連想記憶の双曲数化(1)

はじめに 複素連想記憶モデルの発展させるために、複素数を他の代数系で置き換えることは自然な発想です。四元数も最初に思いつくでしょう。実数、複素数、四元数の流れから次に何が来るでしょうか。この系列が Cayley–Dickson 代数の一部と

連想記憶の四元数化

はじめに 前回の記事 ニューラルネットワークの四元数化 では四元数の MLP を構成しました。MLP を高次元化することは比較的容易で、連想記憶を高次元化する場合は難易度が上がります。それは安定性を保証する必要があるからです。実数の場合では

ニューラルネットワークの四元数化

はじめに ニューラルネットワークの複素数値化は一応成功したと言えるでしょう。さらに拡張するというのは自然な研究の流れでしょう。多くの人が思いつくのは四元数です。さらに多様な代数系を求めて、クリフォード代数などが試みられています。今回はモデル

複素連想記憶の偽記憶

はじめに 連想記憶とは学習パターンを記憶する学習モデルです。記憶するとは学習パターンを安定状態に持つということ、エネルギーの言葉で表せば、学習パターンをエネルギーの極小にすることになります。実数型の Hopfield 連想記憶では、パターン

複素連想記憶の回転不変性

はじめに 複素連想記憶に関しては Hopfield Network 複素数値化の例 をご覧ください。オープンアクセスの文献も紹介してあります。 反転不変性 Hopfield 連想記憶では、パターンベクトル \( \vec{x} \) のエネ

Hopfield 連想記憶 Projection Rule (2)

今回はprojectionruleの理論的な補足をします。記憶容量学習ベクトルを並べた行列\(X=\left(\,\vec{x}^1\,\cdots\,\vec{x}^P\,\right)\)に対して\(U=X\left(X^{\mathr

Hopfield 連想記憶 Projection Rule (1)

学習アルゴリズムの種類これまでに学習則としてヘブ則を解説しました。ヘブ則は記憶容量が非常に小さいために、学習データが極めて少ない場合にのみ使用されます。データが増えた場合に学習できる学習アルゴリズムが幾つか提案されています。代表例が pro

Hopfield 連想記憶 偽記憶

偽記憶Hopfield 連想記憶は幾つかの学習パターンを記憶し、ノイズを乗せた学習パターンを与えてノイズを回復する形で利用されます。したがって、記憶容量とともにノイズ除去性能が求められます。ノイズ除去性能に深く関わってくるのが偽記憶という現

Hopfield 連想記憶 ヘブ則の記憶容量

前回の学習パターンは1つでした。今回は複数パターンを学習するヘブ則を扱います。複数パターンのヘブ則学習パターンを \( \{ \vec{a}^p = (a_1^p, \cdots, a_N^p)^{\mathrm{T}} \, \, p=1

Hopfield 連想記憶

Hopfield Network の構造を与え、収束することまで証明しました。今回は Hopfield Network の応用として、連想記憶を解説します。Hopfield Network を使った連想記憶を Hopfield Associ

Hopfield Network ベクトル化の例

今回はかなり一般的な枠組みの高次元化を例にあげます。入力和の見直し入力和に注目して Hopfield Network を見直します。入力和 \( \displaystyle S_j = \sum_k w_{jk} z_k \) は荷重和と見

Hopfield Network 複素数値化の例

前回は Hopfield Network を高次元化に向けての視点を交えながら構成しました。今回は具体例として複素数値化を見ていきます。複素 Hopfield Network の文献参考として複素 Hopfield Network に関する

Hopfield Network 高次元化に向けて

私の研究は連想記憶の高次元化が中心で、Hopfield Network またはその亜種を高次元化して使います。Hopfield Network の主な用途は最適化問題と連想記憶です。Hopfield Network の高次元化は連想記憶では

複素連想記憶の黎明期

複素連想記憶の原型となる Hopfield Network は 1980年代初めに提案されました。ニューラルネットワークによる連想記憶の多くは Hopfield Network またはその亜種を使っています。Hopfield Network

複素ニューラルネットワークの黎明期

今回は黎明期の複素ニューラルネットワーク、特に MLP などに適用される活性化関数が中心です。実は私の研究分野は連想記憶に偏っているため、複素ニューラルネットワーク全般の歴史は詳しくありません。複素ニューラルネットワーク(廣瀬明 著，サイエ

高次元ニューラルネットワーク研究の勧め

このサイトは私の研究してきた分野である高次元ニューラルネットワークを普及する目的で運営しています。特に、学生や若い研究者に参入してもらいたいと考えています。ここでいう「高次元」とは、実数で構成されていたニューラルネットワークを「複素数」など

研究ブログの立ち上げ

大学を退職してから1年が経過しました。研究の解説ページを開設しようと思いながらもこんなに時間が経過してしまいました。最初にやるべきことは、ソースコードと業績の公開です。ようやくソースコードと業績の公開ページができました。ブログの体裁は追々整