シグマの計算で，意味不明な変形が出てきたんだけど… \displaystyle{\sum^{n}_{k=1}\cfrac{1}{k(k+2)}=\sum^{n}_{k=1}\cfrac{1}{2}\left(\cfrac{1}{k}-\c
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現役塾講師の筆者が、高校数学のお役立ちネタと学習に便利なツールをゆるく紹介していくブログです。 みなさんの暮らしに学びが増えればうれしいです。
【数列】部分分数分解のやり方をわかりやすく解説。3つの場合も！
シグマの計算で，意味不明な変形が出てきたんだけど… \displaystyle{\sum^{n}_{k=1}\cfrac{1}{k(k+2)}=\sum^{n}_{k=1}\cfrac{1}{2}\left(\cfrac{1}{k}-\c
【図形と方程式】直線の通過領域の問題をわかりやすく解説！2通りのやり方を紹介します。
図形と方程式「直線の通過領域」の問題の解き方を2種類、わかりやすく紹介します。
大学入試の問題で「ねじれの位置」が出たらしいけど，何だったっけ？ 「ねじれの位置」は，空間図形における2直線が交わらず，平行でもないことを表す言葉です。 「ねじれの位置」という言葉の印象が強いですが，「ねじれの位置にある」は「交わる」「平行
【データの分析】変量の変換と平均・分散・標準偏差・共分散・相関係数
データの分析で「が10倍になったら平均とか分散がどうなるか」みたいな問題がとくでてくるんだけど，毎回考えないといけないの？ 変量（など）を何倍かしたり何かを足したりすることを変量の変換といいます。 例えばこんな状況など。 変量の変換の例 テ
【指数対数】常用対数を用いた桁数の問題をわかりやすく解説！最高位も！
常用対数を使って桁数を求める問題を習ったんだけど、なんか不等式がでてきてわかりづらいんですけど。 不等式…あ、これね。 常用対数と桁数 整数が桁のとき、 n-1\leqq\log_{10}A < n これは正しいことを言っているのです
受験生のあなた、共通テストお疲れ様でした。 この記事では、2024年度入学共通テスト本試験 数学II・Bの解答・解説を載せております。 選択する人が少なそうな第3問（確率分布と統計的推測）も解きましたよ。 あくまで私が思いついた解き方を掲載
受験生のあなた、共通テストお疲れ様でした。 数学のブログをやっていることもあって、私も同じ問題を解いてみました。 この記事では、2024年度入学共通テスト本試験 数学I・Aの解答・解説を載せております。 あくまで私が思いついた解き方を掲載し
共通テストの当日、どう過ごすのがいいのかなあ？ 共通テストの本番が近づいてきました。当日どうやって過ごせばいいのか、不安に思っていますよね？ 試験前夜の過ごし方、当日の朝のルーチン、試験中の集中力の維持方法、そして試験後の適切なリラックス方
【数Bの確率統計4】仮説検定の考え方と手順をわかりやすく解説！
数Bの確率統計の中から，仮説検定の考え方と手順をわかりやすく解説します。 実際の問題での解答の作成方法、両側検定・片側検定の見分け方も紹介していきます。
【数Bの確率統計3】統計的な推測〜標本調査と母平均・母比率の推定
数Bの確率統計シリーズの3回目です。 今回は統計的な推測の部分をやります。 特に母平均の推定・母比率の推定は、共通テストでもメインとなる部分ですので、流れをしっかり抑えて得点源にしてほしいです！ この記事は、あくまで共通テストなどの入試問題
【数Bの確率統計2】二項分布と正規分布をわかりやすく。近似の方法も！
数Bの確率統計シリーズの第2回です。 前回は，確率変数・期待値・分散をやりましたが，今回は代表的な確率分布の二項分布と正規分布をやります。 そういうことで，今回もゆるく進めてまいります。 この記事は、あくまで共通テストなどの入試問題で答えが
【数Bの確率統計1】確率変数・期待値・分散をわかりやすく解説！
数Bの確率って、文字とかグラフとか出てきてわかりにくい… 「数学B」で習う確率分布と統計的な推測。 数学Aで習った確率の延長ですが、 確率変数、期待値、分散、二項分布、正規分布など、新しい用語が出てきたり、グラフを使って解く問題があったりし
【数Cベクトル】交点の位置ベクトル〜sとtを置かずに求める！
交点の位置ベクトルを，sとtの連立方程式を使わないで求める方法を紹介します。
【数列】漸化式の基本パターンをわかりやすく解説！特性方程式も！
漸化式って習いましたか？ あー，なんかよくわからなかったやつだ。 漸化式とは，数列の隣り合う項の関係を表した式です。 漸化式は，「初項」と「との関係を表す式」の2つで構成されることが多いです。 早速ですが例を見てみましょう。 漸化式の例 a
【2024年度入試】共通テスト当日！必需品とおすすめ持ち物ガイド
共通テスト本番当日に必要な持ち物と，持っていくと便利なおすすめグッズをまとめました。
ノートが汚くて自分でも読めないときがあるんだよね。 「製図用シャープ」があなたのノートのお悩みを解決します。 製図用シャープは、ただの筆記具ではありません。 あなたの「勉強」を次のレベルに引き上げるための強力なツールです。 なぜ製図用シャー
【公民】ドント式の計算、「どこまで割るか」で迷わない求め方。
選挙制度の比例代表制を学習すると，「ドント式」で政党ごとの議席配分を計算する問題が出ます。 各政党の獲得議席数を÷1，÷2，÷3，…と，整数で割っていき，その答えを使う方法です。 いつも思うんだけど，どこまで割ればいいのかわかんないんだよね
【政経】信用創造のしくみをわかりやすく解説！計算問題も攻略！
信用創造とは，誰かが銀行に預けたお金を銀行が誰かに貸して、そのお金が使われて、そのお金が預金されて、また貸し出されて…を繰り返すことで、実際に存在する現金よりも多くの預金通貨を生み出すことができるしくみのことです。 この記事では、銀行による信用創造のしくみを、具体例を交えてわかりやすく説明するとともに、入試の計算で役立つ公式とその使い方を紹介します
【保存版】数学が苦手でも大丈夫！自分で勉強できる数学参考書おすすめ3選
数学の先生が変わって， 先生が何言ってるか全然わからない。ピンチ… という状況で悩んでいませんか？ 私も高校生の時，そうでした。 高1のときの先生はよかったけど，高2になって先生が変わったら，まったくわからなくなってしまいました。 学校の授
【2024年度入試】共通テスト数学・マーク式問題集の比較と進め方【河合・駿台・Z会】
共通テストの数学を模試形式で練習したいけど，色んな会社から出ていて違いがわからないよ…。 共通テストが近づいてくると，いままでの学習のまとめとして，模試形式の演習をしたくなると思います。 直前期の演習には，予備校などから出版されている模試形
2次不等式「解なし」も「すべての実数」も，すべて平方完成で解決！
2次不等式って，因数分解のときは簡単にできるんだけど，たまに出てくる「解なし」とか「解はすべての実数」になるのが，意味わからん。 2次不等式の問題で「解なし」とか「解はすべての実数」とか「a以外のすべての実数」とか，特殊なパターンになるもの
相加・相乗平均っていつ使う？使えるタイミングと使い方を解説！
数学の問題の解答で突然， 相加・相乗平均の大小により… って出てきて， なんで急に相加相乗平均なの？ って疑問に思ったことはありませんか？ 実は，相加・相乗平均の大小関係を使うタイミングは決まっていて， 2つの正の数の和の最小値を求めるとき
絶対値を含む方程式・不等式は怖くない！解き方の「形」を身につけよう。
方程式や不等式に絶対値が入っていると，突然難しくなるよね… 絶対値を含む方程式・不等式の解き方で悩んでいませんか？ 実は，絶対値の方程式・不等式は，やり方を覚えれば決して難しい問題ではありません。 なぜなら絶対値の場合分けや，方程式・不等式
絶対値の外し方，意外と簡単です。基本をしっかりマスターしよう！
絶対値の外し方で悩んでいませんか？ 中学校では「符号を取り除く」だけで終わっていた絶対値。 高校では単純な計算問題だけでなく，方程式・不等式や関数，積分など，様々な分野に出現します。 この記事では，絶対値の意味から基本的な外し方，絶対値の中に文字が含まれる場合の計算のしかたをわかりやすく説明します。
二重根号の外し方をわかりやすく解説！2がない場合や外せる理由も！
ルートの中にルートが入っている式を二重根号といいます。 テストでも時々登場するもので，形によっては外すことができます。 この記事では，二重根号の外し方の手順を詳しく説明するとともに，外すことができる理由と，外せるかどうかの判定法も紹介します。 これを読めば二重根号の知識は一通りマスターできますよ。
【数列】群数列の解き方をわかりやすく解説！表を使ってスッキリと！
群数列が全然わかりません！ 数列の中でも苦手な人の多さで上位に位置するのが群数列。 なんだかごちゃごちゃしてて意味がわからない！って悩んでいませんか？ 実は，群数列は「項数に注目する」「表にまとめる」ことでスッキリと解くことができてしまいま
整数の問題などで登場する素因数分解。一般的には，素因数分解したい数を2から順に素数で割っていき，割れなくなるまで割り続けるという方法を習います。 もちろん確実に素因数分解ができるわけですが，大きい数を素因数分解する場合に時間がかかるし，スペースも多く取ってしまいます。 そこでこの記事では，素因数分解をなるべく早く，場所を取らずに，スマートに解く方法を紹介します。
自然数・整数・有理数・実数・複素数の記号と覚え方を考えてみた
この前授業で先生が「は自然数」っていうのをって書いてたよ。漢字書くの面倒だから、私もやりたい！ 動機がちょっと不純ですが、正しい記号法なので、紹介しましょう。 集合を表す記号は、ふつうはやなどを使います。 ですが、集合の中には、特別な記号で
高校数学の学習法〜問題集を効率よく進めて知識を自分のものに！
入試で数学が必要なあなた、模試や過去問を解こうとしても、全然手がつけられなくて悩んでいませんか？ 問題が解けないのは、数学のセンスがないからかなあ… 実は、数学の問題が解けない原因は、センスがないのではなく、知識がしっかり身についていないこ
三角形の面積の公式といえば，何を知っていますか？ 底辺×高さ÷2 一般的に知られているのは「底辺✕高さ÷2」だと思います。 もちろんこれは重要な公式で，高校数学でも使う機会は多くあります。 しかし，高校に入ると，複数の単元で三角形の面積公式
【整数】合同式(mod)は習わない？知ってると便利な使い方を紹介
合同式って，知っていますか？ イコールのかわりに合同の記号（三本線）を使って， のような式のことをいいます。 習った覚えないです。 習ってない人も多い合同式。教科書でも「発展」や「研究」のような扱いで，大きくは取り上げられません。 また，合
iPhoneの電卓で大きな数の計算をすると、なにやら見慣れない表示になることがあります。 例えば123456789×123456789を電卓でやってみると… あれ、小数になった。 1,52416…e！ eって何！eって！ eはエラー（err
剰余の定理を利用した，あまりの問題をやります。 余りをax+bなどとおいて，数字を代入していけば解ける形の問題は，すぐにできるようになります。 しかし，世の中には余りをax+bなどとおいたところで解けない形式の問題が存在します。 問題集など
「3の倍数の各位の数字を足すと，3の倍数になる」 ということが知られています。 「じゃあ4の倍数も，各位を足すと4の倍数に…」は，なりません。 今回は，2の倍数から9の倍数までの判定法と，それぞれの理由を説明します。 「◯の倍数」と「◯で割
横型&縦型スタンド付きESR iPhoneケースで映像視聴が快適に！
粗茶ですが，こんにちは。 オンライン授業とか映像授業をスマホで見たいんだけど，そんなときに限ってスマホを立てる場所がないんだよね… そんな学生さんにオススメなのがESRのiPhoneケースです！ スマホで映像を観るために，わざわざスタンドを
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このページは，数A「図形の性質」で出てくる公式・基本事項をコンパクトにまとめていきます。 公式を忘れたときや，テスト前の確認に活用してください。 三角形の辺の比，外心・内心・重心・垂心 三角形の角の二等分線と比 内角の二等分線 △ABCの∠
粗茶ですが，こんにちは。 中学校の地理で，時差の計算問題っていうのがあるんですよ。 最近の教科書改定で，中1の最初のテストで出題されることになって，塾の先生も戦々恐々としております。 この記事では，私がオススメする，時差の計算問題を頭を使っ
粗茶ですが，こんにちは。 「点と直線の距離」を使う状況に出くわした時、うっ，思い出せない…と思ったことはありませんか？ 実は「点と直線の公式」は慣れてしまえば忘れることはなくなります。 複雑そうな式も、一つひとつの意味をしっかり押さえれば、
このページは，数A「場合の数と確率」で出てくる公式・基本事項をコンパクトにまとめていきます。 公式を忘れたときや，テスト前の確認に活用してください。 順列 順列 n個の異なるものからr個を取り出して並べるときの，並べ方の総数は， （）
このページは，数Ⅰ「データの分析」で出てくる公式・基本事項をコンパクトにまとめていきます。 公式を忘れたときや，テスト前の確認に活用してください。 データの代表値 平均値 平均値をとすると， 中央値（メジアン） データを値の大きさの順に並べ
このページは，数Ⅰ「図形と計量（三角比）」で出てくる公式・基本事項をコンパクトにまとめていきます。 公式を忘れたときや，テスト前の確認に活用してください。 三角比の定義，相互関係 三角比の定義 ， ， 三角比の相互関係 180°-θ，9
このページは，数Ⅰ「2次関数」で出てくる公式・基本事項をコンパクトにまとめていきます。 公式を忘れたときや，テスト前の確認に活用してください。 2次関数のグラフ のグラフは，頂点が，軸が直線の放物線なら下に凸，なら上に凸 のグラフは，右辺を
このページは，数Ⅰ「数と式」で出てくる公式・基本事項をコンパクトにまとめていきます。 公式を忘れたときや，テスト前の確認に活用してください。 計算法則 展開と因数分解の公式 左から右が展開，右から左が因数分解です。 ※たすきがけ 指数法則
粗茶ですが，こんにちは。 今回は「円の接線の方程式」のお話です。 円の接線の求め方って，なんだか文字が多くなってごちゃごちゃすると思っていませんか？ 実は，円の接線の方程式は，文字1つをおくことで求めることができてしまいます。 この記事を読
【みんなの銀行】ビデオ通話は怖くない！口座開設で1,000円もらっちゃおう！
粗茶ですが，こんにちは。 みんなの銀行で口座開設すると，1,000円が必ずもらえます！ 紹介コード【FacXgCBL】の入力を忘れずに！ みんなの銀行とは みんなの銀行は，国内最大の地域金融グループである「ふくおかフィナンシャルグループ」の
【数Ⅱの積分】計算スピード爆上がり！積分しない面積の公式5選
粗茶ですが，こんにちは。 数Ⅱの最後の単元「積分」では，面積の計算が出てきます。 「上から下を引いて積分」という手順そのものが難しいということはないですが， 真面目に積分していくととてつもなく大変だし計算ミスが多くて嫌になっちゃうよ…という
「Amazon Hubロッカーに他人の荷物が…」その後の対応は？
粗茶ですが，こんにちは。 Amazon Hubロッカーって，便利ですよね。 荷物が来るまで家で待っていなくてもいいというのが最高です。 しかし先日，Amazon Hub ロッカーに他人の荷物が誤配されていました。 そんな場合は，とりあえずA
【2023年度高1・高2】「数学の分野ごとの学習関係性」を分かりやすく解説！ 数Ⅰ・Ⅱ・Ⅲと数A・B・Cの違いとは？
粗茶ですが，こんにちは。 毎年高校受験が終わった後に，新高1生に聞かれる質問があります。 数Ⅰ・Ⅱ・Ⅲとか数A・B・Cとかあるみたいだけど，何が違うの？ ずっと指導する側で暮らしていると何の疑問にも思わないわけですが，初めて学習する高校生に
塾講師におすすめ！ホワイトボードマーカー5選【日々の授業を快適に！】
塾での毎日の授業に，ホワイトボードでの板書は欠かせません。 ホワイトボードマーカーには各社から多くの種類がありますが，どれを選べばいいか迷ってしまうことが多いのではないでしょうか。 本記事では，塾講師が授業で使うのに適したホワイトボードマー
粗茶ですが、こんにちは。数Ⅱの中でも苦手な人が多い三角関数ですが、その原因の一つに公式の多さがあります。 ・三角関数の公式が多すぎて覚えきれない・公式を効率良く身につけたい・公式の使い所を知りたい 今回はそんなお悩みにお答えします。 この記
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