[高校数学]もう迷わない！「順列」・「組み合わせ」の使い分けを解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、「順列」・「組み合わせ」の使い分けについて解説します。私自身、高校で数学Aの授業を担当しておりますが、両者の使い分けに悩む生徒さんは非常に多いです。しかし、そもそもの「場合の数」に対する本質を理解し

[高校数学]数列のやや難問！2024年度京都大学理系数学大問4を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、2024年度京都大学理系数学大問4を解説します。数列に関する問題ですが、ぱっと見解けそうな気がしても、なかなか解けなかった受験生も多いのではないでしょうか。数学の問題で見通しが立たないことは往々にし

[高校数学]「極限」で意識することは？2024年度京都大学理系数学大問6を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。かなり久々の更新となりました。今回は2024年京都大学理系数学の大問6を取りあげます。「極限」に関する問題ですが、どこの予備校の講評でも「やや難」となっており、本番で正答できた受験生は少なかったのではないで

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Amazonで販売している、公立高校対策直前模試の解答用紙はこちらからダウンロードいただけます。第1回解答用紙第1回解答用紙ダウンロード第2回解答用紙第2回解答用紙ダウンロード第3回解答用紙第3回解答用紙ダウンロード

[中学数学]連続する立方数の和は？市川高校で出題された「規則性」の問題を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、市川高校で出題された「規則性」の問題を解説していきます。公立高校で出題されるにはやや難しいレベルですが、問題演習には適する問題になっています。受験への実戦力を高めるためにも、難関公立高校を志望される

[高校数学]難関大で頻出！「順像法」を用いた領域・軌跡の問題の解き方を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、「順像法」について解説していきます。以前、「逆像法」について説明しましたが、もうひとつの強力なツールである「順像法」を解説します。軌跡・領域の問題ではどちらの方法でも自由自在に使えるようになっておけ

[中学数学]「完全順列」を背景とした面白い問題！2023年度都立西高校で出題された「規則性」の問題を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、2023年度都立西高校で出題された「規則性」の問題を解説します。例年都立西高校では最後の大問で新傾向問題が出題されていますが、今年の最後の大問では興味深い数学的な背景を持つ問題が出題されました。この

[中学数学]「互いに素」を意識しよう！2023年度中央大附属高で出題された「整数問題」を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、2023年度中央大附属高で出題された「整数問題」を解説します。この問題はいわゆる「階乗」に関する問題ですが、「二重階乗」を扱っているのが目新しいです。これまで解説してきた「階乗」の問題にひねりが加え

[高校数学]難関大で頻出！「逆像法」を用いた軌跡・領域の問題の解き方を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、「逆像法」について解説します。難関大を中心に、「軌跡と領域」をテーマとした問題が好んで出題されます。この問題へのアプローチとして、「順像法」と「逆像法」の2つの手法があります。順像法は別記事で紹介す

[高校数学]東大や明治でも出題例あり！「同次式の二変数関数」の考え方のポイントを解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、「同次式の二変数関数」の考え方のポイントを解説していきます。これをテーマとする問題はたびたび出題され、東大や明治大などをはじめとした難関大学での出題例もあります。今後も出題される可能性の高いテーマで

[高校数学]被積分関数をどう評価する？2023年度東大理系数学第1問を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は、2023年度東大理系数学の第1問を解説していきます。(2)は(1)ができればすぐに方針が立ちますが、(1)で歯が立たない受験生も多かったようです。この問題は他の問題で活かすことのできるポイントがあり

[高校数学]「互いに素」を示すには？2023年度早稲田理工[Ⅰ]を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。これまで中学数学を中心に解説してきましたが、大学入試の数学について解説を始めることにしました。ぜひ今後ともよろしくお願いいたします。今回は、2023年度に早稲田理工で出題されたを解説していきます。この問題は

成績アップ間違いなし！「夏休み」に数学の受験勉強ですべきことを2つご紹介！

みなさんこんにちは、Yutaです。この記事を執筆しているのは6月ですが、あとひと月で夏休みとなります。夏休みは受験の天王山と呼ばれるほど、夏の過ごし方が今後の成績に大きく関わっていきます。そのため、夏休みを有効に活用できるかが受験の命運を握

3か月で偏差値10アップも可能！「数学ができない」とお悩みの方に贈る勉強法の極意を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。新しい企画として、「学習法」に関するコラムを執筆していこうと思います。これまでの記事と同様に、こちらもご覧いただけますと幸いです。さて今回のテーマは、「数学の勉強法」についてです。私自身高校受験と大学受験を

[中学数学]点の動きの「規則性」を見出そう！市川高で出題された「動点」と「確率」の融合問題を解説！

みなさんこんにちは、Yutaです。今回は市川高で出題された「動点」と「確率」の融合問題を解説していきます。ルールがやや複雑であり、特に(2)に骨が折れる印象です。しかしながら、点の動き方の「規則性」を見つけることができれば、難なく解くことが

[中学数学]「不等式」の扱い方をマスターしよう！2023年度早大学院「整数問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2023年度早大学院で出題された「整数問題」を解説します。この問題のテーマは「不等式評価」です。中学数学ではあまり見かけないテーマかもしれません。しかしながら、不等式評価をテーマとする入試問題もた

[中学数学]「乗法公式」で覚えることはたった1つ！中3「式の計算」の核心を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は中3「式の計算」の単元で学習する、「乗法公式」にして解説します。中3生がまず学習するのがこの単元ですが、「乗法公式」が4つ出てきて覚えづらいという学生をよく目にします。しかしながら、「乗法公式」で覚

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[中学数学]円の定義から考えよう！2023年度奈良県公立高校入試問題「正方形の通過領域」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2023年度奈良県公立高校入試問題「正方形の通過領域」を解説します。特定の図形の通過領域を考える問題は特に東大をはじめとした難関大学の入試問題では頻出ですが、公立高校の入試問題で出題されることはあ

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[中学数学]開成・青山学院でも出題されたテーマ！「円周率」の求め方について解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、「円周率」の求め方について解説していきます。このテーマ自体は開成高や青山学院高で過去に出題されています。また、東京大学においても「円周率は3.05より大きいことを示せ」という伝説の問題が出題される

[中学数学]2023年度山梨県公立高校入試「空間図形」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2023年度山梨県公立高校入試「空間図形」の問題を解説していきます。最後の小問の体積を求める問題がかなり難しかったのではないかと思います。これまで解説してきた手法を駆使すれば、解答をしっかりと導け

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[中学数学]補助線を引けるかがポイント！2023年度青山学院高等部入試問題「平面図形」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は2023年度青山学院高等部入試問題「平面図形」を解説していきます。2023年度の青山学院高等部は今回解説する大問以外は解きやすいものが多かったと思います。しかし、今回解説する「平面図形」の問題は瞬時

[中学理科]「フレネルレンズ」に関する良問！2023年度埼玉県公立高校入試で出題された「光」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2023年度埼玉県公立高校入試で出題された「光」の問題を解説します。この問題の面白いのは、最後の最後で「フレネルレンズ」の構造を考察させることにあります。大学入試でも出題されるテーマでもあり、例え

[中学数学]「不定方程式」の解き方をおさよう！2023年度千葉県公立高校入試「融合問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2023年度千葉県公立高校入試「融合問題」(大問4)の解説していきます。問題文が長く解きづらいと感じた受験生の方も多かったかと思いますが、例年と比較してこの大問4は解きやすい問題でした。この大問の

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[中学数学]解けたらすごい！2023年度千葉県公立高校入試で出題された「平面図形」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2023年度千葉県公立高校入試で出題された「平面図形」を解説していきます。2023年度は全体を通して取り組みやすい問題が多かったですが、今回解説する平面図形の最後の問題のみ突出して難しかったように

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[中学数学]どんな問題でも解ける！「平行四辺形の証明問題」の解き方を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、「平行四辺形の証明問題」の解き方を解説していきます。三角形の合同・相似のみでなく、平行四辺形に関する証明問題も苦手とする方が多いかと思います。平行四辺形に関する証明では、三角形の合同・相似のときよ

[中学数学]「あの」条件を活用する証明問題！灘高校で出題された「三角形の相似の証明問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、灘高校で出題された「三角形の相似の証明問題」を解説していきます。今回解説する問題は不思議な点の取り方をしていますが、それが証明を行うにあたって重要な役割を果たしています。行き詰ったときは発想を転換

[中学数学]公立対策にも最適な問題！灘高校で出題された「証明問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、灘高校で出題された「証明問題」を解説していきます。灘高校の問題であるがゆえ難しそうな印象がありますが、今回解説する問題は難易度としては公立高校入試より少し難易度が高いレベルです。そのため、公立高校

[中学数学]一見すると「解きにくい」連立方程式はどう解く？市川高で出題された入試問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は市川高校で出題された「連立方程式の応用問題」を解説していきます。連立方程式自体は立てられるものの、一見すると「解きにくい」連立方程式ができあがりそこから頓挫してしまう問題となっています。一見すると「

[中学数学]正答率6.9%の難問！2022年度神奈川県「関数のグラフと図形の融合問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2022年度神奈川県「関数のグラフと図形の融合問題」を解説していきます。今回解説する問題の最後の小問の正答率は6.9%と、なかなかの難問でした。問題文で言わんとしていることを正確に読み取り、これま

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[中学理科]力学の解法ルールに従えば解ける！2021年度千葉県「分力」に関する問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2021年度千葉県で出題された「分力」に関する問題を解説していきます。この問題も塾で教えているときに、生徒さんから質問があった問題です。ぱっと見で解きにくそうな印象を抱くかと思いますが、これまで解

[中学理科]箱の中の配線はどうなっている？2019年千葉県「電圧・電流」に関する問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2019年千葉県で出題された「電圧・電流」に関する問題を解説していきます。普段塾で理科も教えることがありますが、今回解説する配線の問題はとっつきにくく解けない生徒さんが多々います。思考力を問う問題

[中学数学]図形的考察が求められる良問！2022年度千葉県「動点」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2022年度千葉県で出題された「動点」の問題を解説していきます。「動点」といえば関数の問題のひとつとして知られていますが、今回解説する問題は図形的な考察も問われています。まずは自力で取り組んでもら

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[中学数学]入試に向けた演習に最適な良問！2021年度千葉県「規則性」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2021年度千葉県で出題された「規則性」の問題を解説していきます。この問題は「規則性」に関して問うだけでなく、「文字式の証明」も問うており、総合力が問われるものとなっています。公立入試も差し迫って

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[中学数学]補助線をどう引く？2021年度西大和学園高で出題された「平面図形」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2021年度西大和学園高で出題された「平面図形」の問題を解説します。40°と110°といういまいち活用しづらそうな角度が与えられていたり、分かっている辺の長さが微妙に使いづらい問題となっています。

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[中学数学]「変化の割合」の図形的意味は？青山学院高で出題された「関数のグラフと図形の融合問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、青山学院高等部で出題された「関数のグラフと図形の融合問題」を解説します。序盤までは順調に解き進められる構成となっておりますが、最後の1問がうまく工夫しないと解けないようになっています。「関数のグラ

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[中学数学]マクロ的視点から考えよう！明治大付属明治高で出題された「正三角形」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、明治大付属明治高で出題された「正三角形」の問題を解説していきます。最終的に正三角形の面積を求めることとなりますが、1辺の長さの導出し求めようとすると頓挫する問題となっています。数学だけではなく物理

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[中学数学]渋谷教育学園幕張高で出題された「円と関数のグラフの融合問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、渋谷教育学園幕張高で出題された「円と関数のグラフの融合問題」を解説します。今回解説する問題は、円に関する知識や相似など、図形の知識をフルに活用しないと計算量が増えてしまいます。また、この問題は「放

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[中学数学]立教新座高校で出題された「円錐台と最短距離」に関する問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、立教新座高校で出題された「円錐台と最短距離」に関する問題を解説していきます。直方体や円錐にひもを巻き付ける問題は多々ありますが、円錐台にそれを巻き付けるのは目新しいと思います。特に、後半の2つの円

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[中学数学]どの平面で切断したらよい？早稲田実業高で出題された「球と円錐」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、早稲田実業高で出題された「球と円錐」の問題を解説します。球や円錐については解法の定石を以前解説しましたが、今回の問題でもその解き方が十分に活用できます。しかし、切断する平面を適切に選べないと厳しい

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[中学数学]誘導の意味するところは？日大習志野高で出題された「平面図形」の過去問を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、日大習志野高で出題された「平面図形」の過去問を解説していきます。日大習志野はところどころで難問が出題されることも多いので、しっかりとした対策が必要となります。今回解説する問題は、誘導が付いています

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[中学数学]あの手法が役立つ問題！中央大附属高で出題された「バブルソート」に関する問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、中央大附属高で出題された「バブルソート」に関する問題を解説します。この問題も過去に解説してきたあの手法を用いれば、簡単に解くことができます。また、この問題の背景には「バブルソート」という情報科学で

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[中学数学]陽性者で実際に病気にかかっている人の割合は？「ベイズの定理」に関する有名例題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、「ベイズの定理」に関する有名問題である「陽性者で実際に病気にかかっている確率」の求め方について解説していきます。以前「モンティ・ホール問題」について解説しましたが、今回解説する問題はそれと似たよう

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[中学数学]江戸川学園取手高で出題された「確率」の面白い問題！「モンティ・ホール問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、「モンティ・ホール問題」を解説していきます。これを背景とした問題が2022年度の江戸川学園取手高の入試で出題されました。実際の確率と私たちの直観が反するという、なかなか面白い問題となっています。中

[中学数学]「正十二面体」の有名問題！灘高校で出題された「空間図形」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、灘高校で出題された「正十二面体」の問題を解説していきます。今回解説する問題は、「正十二面体」の体積を求めるための一部のプロセスが問われています。単に問題の解説をするに留まらず、「正十二面体」の体積

[中学数学]八王子東高校で出題された「三平方の定理」と「ピタゴラス数」に関する「規則性」の問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、八王子東高校で出題された「三平方の定理」と「ピタゴラス数」に関する「規則性」の問題を解説していきます。今回解説する問題は「規則性」に関する問題なのに、なぜか「三平方の定理」が現れる不思議なものとな

[中学数学]「空間図形」に関する総合力が問われる良問！国立高校の過去問を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、国立高校の過去問のうち、「空間図形」の問題を解説していきます。2022年度の問題を扱いますが、これまで説明してきた「空間図形」に関する知識をフルに活用することが求められています。総合力が問われる良

[中学数学]公立高で出題された「整数」の難問！都立西高校の自校作成問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、都立西高校で出題された「整数問題」を解説していきます。都立西高校では例年大問4で「規則性」や「整数」を背景とした問題が出題されています。年度によっては、かなりの難問が出題されることもあります。都立

[中学数学]分野横断型の良問！2022年度埼玉県選択問題「確率」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2022年度埼玉県選択問題で出題された「確率」を解説していきます。公立高校の問題で「確率」が独立した大問として出題されることは少ないですが、2022年度の埼玉県では独立した大問として出題しています

[中学数学]特別な知識が不要な難問！2022年度埼玉県選択問題で出題された「空間図形」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は、2022年度埼玉県選択問題で出題された「空間図形」を解説していきます。公立の問題は特別な知識がなくても解けるように作成されておりますが、今回解説する問題はそうであるはずなのにかなりの難易度になって

[中学理科]難関校志望者向け「電気に関する総合問題」を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は「電気に関する総合問題」を解説していきます。難関校で出題例の見られるテーマや、出題例があまりない目新しいテーマを背景とした問題を製作してみました。あまり問題集で見かけない問題になっているかと思います

[中学理科]難関校頻出のテーマ！「摩擦力の求め方」・「摩擦力による仕事」に関する問題を解説！

みなさんこんにちは、ゆーきゃんです。今回は「摩擦力の求め方」および「摩擦力による仕事」に関する問題を解説していきます。「摩擦力」がからんだ複雑な状況設定の問題も難関校でよく出題されます。今回は、過去に難関校で出題された内容をもとに上記を背景