算額あれこれ

算額（その306）

算額（その306）「三重県に現存する算額の研究」福島完(2007/2/13)https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=7216三重県伊賀市永保寺天保15年(1844)問題文2三辺のの和が26.14丈となる鉤股弦（直角三角形）がある。鉤股の差は分からないが，弦は鉤より4.44丈長い。この直角三角形に内接するように正三角形を入れるとき，正三角形の一辺，中句，三角面を求めよ。中句と弦の交点を(x,y)，正三角形の他の2点を(x,y2),(x3,0)とおき，以下の連立方程式を解く。まず，鉤,股,弦,中句を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鉤::positive,股::posit...算額（その306）

2023/06/30 21:01

算額（その305）

算額（その305）「三重県に現存する算額の研究」福島完(2007/2/13)https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=7216三重県伊賀市菅原神社嘉永7年(1854)問題文4外大円の中に長方形を起き，菱形を切り取った残りの領域に円を置く。円の直径が3尺，長方形の残りの長さBEが4.5尺である。このとき，菱形の一辺（菱面=BD），長軸（同立=AD），短軸（同横=BC），外大円の円周，矢（r0-y）を求めよ。外大円の半径をr0とおく。r0=同立/2長方形の右上の頂点の座標を(x,y)とする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x::p...算額（その305）

2023/06/29 23:10

算額（その304）

算額（その304）「三重県に現存する算額の研究」福島完(2007/2/13)https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=7216三重県伊賀市菅原神社嘉永7年(1854)問題文1正方形に内接する円を描き，円の中に図のように菱形と2種類の円を2つずつ入れる。菱形の一辺と短軸は等しい。小円の直径が3.55尺のとき，正方形の一変，正方形に内接する円の円周，菱形の一変，菱形内の大円の直径，矢（菱形の上の頂点から正方形の上辺までの距離）を求めよ。正方形の中心を原点とする。正方形の一辺の長さを2r0とする（内接する円の半径がr0）。菱形内の小円の半径，中心座標をr1,(r1,y1)，大円の半径，中心座標をr2,(r2,0)とする。以下の連立方程...算額（その304）

2023/06/29 20:49

算額（その303）

算額（その303）「三重県に現存する算額の研究」福島完(2007/2/13)https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=7216三重県伊賀市菅原神社嘉永7年(1854)問題文3外側の正三角形の一辺の長さを2a，一番大きい正方形，二番目，三番目の正方形の一辺の長さをそれぞれ2b,2c,2dとし，以下の連立方程式を解く。2d=7.8179が与えられているが，dも未知数として方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,d::positived=7.8179/2sqrt3=sqrt(Sym(3))eq1=sqrt...算額（その303）

2023/06/29 17:13

算額（その302）

算額（その302）「三重県に現存する算額の研究」福島完(2007/2/13)https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=7216三重県伊賀市菅原神社嘉永7年(1854)問題文5面積が163350歩平方の鈎股弦がある。鈎股弦の長さの差は分からないが，弦が82.5尺であるとき，鈎，股，中勾，方面，小面を求めよ。注:1尺=10歩正方形の一辺の長さをaとして，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positive,a::positiveeq1=鈎*股/2-1633.50eq2=鈎^2+股^2-82.5^2eq3=(...算額（その302）

2023/06/29 13:49

算額（その301）

算額（その301）「三重県に現存する算額の研究」福島完(2007/2/13)https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=7216三重県伊賀市永保寺天保15年正三角形の中に図のように円，正方形が入っている。正三角形の面積が2625平方寸のとき，それぞれの大きさを求めよ。正三角形の一辺の長さを2aとする。下の同心円の中心座標は(0,a/2)，大きい円の半径r1はa/2である。上にある円の半径をr2とし，以下の方程式を解き，a,r1,r2を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=a*sqrt(Sym(3...算額（その301）

2023/06/28 23:38

算額（その300）

算額（その300）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（80)長野県長野市若槻東條雁田八幡宮文化3年(1806)文面一部欠損県内の算額（274)長野県長野市北尾張部連開庵奉納年不明二等辺三角形に全円が内接し，斜線で区切られた三角形にそれぞれ等円が内接している。全円の直径が3寸，中鉤（高さ）が4寸のとき，等円の直径を求めよ。5元連立方程式はSymPyのsolve()では解けないが，include("julia-source.txt");usingSymPy@symsh::positive,a::positive,w::positive,x0::positive,r0::positive,r1::positive,x1::positiv...算額（その300）

2023/06/26 17:09

算額（その299）

算額（その299）愛媛県伊佐爾波神社明治6年高阪金次郎峻則http://www.wasan.jp/ehime/isaniwa22.htmlhttps://www.city.matsuyama.ehime.jp/kanko/kankoguide/rekishibunka/bunkazai/ken/isaniwa_sangaku.htmlhttps://isaniwa.official.jp/2012/12/28/%E7%AE%97%E9%A1%8D%E3%81%AB%E6%8C%91%E6%88%A6/扇面（中心角120度）に東円1個，西円，南円，北円が2個ずつ入っている。南円の直径を知って北円の直径を求めよ。以下の方程式を解けばよいが，一挙に解くのが難しい。方程式は[eq4,eq7]と残りの方程式は(r0...算額（その299）

2023/06/25 17:30

算額（その298）

算額（その298）愛媛県伊佐爾波神社昭和12年(1937)算額22中村正教http://www.wasan.jp/ehime/isaniwa22.htmlhttps://isaniwa.official.jp/%E5%BE%A1%E5%AE%9D%E7%89%A9/%E7%AE%97%E9%A1%8D/大円の中に中円4個，小円1個が入っている。大円の径を知って，中円，小円の径を求めよ。大円，中円，小円の半径をr0,r1,r2とし，図に示すように記号を定め，以下の連立方程式をr1,r2について解く（r0は未知数として記号のまま残る）。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r0::positiveeq1=2r1...算額（その298）

2023/06/24 21:37

算額（その297）

算額（その297）中村信弥「算額への招待追補2」http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html長野県千曲市八幡武水別神社（八幡神社）天保8年(1837)5個の正方形と1個の円が直角三角形に内接している。円の直径が7寸，一番小さい正方形の一辺の長さが6寸のとき，鉤，股，弦の長さを求めよ。(復元）算額の図が小さく（あるいは誤解？）分かりづらいが，円と一番小さい正方形の関係は，以下の拡大図のようになっている（算額では円が正方形に内接しているように描かれている）。また，「算額への招待追補2」は算額の術の解説をしており，上に示す1つの解のみを提示しているが，解は二通りある。もう一つの解の拡大図は以下のとおりである。記号の説明のために全体図も二通り示しておく。この2つの解は，図を裏返して...算額（その297）

2023/06/23 17:00

算額（その296）

算額（その296）中村信弥「算額への招待追補2」http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html長野県千曲市八幡武水別神社（八幡神社）天保8年(1837)天円，地円，人円が互いに外接し，三角形に内接している。天円と地円の直径がそれぞれ8寸，4.5寸のとき，三角形の三辺の長さを求めよ。図に示すように記号を定め，以下の連立方程式をnlsolve()により解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,x1::positive,x2::positive,x3::positive,x32::positive,a::positive,b::positive,c::po...算額（その296）

2023/06/22 22:18

算額（その295）

算額（その295）中村信弥「算額への招待追補2」http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html長野県千曲市八幡武水別神社（八幡神社）天保8年(1837)直角三角形（鉤股弦）の中に，天円，地円，人円それぞれ1個，小円2個が入っている。天地人円の直径の和と大円の直径の積，および直角三角形の周の二乗の和が46216歩のとき，鉤および股を求めよ。図に示すように記号を定め，以下の連立方程式をnlsolve()により解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,r4::positive,r5::positive,x2::positive,x3::positive,x...算額（その295）

2023/06/22 19:13

算額（その294）

算額（その294）中村信弥「算額への招待追補2」http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html長野県千曲市八幡武水別神社（八幡神社）天保8年(1837)大円内に互いに外接し大円に内接する3個の小円がある。3個の小円の面積と，小円に囲まれる面積（水色）の和に小円の直径をかけた積に小円の直径の3倍の3乗を加えると794050立方寸になる。このとき，大円の直径を求めよ。大円の半径をr0，小円の半径，中心座標をr1,(r1,y),(0,r1)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,y::negative;eq1=r1^2+(r0-r1-y)^2-4r1^2...算額（その294）

2023/06/22 16:20

算額（その293）

算額（その293）中村信弥「算額への招待追補1」http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html長野県飯山市滝澤家所蔵http://www.wasan.jp/nagano/takizawa.html長方形内に3個の円が内接している。円の直径が5寸のとき，長方形の短辺の長さを求めよ。問では3個の円について述べており，右上，左上の2個の円についての記述はない。意図は良くわからないがここではこの円についても半径を求めておく。長方形の短辺の長さをyとする。半径，中心座標を以下のように決める。円r1,(r1,r1),(0,y-r1)小円r2,(r2,y-r2)以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positi...算額（その293）

2023/06/21 14:54

算額（その292）

算額（その292）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(282)長野県中野市片塩大徳寺天保9年(1838)大円と小円は互いに外接し，また2本の平行線の上下に接している。斜線は大円の共通接線である。大円と小円の直径がそれぞれ100寸，61寸のとき，黒く塗られた部分の面積（歩）を求めよ。原点と平行線の距離をyとする。小円の半径と中心座標r1,(0,r1+y)大円の半径と中心座標r2,(x2,r2+y)共通接線の傾きは±((r2+y)/x2)，共通接線と平行線の交点のx座標は±xである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::posi...算額（その292）

2023/06/21 13:40

算額（その291）

算額（その291）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(281)長野県中野市片塩大徳寺天保9年(1838)上下の甲円は外接しそれぞれ左右の甲円にも外接している。乙円2個は互いに外接し，下の甲円と容円および左右の甲円に外接している。容円は上の甲円に内接している。甲円の直径が125寸のとき，容円の直径を求めよ。半径，中心座標を以下のように決める。甲円r1,(0,r1),(x1,0)乙円r2,(r2,y2)容円r3,(0,2r1-r3)r1=125/2であるが，r1も未知数として以下の連立方程式を解き(x1,r2,y2,r3)を求める（それぞれの式にr1が含まれる）。include("julia-source.txt");usingSym...算額（その291）

2023/06/21 09:59

Julia の挙動不審

Juliaで2**(4+6)を入力すると，エラーなしで2*(4+6)を計算する。julia>2**(4+6)20Juliaの挙動不審

2023/06/21 09:42

算額（その290）

算額（その290）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(249)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)長方形内に右下の頂点で長辺に接する円弧の一部があり，他に大円，中円，小円がある。それぞれは図のように互いに接している。中円の直径が500寸のとき，大円の直径を求めよ。長方形の長辺の長さをaとする。その一部が円弧である円の半径，中心座標をr0,(0,r0)とする。長方形の短辺の長さはsqrt(r0^2-a^2)である。大円の半径，中心座標をr1,(a-r1,r1)中円の半径，中心座標をr2,(x2,x2)小円の半径，中心座標をr3,(x3,y3)および(a-r3,r3)とする。以下の連立方程式をnlsolve()で解く。i...算額（その290）

2023/06/20 17:35

算額（その289）

算額（その289）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(250)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)長方形内に斜線を描き，大円，小円が2個ずつ入っている。大円は長方形と斜線に接している。小円は長方形，大円，斜線に接している。長方形の短辺の長さが360寸，小円の直径が40寸のとき，長方形の長辺の長さを求めよ。長方形の長辺の長さをaとする。短辺の長さは大円の直径に等しい。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x,2r1-r2)とする。斜線と長方形の長辺の交点の座標を(b,2r1),(a-b,0)とする。以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingS...算額（その289）

2023/06/20 13:47

算額（その288）

算額（その288）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(250)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)円内に2本の平行な弦と3個の正方形が入っている。正方形の一辺の長さが1寸のとき，円の径を求めよ。円の半径をRとする。正方形の一辺の長さをaとすれば，対角線の長さの半分はa/√2=√2a/2で，これをbとする。⊿OABにおいて，OB=R,OA=3b-R,AB=2b以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,a::positive,b::positiveb=a/√Sym(2)eq=(3b-R)^2+(2b)^2-R^2solve(eq,R)...算額（その288）

2023/06/20 11:34

算額（その287）

算額（その287）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(251)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)鉤股弦で，股×弦-鉤×弦=425平方寸弦-鉤=18寸のとき，鉤，股，弦を求めよ。以下の連立方程式を解く。(鉤^2+股^2)-弦^2を使わないのは，虚数解を除くため。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鉤::positive,股::positive,弦::positive;eq1=(股*弦-鉤*弦)-425eq2=(弦-鉤)-18eq3=(鉤^2+股^2)-弦^2eq3=sqrt(鉤^2+股^2)-弦res=solve([eq1,eq2,eq3],(鉤,股,弦));解は2組...算額（その287）

2023/06/19 15:39

算額（その286）

算額（その286）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(252)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)等脚台形内に，甲，乙，丙の5個の円がある。それぞれ台形に内接したり，互いに外接しあっている。甲円の直径が1寸のとき，乙円の直径を求めよ。台形の上底と下底の長さを2b,2a，高さをcとする。甲円の半径と中心座標r1,(0,r1)乙円の半径と中心座標r2,(0,r2+2r1)上の丙円の半径と中心座標r3,(0,r3+2r1+2r2)右の丙円の半径と中心座標r3,(x3,r3)c=2(r1+r2+r3)である。以下の連立方程式を解く。なお，円の中心から直線までの平方距離は分数式になるので分子=0を解けば数式は若干短くなる。in...算額（その286）

2023/06/19 10:56

算額（その285）

算額（その285）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(253)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)外円の中に弦を引き，等円を6個入れる。そのうち3個は弦の下，2個は弦の下に置き，それぞれが弦に接し，互いに外接する。また弦の下の3個の円の左右の等円は外円に内接する。残り1個は弦の上の2個に外接し，外円に内接する。等円の径が1寸のとき，外円の径を求めよ。外円，等円の半径をR,r，弦の位置をyとする（y<0,外円の中心から弦までの距離は-y）。等円の中心座標は図に示すようになる。rを変数のままにして，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::posi...算額（その285）

2023/06/18 13:35

算額（その284）

算額（その284）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(247)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)菱形の長，平（横の対角線と縦の対角線），面（一辺の長さ）の和に，面と長の再乗冪（3乗）を加えると901430720，菱形の面積は42504になる。このとき，長，平，面を求めよ。「面と長の再乗冪」は「面の再乗冪と長の再乗冪」ではない。連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms長::positive,平::positive,面::positive;eq1=(長+平+面)+(面+長^3)-901430720eq2=長*平/2-42504eq3=(長^2+平^2)/4...算額（その284）

2023/06/16 18:00

算額（その283）

算額（その283）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(246)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)大円内に，正三角形，元円，亨円，利円をそれぞれ3個，貞円を6個が入っているそれぞれは，大円，正三角形，隣り合う円に接している。大円の半径，中心座標R,(0,0)元円の半径，中心座標r1,(x1,r1)亨円の半径，中心座標r2,(x2,r2)利円の半径，中心座標r3,(0,R-r3)貞円の半径，中心座標r4,(x4,R-2r3+r4ここで，r2=16//2r3=(1//2-√3/4)Rx1=(R-r1)√3/2x2=(R-2r1-r2)√3/2である。図のように記号を定め，連立方程式を解く。include("julia-s...算額（その283）

2023/06/16 16:57

算額（その282）

算額（その282）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(246)長野県諏訪市中洲諏訪大社上社明治12年(1897)外円の中に菱形，その中に正方形がある。それらに等円が図のように接している。等円の径が8453寸のとき，外円の径を求めよ。正方形の一辺の長さを2a，等円の半径をr，外円の半径，中心座標をR,(0,0)とする。上の等円の半径，中心座標はr,(0,R-r)右の等円の半径，中心座標はr,(a+r,0)である。図のように記号を定め，連立方程式を解く。等円の半径rを未知数のまま解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r,ar=8453//2eq1=(R-2r)/R-a/(R-a...算額（その282）

2023/06/15 22:32

算額（その279）

算額（その279）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(239)長野県松本市筑摩筑摩神社明治6年(1873)甲円4個，乙円2個が互いに外接し，3個の円は直線に接している。乙円の径が1寸のとき，甲円の径を求めよ。甲円の半径をr1とする。右の甲円の中心は(√3r1,2r1)である。乙円の半径をr2とする。右の乙円の中心を(x2,r2)である。以下の連立方程式をr2を変数のままで解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,y1::positive,r2::positive,x2::positive;r2=1//2y1=2r1x1=sqrt(...算額（その279）

2023/06/15 11:15

算額（その281）

算額（その281）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(240)長野県松本市筑摩筑摩神社明治6年(1873)等脚台形に対角線を引き，時計回りに90°回転させ上半分だけを考える。対角線で区切られた2つの区域に対角線及び辺に接する等円を入れる。元の台形の高さaを12寸，等円の径rを4寸とするとき，元の台形の底辺の半分bはいかほどか。図のように記号を定め，連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::positive,a::positive,b::positive,c::positive,d::positive,y1::positive,dummy;(r,a)=(2,12)e...算額（その281）

2023/06/15 11:08

算額（その280）

算額（その280）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(240)長野県松本市筑摩筑摩神社明治6年(1873)鉤股弦（直角三角形）に2本の斜線を入れ，区切られた領域に2個の等円を入れる。鉤が5寸のとき，等円の直径を求めよ。図のように記号を定め，連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positive,x1::positive,y1::positive,x::positive,y::positive;eq1=distance(0,5,a,0,r,y1)-r^2eq2=distance(0,5,a,0,x1,r)-r^2e...算額（その280）

2023/06/15 11:01

算額（その278）

算額（その278）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(239)長野県松本市筑摩筑摩神社明治6年(1873)等脚台形に2本の斜線を引き，分割された区画に2個の等円が入っている。上底，下底がそれぞれ2寸4分，1尺2寸のとき，等円の径をもとめよ。小数点を避けるため，長さを「分」単位で表す。すなわち，上底，下底をそれぞれ24（分），120（分）とし，y軸を対称軸とする。等円の半径をr，台形の高さをy1,上底と下底の長さを2a,2b，斜線と脚の交点座標を(x2,y2)とし，図のように記号を定め，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsy1::positive,x2::positiv...算額（その278）

2023/06/14 12:10

事務処理のいろはのい

マイナ520万人分、総点検年金情報閲覧で政府>政府は13日、年金情報の閲覧問題で、国家公務員や私立学校教職員らの共済組合にもマイナンバー登録状況の総点検を求めると明らかにした。地方公務員の組合と合わせ、対象は約520万人になる。松本剛明総務相は「原因は人為的なミス」と説明し、制度そのものに問題はないと強調。野党側は混乱の拡大に批判を強めた。ヒューマンエラーは「ありうるもの」として，それを防ぐための防波堤を設計するのが普通。いままでの，「消えた年金」とか，「幼児の公金受け取り口座が親の名義の口座」とか，チェックすれば防げるのをやらないから問題が生じる。消えた年金だと，仮名書の姓名と実際の戸籍名を突合しないとか幼児のマイナンバーの名義と口座の名義が一致するかどうか確認しないとかむしろ，システム設計者やお役人は...事務処理のいろはのい

2023/06/13 22:08

個人番号カード...マイナンバーカードですわ...

遅ればせながら，今日，市役所にマイナンバーカードを受け取りに行きました。そこで，実態に触れてみて，「これでいいのか?」と思う点が多々あったので記録しておきます。まず，私が窓口に行った段階で，待ち行列の人数は44人。待つこと1時間以上。窓口にたどり着いてから何をやったかというと。1.事前に書かされた証明用電子証明書の暗証番号を，受付のおねいさんが入力。2.同じく，利用者証明用電子証明証暗証番号を，受付のおねいさんが入力。3.その確認。これだと，1分もかからないと思うでしょう?いやいや，測っていないけど少なくとも20分はかかった。おまけに，「証明用電子証明書の暗証番号」は大文字アルファベットと数字の組み合わせで6〜16桁というのだけど，私の汚い文字をみて「これは数字ですか，アルファベットでか?」などというやり...個人番号カード...マイナンバーカードですわ...

2023/06/13 21:26

算額（その277）

算額（その277）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額(238)長野県松本市筑摩筑摩神社明治6年(1873)大小2つの正方形が接し，頂点を結ぶ斜線で区切られた区画内に大小の円が入っている。大円，小円の径がそれぞれ1尺8寸，8寸のとき，大きい方の正方形の一辺の長さを求めよ。大小の正方形の一辺の長さをa,bとおく。斜線が正方形と交わる座標を(a,c)とおく。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive;eq1=a/(a+b)-c/b#三角形が相似であることからeq2=(a-c)/b-9//4#同じく相似関係からeq3=2a-c...算額（その277）

2023/06/12 22:29

算額（その276）

算額（その276）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（262）長野県上水内郡信州新町日名日置神社明治44年(1911)正三角形に円が内接している。三角面冪（正三角形の一辺の平方）が64平方寸，外積（正三角形と内接円の間の面積）が12.9平方寸のとき，内接円の直径を求めよ。三角率（正三角形の一辺の長さをaとしたときの正三角形の面積=a^2*(√3/4)における√3/4=0.4330127018922193）の近似値を0.433，円積率（直径がbのときの円の面積=(b/2)^2*π=b^2*(π/4)におけるπ/4=0.7853981633974483）の近似値を0.7とするとあるが，この近似値計算は基本的に間違っている。正三角形の一...算額（その276）

2023/06/12 20:55

算額（その275）

算額（その275）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（262）長野県飯綱町牟礼神社明治31年(1898)外球に円柱が内接している。甲球1個，乙球2個，丙球2個，丁球1個，戊球1個がそれぞれが隣の球（甲乙丙丁丙乙甲）の順に外接しており，外球に内接し円柱に外接している。また，外球を含めてすべての球の中心は同一平面上にある。外球の直径が85寸，甲球の直径が17寸のとき，乙球の直径を求めよ。問題は三次元で難しそうであるが，全ての球の中心が同一平面上にあるということから，上方からの透視図を考えると図のような二次元の問題であることがわかる。それぞれの円の半径，中心座標を以下のようにする。外円r0,(0,0)既知r0=85//2甲円r1,(0,...算額（その275）

2023/06/12 16:51

算額（その274）

算額（その274）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（165）長野県飯山市下木島鳥出神社弘化4年(1847)大円と小円は同心円で，半径の差は小円の半径に等しい。3個の小円の中心は大円の演習場にあり，小円は中遠に外接しかつ大円（中円）の弦にも接している。小円の径が4寸，矢が1寸のとき，中円の径はいかほどか。矢の長さをaとする。中円の半径と中心座標をr2,(0,0)とする。中央と右の小円の半径と中心座標をr1,(0,r1+r2),(x1,r2-a+r1)とする。r1,aを変数のまま以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positi...算額（その274）

2023/06/11 16:26

Julia / v1.9.1 での新機能の二つ目

今まで，ユニコード文字列のスライスに手こずっていたけど，Unicode.graphemes()でなんとかうまくいくようになった。多バイト文字とASCIIなどが混じっていても文字単位でスライスできる。In[23]:a="私の名前は中野です"Out[23]:"私の名前は中野です"In[24]:a[2:5]#これはエラーになるERROR:StringIndexError:invalidindex[2],validnearbyindices[1]=>'私',[4]=>'の'Stacktrace:[1]string_index_err(s::String,i::Int64)@Base./strings/string.jl:12[2]getindex(s::String,r::UnitRange{Int64})@Ba...Julia/v1.9.1での新機能の二つ目

2023/06/09 22:08

Julia / v1.9.1 での新機能の一つ

新しい機能で，入力と出力に番号プレフィックスをつけることができるようになった。しかし，println()を使うとその機能が使えない。バグ？julia>usingREPL#まずはこれをやらないといけないのかな?julia>REPL.numbered_prompt!()#ついで，これ。In[2]:(a,b)=(2,45)Out[2]:(2,45)In[3]:println(a+2b)#println()の出力には[番号]がつかない92In[4]:a+2b#REPLだと，つく。Out[4]:92Julia/v1.9.1での新機能の一つ

2023/06/09 21:48

Julia / Current stable release: v1.9.1 (June 7, 2023)

Juliaがv1.9.1へバージョンアップされましたCurrentstablerelease:v1.9.1(June7,2023)Julia/Currentstablerelease:v1.9.1(June7,2023)

2023/06/09 21:07

算額（その273）

算額（その273）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（165）長野県飯山市下木島鳥出神社天保14年(1843)大円内に中円1個，小円2個が入っている。外円，中円の径を知って小円の径を求めよ。大円の半径と中心座標をR,(0,0)とする。中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)とする。右下の小円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)とする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,y2::negative;eq1=r2^2+y2^2-(R-r2)^2eq2=r2^2+(R-r1-y2)^2...算額（その273）

2023/06/09 16:53

算額（その272）

算額（その272）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（257）長野県下高井郡野沢温泉村湯沢神社明治17年(1884)円内に等円3個，三角形1個が入っている。等円の径を知って三角形の高さを求めよ。右下の等円の半径と中心座標をr,(r,R-3r)とする。外円の半径をRとすると，三角形の頂点Aの座標(x0,y0)で，y0=R-2r,x0=sqrt(R^2-(R-2r)^2)である。上の等円の中心から線分ABへの距離がrである。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,y::negative,x0::...算額（その272）

2023/06/09 14:56

算額（その271）

算額（その271）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（256）長野県下高井郡野沢温泉村湯沢神社明治17年(1884)直線の上に天円2個が互いに外接している。月円4個も直線に外接し両端の月園は天円にも外接している。人円2個は月円2個と，天円および日円に外接している。日円は天円とも外接している。天円の径を知って月円の径を求めよ。y軸が天円の交点を通るようにして，右半分だけを考える。天円の半径，中心座標をr1,(r1,r1)日円の半径，中心座標をr2,(0,y2)人円の半径，中心座標をr3,(x3,y3)月円の半径，中心座標をr4,(r4,r4)および(3r4,r4)天円と右端の月円が外接することから，天円の径が与えられれば月円の径は方...算額（その271）

2023/06/09 11:20

算額（その270）

算額（その270）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（260）長野県下高井郡木島平村天満宮推定明治21年(1888)直線の上に丁円，乙円，甲円，乙円の順に4円が外接している。この4円に外接する丙円がある。甲円，乙円の径がそれぞれ2寸，3寸のとき，丁円の径を求めよ。丁円の半径，中心座標をr0,(0,r0)甲円の半径，中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径，中心座標をr2,(x2,r2),(x3,r2),x3=x1+(x1-x3)=2x1-x2丙円の半径，中心座標をr4,(x1,2r1+r4)include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2...算額（その270）

2023/06/08 21:31

算額（その269）

算額（その269）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（260）長野県下高井郡木島平村天満宮推定明治21年(1888)大円2個，中円5個，小円4個が配置されている。小円は大円と中円に外接している。大円の直径が1尺（10寸）のとき，小円の直径を求めよ。術は「近似値」を求めているが，右上と左下の小円の中心間の距離を「大円の半径+小円の直径」とする無茶なものである。大円，中円の半径をr1,r2とおく（r2=r1/2）。小円の直径をr3,中心座標を(x3,x3)とおき，以下の方程式を解く。条件式が2本で，r3,x3の二変数について解を求める。その解の式にはr1が変数として含まれる。include("julia-source.txt");us...算額（その269）

2023/06/08 17:13

算額（その268）

算額（その268）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（183）長野県下高井郡木島平村西小路満昌院嘉永5年(1852)左下の頂点が原点の正方形と，2つの頂点がその正方形の辺上にあり，最初の正方形の右上の頂点が45度回転した正方形がある。左下の二等辺直角三角形中に甲円，右上の2個の二等辺直角三角形中にそれぞれ乙円が内接している。甲円の直径を乙円の直径で表わせ。甲円と乙円の入っている二等辺直角三角形は相似で，相似比が√2である。よって，「甲円の直径=√2乙円の直径」である。a=10.000000;b=6.666667;r1=1.952621;r2=1.380712;r1/r2=1.4142135623730951include("jul...算額（その268）

2023/06/07 23:41

算額（その267）

算額（その267）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（64）長野県下高井郡木島平村往郷水穂神社寛政12年(1800)甲，乙，丙の3個の正方形がある。甲，乙の面積の和をA，乙と丙の面積の和をBとする。このとき丙の一辺の長さを求めよ。ただし正方形の一辺の差は等しいとする。甲，乙，丙の3個の正方形の一辺の長さを，甲，乙，丙とする。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms甲::positive,乙::positive,丙::positive,A::positive,B::positive;eq1=甲^2+乙^2-Aeq2=乙^2+丙^2-Beq3=(甲-乙)-(乙-丙)res=solve([e...算額（その267）

2023/06/07 22:13

算額（その266）

算額（その266）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額（171）長野県下高井郡木島平村上木島天然寺弘化2年(1845)図のように，正三角形の内側に3個の正方形がある。それぞれの正方形の2つの頂点は正三角形の辺の上にあり，他の2個の頂点は他の正方形の頂点と一致している。正三角形の一辺が8寸のとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正三角形の一辺の長さをa，正方形の一辺の長さをxとすると，⊿ABCは一辺の長さがxの正三角形，∠OADは30°，OB=a/2ゆえ2(x+√3/2x)=a。xについて解くとx=(2-√3)a。aに8を代入するとx=2.14359353944898。include("julia-source.txt");usingSy...算額（その266）

2023/06/07 17:50

算額（その265）

算額（その265）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額3（91）長野県下高井郡木島平村穂高一川谷大元神社文化8年(1811)直角三角形（鉤股弦）内に円と正方形がある。三角形の面積は294平方寸，鉤の3乗と股の3上の和に円の直径（径）と正方形の一辺の長さ（方面）の差を掛けると62426となる（数字の掛け算で次元は無視）。このとき，円の直径を求めよ。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鉤::positive,股::positive,弦::positive,径::positive,方面::positive;eq1=(鉤+股-弦)-径eq2=(鉤*股/2)-294;eq3=(鉤^3+股^3)...算額（その265）

2023/06/07 09:55

算額（その264）

算額（その264）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額3（135）長野県長野市元善町善光寺天保3年(1832)正方形内に，甲，乙，丙，丁の4円が入っている。甲円か乙円の径が与えられているとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さをxとする。甲円の半径，中心座標をr1,(x-r1,x-r1)乙円の半径，中心座標をr2,(r2,r2)丙円の半径，中心座標をr3,(x-r3,r3)丁円の半径，中心座標をr4,(x4,r4)とする。図のように記号を定め，方程式を解く。甲円の径を与えるか乙円の径を与えるかは本質的なものではない。どちらにどのような値を与えても，得られる解（図）は相似である。つまり，各円の径及び正方形の一辺の長さは，ど...算額（その264）

2023/06/05 11:50

算額（その263）

算額（その263）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額2（94）長野県長野市三輪美和神社文化10年(1813)図のような，横4丈2尺，縦2丈4尺の長方形がある。長方形の内側に図のように糸を張ったところ，糸の長さが15丈になった。このとき，等弦の本数（折れ線の数）を求めよ。弦の本数をnとする。各弦は直角三角形の斜辺である。直角を挟む辺の長さは片方は24尺であり，もう一方は42/n尺であるので，弦の長さはsqrt((42/n)^2+24^2)である。これがn本あり，その合計が15丈=150尺なので，以下の方程式を解けばよい。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsn::positive;eq...算額（その263）

2023/06/04 22:04

算額（その262）

算額（その262）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額2（71）長野県長野市久保寺観音堂享和3年(1803)鉤股弦（直角三角形）の中に円と正方形が入っている。方の一辺と円の直径の積が672平方寸，鉤股弦の周と中鉤の積が5644.8平方寸であるとき，方面（正方形の一辺）を求めよ。注：この2つの数値を，小数でなくするために10倍するのは，正しくない。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鉤::positive,股::positive,弦::positive,中鉤::positive,長弦::positive,短弦::positive,方面::positive,径::...算額（その262）

2023/06/04 21:12

算額（その261）

算額（その261）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額2（71）長野県長野市久保寺観音堂享和3年(1803)鉤股弦（直角三角形）の中鉤を隔てて，大円，小円が入っている。大円，小円の直径が68.8寸，51.6寸であるとき，鉤，股，弦を求めよ。大円，小円の中心座標を(x1,r1)，(股-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鉤::positive,股::positive,弦::positive,中鉤::positive,長弦::positive,短弦::positive,x1::positive,y2::positive;r1=688//2r2=...算額（その261）

2023/06/03 17:52

算額（その260）

算額（その260）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額2（70）長野県長野市久保寺観音堂享和3年(1803)圭（二等辺三角形）内に，大円1個，小円2個が入っている。中鉤（圭の高さ）が36寸，大円と小円2個の径の和が44寸のとき，大円の径を求めよ。大円と小円の半径をそれぞれr1,r2，圭の底辺の長さを2xとする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsl::positive,x::positive,r1::positive,r2::positive;l=sqrt(36^2+x^2)eq1=2r1+4r2-44#大円の径と小円の径の2倍（2個ぶん）の和が44寸eq2=...算額（その260）

2023/06/03 14:52

算額（その259）

算額（その259）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額2（70）長野県長野市久保寺観音堂享和3年(1803)鉤股弦（直角三角形）において，(1)鉤^3+股^3=223.894125(2)中鉤^3+短弦^3=48.361131のとき，鉤，股，弦を求めよ。「中鉤」，「短弦」は図の如し。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鉤::positive,股::positive,弦::positive,中鉤::positive,短弦::positive,長弦::positive;eq1=鉤^3+股^3-223.894125eq2=中鉤^3+短弦^3-48.361131eq3=...算額（その259）

2023/06/03 13:39

算額（その258）

算額（その258）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額2（70）長野県長野市久保寺観音堂享和3年(1803)菱形の中に大円1個と小円2個が入っている。菱形の辺の長さの和と菱形の横の対角線の長さの積が160平方寸，菱形の辺の長さの和と大円の直径の積が96平方寸のとき，小円の直径を求めよ。菱形の中心を原点とし，長い方と短い方の対角線の長さを2x,2yとおく。大円の半径，中心座標をr1,(0,0)，小円の半径，中心座標をr2,(r2,0)とおく。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x::positive,y::po...算額（その258）

2023/06/03 12:27

算額（その257）

算額（その257）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額2（112）長野県長野市信更町田野口清水神社文政11年(1828)正方形内に斜線で区切られた部分に円と正方形がある。円の径と内側の正方形の一辺の長さが等しい。外側の正方形の一辺の長さが100寸のとき，円の径を求めよ。外側の正方形の対角座標を(0,0),(x,x)とする。円の半径と中心座標をr,(x-r,x-r)内側の正方形の対角座標を(0,0),(r,r)とする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx::positive,r::positive;x=100eq=2((x-r)-2r)^2-r^2res=so...算額（その257）

2023/06/02 16:25

算額（その256）

算額（その256）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額4（186)長野県長野市北尾張部連開庵嘉永6年(1853)正方形内に四分円，半円，天円，地円，人円が入っており，互いに内接・外接している。地円，人円の径がそれぞれ1寸4分4厘，1寸のとき天円の径を求めよ。四分円の半径をr0とする。半円の半径はr0/2である。天円の半径と中心座標をr1,(x1,r0-r1)地円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とする。r2=1.44である。人円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)とする。r3=1である。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1:...算額（その256）

2023/06/02 13:41

算額（その255）

算額（その255）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県外(285)東京都あきる野市二宮神社寛政6年(1794)勾股弦（直角三角形）に5個の等円（直径が同じ円）が弦（直角に対する変）及び鉤（直角を挟む短い方の辺），股（同じく長い方の辺）に接している。内接する全円の径が44寸のとき，等円の径を求めよ。全円の半径をr1=22寸とする。等円の半径をr2とする。以下の方程式をとき，まず勾，股，弦の長さを求める。include("julia-source.txt");usingSymPy#全円半径r1=22寸、#等円半径r2@syms鉤,股,弦,r1::positive,r2::positive,x::positive,y::positive弦=110...算額（その255）

2023/06/01 22:35

算額（その249）

算額（その249）中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額3（230)長野県諏訪市下諏訪諏訪大社下社慶応4年(1868)長方形内に甲，乙，丙，丁の円が1個ずつ入っている。丙円の径が5寸0分6厘2毛5糸，丁円の径が1寸4分4厘のとき，甲円の径はいかほどか。注：以下の説明図は算額の図に近くなるように，r3=2,r4=1としたものである。長方形の長辺，短辺の長さをそれぞれx，yとする。左下隅角を原点とする。甲円の半径，中心座標をr1,(x−r1,r1)とする。y=2r1である。乙円の半径，中心座標をr2,(r2,r2)とする。丙円の半径，中心座標をr3,(x3,y-r3)とする。r3=50625/2丁円の半径，中心座標をr4,(x4,r4)と...算額（その249）

2023/06/01 13:47