。数学ではありませんが，小森先生の授業がとても面白かったので紹介します。小森先生による世界史授業動画https://drive.google.com/drive/folders/1HnqtDYXjXFNTDCYQ5jRyVsz-7_R7AO4w世界史のすすめ

2021/03/19 21:47

ネット学習のすすめ

受験も終わりほっとしている人も多いのではないでしょうか。高等学校入学までの短い期間ですが，いかに過ごすかが，今後の高校生活を大きく左右します。ネット学習が可能な人は，次のようなサイトがありますので，学習に活用してみて下さい。①とある男が授業してみた登録者約136万人https://www.youtube.com/watch?v=GM7YXAkW__4&list=PLKRhhk0lEyzPMeQ0iNLn47B-9a2qivmmU②超分かる授業動画登録者約17.9万人https://www.youtube.com/watch?v=6n4sPubZVVs&list=PLd3yb0oVJ_W0K8HPAu_zGhqx2sxBlWlsh③数学のトリセツ登録者約4.26万人https://www.youtube.com/...ネット学習のすすめ

2021/03/12 22:05

令和3年山口県公立高等学校学力検査数学解答＆解説

受験生の皆さんお疲れ様でした。答合わせに活用して下さい。令和3年山口県公立高等学校学力検査数学解答＆解説

2021/03/11 22:12

山口県の三平方の定理の問題

山口県の入試問題で三平方の定理を使う問題の解答例と解説です。山口県の三平方の定理の問題

2020/12/18 14:27

7章2節2 いろいろな問題

宿題の答合わせに活用して下さい。7章2節2いろいろな問題

2020/12/18 14:19

7章2節1 三平方の定理の利用

宿題の答合わせに活用して下さい。7章2節1三平方の定理の利用

2020/12/18 14:14

7章1節2 三平方の定理の逆

宿題の答合わせに活用して下さい。7章1節2三平方の定理の逆

2020/12/18 14:02

7章1節1 三平方の定理

宿題の答合わせに活用して下さい。7章1節1三平方の定理

2020/11/21 21:42

方べきの定理を使った三平方の定理の証明2

授業でも紹介しましたが，直角三角形と円の関係で，方べきの定理を使うと，もっと簡単に三平方の定理が証明できます。直角三角形と円赤と青のところにチェックを入れて円を表示させてみて下さい。それぞれ方べきの定理が使えることが分かるでしょう。方べきの定理を使った三平方の定理の証明2

2020/11/06 22:07

お詫び

円のカテゴリーが非公開になっていました。修正しましたので見ることができると思います。ごめんなさいね。なお，「6章2節1円周角の定理を利用した作図」の最後に，GeoGebraを使った作図の手順を入れておきました。お詫び

2020/11/03 21:50

GeoGebraを使って円周角の学習をしよう

円周角とは・・・nをスライドさせると，nの値だけ円周が3等分，4等分，・・・と分割された点が現れます。aをスライドさせると，n個に分割された弧のa個分が，赤い弧ABになります。点Pの位置は，円Oの周上で動かすことができます。上の□をチェックすると，円周角∠APBの大きさが表示されます。下の□をチェックすると，中心角∠AOBの大きさが表示されます。n＝3だと正三角形ですから，∠APBや∠AOBの大きさはすぐに言うことができます。nの値を大きくしたとき，∠APBや∠AOBの大きさが分かるでしょうか。円周角発展点Pはそのままにして，点Qを円Oの周上を動かしてみます。赤い弧AB上にあるときには，∠AQBは赤く示されます。延長の□をチェックすると，延長した線が現れます。点Qが赤い弧AB上にあるとき，説明の□にチェックを入...GeoGebraを使って円周角の学習をしよう

2020/11/03 21:43

6章2節2 円と相似

宿題の答合わせに活用して下さい。6章2節2円と相似

2020/11/03 21:28

6章2節1 円周角の定理を利用した作図

宿題の答合わせに活用して下さい。Geogebraを使って，作図の手順を確認してみましょう。いずれも，>>進むボタンを押すと進み，<<戻るボタンを押すと戻ります。l<<ボタンを押すと最初に戻り，>>lボタンを押すと完成したものになります。p170Q1p171Q2Q3その1Q3その2これは，授業で紹介した，山口県公立高校の作図の入試問題です。令和2平成31平成30平成26平成25平成22平成20平成196章2節1円周角の定理を利用した作図

2020/11/03 21:23

6章1節2 円周角の定理の逆

宿題の答合わせに活用して下さい。6章1節2円周角の定理の逆

2020/11/03 21:17

習熟度テストの最後の問題の解説

この問題は，いろいろな解法が考えられます。いろいろな手法を身につけておけば，難しい問題に出会ったときも，解法の手がかりが得られるでしょう。今後の参考にしてみて下さい。習熟度テストの最後の問題の解説

2020/10/09 21:15

6章1節1 円周角の定理

宿題の答合わせに活用して下さい。6章1節1円周角の定理

2020/10/09 21:12

5章3節2 相似な立体の表面積や体積の比

宿題の答合わせに活用して下さい。5章3節2相似な立体の表面積や体積の比

2020/09/28 00:20

5章3節1 相似な図形の相似比と面積比

宿題の答合わせに活用して下さい。5章3節1相似な図形の相似比と面積比

2020/09/18 23:12

5章2節2 平行線と比

宿題の解答例です。答合わせに活用して下さい。5章2節2平行線と比

2020/08/21 08:54

5章2節1 三角形と比

宿題の解答例です。答合わせに活用して下さい。5章2節1三角形と比

2020/07/30 21:22

前期期末テストの解説と解答例

前期期末テストの解説と解答例です。これからの学習に役立てて下さい。前期期末テストの解説と解答例

2020/07/24 18:02

ワークの問題から

授業でやった「ワークの問題から」の解答例の改訂版です。4番の問題の説明です。点Bの青い点を動かして，辺DC上の点に重ね，折り曲げてみましょう。長方形を折る説明作図手順の「>>」ボタンを押して，作図してみましょう。長方形を折る作図ワークの問題から

2020/07/18 13:51

裏返しの相似

今回は，入試問題で皆さんを悩ませる「裏返しの相似」を取り上げてみました。授業で紹介したGeoGebraを使った「裏返しの相似」の説明ツールです。裏返しの相似点BやDの位置をいろいろ動かして，ABとADの長さを変えてみて下さい。ACの長さがどうなるか調べてみましょう。AB＝1，AD＝aのとき，AC＝√aになります。この場合，△ABCと△ACDの相似比は，1：√aとなります。a=2のときは，点Bが，辺ADの中点になっている場合で，AC＝√2となります。この場合，△ABCと△ACDの相似比は，1：√2となります。AB＝4，AD＝9のときは，AC＝6となります。この場合，△ABCと△ACDの相似比は，2：3となります。AB＝4，BD＝5，AC＝6ときりのよい数字となるので，よく入試問題で出てきます。「4，5，6の裏返し...裏返しの相似

2020/07/09 21:27

5章1節相似な図形の問題

宿題の解答例です。答合わせに活用して下さい。5章1節相似な図形の問題

2020/07/02 22:45

5章1節3 相似の利用

GeoGebraを使って相似の利用の学習をしましょう。昔の忍者は，三平方の定理や相似についていろいろな知識があったようです。池やお堀などの深さを石を投げて音で推測したり，草を引っ張ったりしていたようです。水面からでている部分のどこの長さが分かれば，水深が求められるでしょうか。水草の先端を動かして考えてみましょう。水深を測るの巻この図を見て，相似な図形が見つかったでしょうか。等式を変形して，水深を求める公式を作ってみましょう。水深を測るの巻ヒント影って不思議です。街頭から離れるだけ影は大きくなります。なぜでしょう。棒と影赤はx軸，緑はy軸，青はz軸です。z軸に街灯があると考えて，z軸上の黄色い点（街灯）の位置を動かして影が3mになるようにしてみましょう。街灯の高さは何mになっているでしょう。正方形の看板の影はどん...5章1節3相似の利用

2020/06/26 21:33

5章1節2 三角形の相似条件2

宿題の解答です。Q7の解答を修正しました。三角形の相似条件を使った証明問題に挑戦してみましょう。証明ボタンをクリックすると，次々に選択肢が表示されます。正しい選択肢を選ぶと，次に進みます。証明が完成すると，励ましの言葉が表示されます。相似の証明1相似の証明2相似の証明3相似の証明4相似の証明5相似の証明6相似の証明7相似の証明85章1節2三角形の相似条件2

2020/06/19 12:30

5章1節2 三角形の相似条件1

三角形の相似条件は，(1)3組の辺の比がすべて等しい。(2)2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。(3)2組の角がそれぞれ等しい。の3つです。どうしてこの3つだけなのか，GeoGebraを使って調べてみましょう。三角形の相似条件調べ等しくしたい条件にチェックを入れて，スライダーを動かし，相似になるかどうか確認しましょう。A，B，CやA'，B'などの点を動かして，どのような場合でも相似になるかどうか確認してみましょう。授業でもやりましたが，三角形を2倍に拡大する作図です。2倍に拡大する作図授業でも配布しますが，解答を掲載します。答合わせに活用して下さい。5章1節2三角形の相似条件1

2020/06/12 07:03

いつも相似な図形の確認

スライダーを動かし，拡大率を変えてみて，相似になるかどうかを確認しましょう。相似確認（三角形）相似確認（四角形）相似確認（円錐曲線）スライダーを動かし，比例定数と拡大率を変えて，比例定数と拡大率にどのような関係があるか調べてみましょう。相似確認（放物線）相似確認（反比例）いつも相似な図形の確認

2020/06/11 20:55

5章1節相似な図形2

相似比について学びます。授業でも配布しますが，解答を掲載します。答合わせに活用して下さい。円の相似の中心の作図右の作図の手順リストの下にある「▷▷」ボタンを押すと，作図の手順が分かります。「 ◁◁」ボタンを押すと，最初に戻ります。反比例のグラフの相似比倍率スライダーを動かすと，赤い点が動き，倍率を変えることができます。倍率が1でないときは，青い点が現れます。これは元のグラフで，青い点を動かすと，比例定数を変えることができます。原点あたりでマウスホイールを操作すると，座標の目盛り間隔を変えることができ，同じグラフを拡大・縮小することができます。5章1節相似な図形2

2020/06/05 21:18

5章1節相似な図形1

1節相似な図形まずは，p121の拡大図をかいてみましょう。aの値を変えると拡大や縮小ができます。p121拡大図をかいてみよう1相似な図形図形の形を変えずに拡大したり縮小したりした図形は，もとの図形と相似であるといいます。p122Qの方眼を使って，2倍に拡大した図をかいて，合っているかどうか確認しましょう。Q考えてみようp122の図で，形が同じならば，裏返しになっていても相似であることを確認してください。相似相似な図形であることを，記号∽を使って四角形ABCD∽四角形A'B'C'D'のように書きます。p123Q1で，相似な図形で辺の長さや角の大きさの関係を学びます。問1p124Qで拡大図をかく方法を学びます。「相似の中心」や「相似の位置にある」という言葉を学びます。Q調べてみよう問3p124Q4で，相似の位置にあ...5章1節相似な図形1

2020/05/27 13:42

令和2年山口県公立高等学校学力検査数学解答＆解説

この度の公立高校数学入試問題の解答と解説です。何事もまず，スタートは相手（敵）を知ることです。今からでも十分間に合います。弱点を補い，あせらずに実力をつけていきましょう。◎学校指定教科数学令和2年山口県公立高等学校学力検査数学解答＆解説

2020/05/23 22:10

投影図＆思考力問題

今日の授業で紹介したGeoGebraの作品をアップしましたので、使ってみてください。いろいろな投影図左上のスライダーを動かすと、いろいろな立体が表示されます。右側に表示されている空間図形をドラッグするといろいろな方向から投影図を見ることができます。同じ投影図なのに違う立体立面図も平面図も同じ長方形の投影図はいろいろと考えられます。左上のスライダーを動かして、それぞれ表示し、空間図形をドラッグして立体を確認してみてください。円錐転がし左上のスライダーを動かすと、円錐の底面の直径と母線の長さをそれぞれ変えることができます。スタートボタンを押すと円錐が転がります。残像が残っている場合は、空間図形の真ん中付近にマウスを持って行って、スクロールしてみてください。スクロールは拡大縮小です。大きさも変わるので、適当な大きさに...投影図＆思考力問題

2020/01/30 15:33

展開図

p.188-1903立体の展開図いろいろな展開図を観察してみましょう。正n角柱の展開図正n角柱の展開図(側面を連結)正n角錐の展開図正n角錐の展開図(側面を連結)円柱の展開図円錐の展開図思考力を鍛える問題4Q4-1下の図は2つ立方体を並べたものです。∠ABCの大きさを求めなさい。ヒントと解答Q4-2点Bは，直方体の辺の中点です。∠ABCの大きさを求めなさい。ヒントと解答Q4-3点A，B，Cは正四面体の各辺の中点です。∠ABCの大きさを求めなさい。ヒントと解答Q4-4点A，B，Cは立方体の各辺の中点です。∠ABCの大きさを求めなさい。ヒントと解答Q4-5点A，B，Cは正八面体の各辺の中点です。∠ABCの大きさは何度ですか。ヒントと解答Q4-61辺が5cmの立方体から点B，C，Dを通る平面で切断して三角錐をつくりま...展開図

2020/01/28 16:32

2節立体の見方と調べ方

2面の動き・点が動くことによってができる。・線が動くことによってができる。・面が動くことによってができる。(1)平行移動によりできる立体----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...2節立体の見方と調べ方

2020/01/22 23:28

平成31年山口県公立高等学校数学入試問題解答＆解説

一応作りましたので，参考にしてみてください。学校指定教科検査です。平成31年山口県公立高等学校数学入試問題解答＆解説

2019/03/08 23:55

1年間ありがとうございました

今日は皆さんとの最後の授業でした。中学校最後の問題はいかがでしたでしょうか。分かった喜びを少しは味わうことができたでしょうか。高等学校・高等専門学校の数学は，中学校に比べてレベルが上がりますが，一歩一歩分かったを積み重ねていけばいいのです。あきらめずに，投げ出さずに頑張っていきましょう。合格しても浮かれていないで，この春休みどう過ごすかで将来が決まるのです。ぜひ，高等学校の内容をザーと予習しておきましょう。先生のお勧めは，「WEB玉塾」です。日本史，世界史，生物，化学も面白いですよ。皆さんのご活躍を祈っています。1年間，皆さんありがとうございました。1年間ありがとうございました

2019/03/06 21:06

作図の難問

授業で紹介した作図の難問です。ヒント「同一平面上の等長線分BD，CEの回転の中心は定点である。」の意味を確認してみましょう。ヒント1このヒントを使って，どのように作図するのか，点Dを動かして考えてみましょう。ヒント2解答はこうなります。解答解答がうまく表示しない場合動画作図の難問

2019/02/18 22:25

平成18年愛知県の問題

質問がありましたので，解答例を掲載します。平成18年愛知県のB問題です。CEを結ぶと，△ACEと△AFGが相似になっています。△ACEのいずれかの辺を底辺として面積を出すことは困難です。よく見ると，FAを延長した直線にEから垂線EHを下ろすと，直角二等辺三角形ができることに気付きます。四角形FCEHは台形で，FCもHAもHEも簡単に長さが分かります。この台形の面積を求めて，△AEHと△AFCの面積をひけば，△ACEの面積が求まります。△ACEと△AFGの相似比は，2：√3だから，面積比は4：3です。別解考え方は上と同様です。BDを結ぶと，△ABDと△AFGが相似になっています。△ABDのいずれかの辺を底辺として面積を出すことは困難です。よく見ると，GAを延長した直線にBから垂線BHを下ろすと，直角二等辺三角形が...平成18年愛知県の問題

2019/02/07 16:47

山口県の関数の入試問題

GeoGebraを使って，入試問題に挑戦してみましょう。関数問題①H30Q3H29Q4関数問題②H28Q8H27Q4関数問題③H27Q7H26Q5関数問題④H25Q3H26Q10H30大学入学共通テストから山口県の関数の入試問題

2019/02/06 00:06

モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題1スタートボタンを押して，最初にドアの番号を選択します。2「次に進む」を押すと，はずれのドアが開かれます。3選択を変えるか変えないか，ボタンを押します。4すべてのドアを開け，結果を見ます。5「もう一度やる」ボタンを押すと，もう一度できます。実験をするときは「表示」ボタンや「リセット」ボタンは押さないようにしましょう。モンティ・ホール問題

2019/01/30 01:38

立体の切断

いろいろな立体の切断面はどのようになるのでしょうか。Geogebraを使って調べてみましょう。立方体の切断正四面体の切断Geogebra空間図形立体の切断

2019/01/24 00:10

円周角の定理の利用（作図）

半直線BX上に，∠BPC＝∠BACとなるような点Pを作図しなさい。点Pをいろいろ動かして，どのように作図すればよいか考えてみましょう。作図1作図の手順が正しいかどうか確認しましょう。作図1解答円外の点Aから円Oに接線を作図しなさい。点Pをいろいろ動かして，どのように作図すればよいか考えてみましょう。作図2作図の手順が正しいかどうか確認しましょう。作図2解答円周角の定理の利用（作図）

2018/12/19 23:34