【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#4（大学数学｜解析学）
ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 のとき、 を求めよう。 動画解説（YouTube） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 部分点だけでよいのなら、数秒で解く方法がある。それについてはnoteのメンバーシップを見てもらいたい。さておき、以下が解答となる。 ～～～ より、 ここでであるとすると、 すなわち、 である。 なので、となる。また、 ①： ②：より、 ∵)より、であるので、となるため。以上、①,②より、上に有界…
【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#3（大学数学｜解析学）
ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 であることに注意すれば解くことができます。よって、求める解はです。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバーシップ｜ドジソン 数学で中心に投稿・活動していますので、よければ参加＆支援してください。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サ…
集合と元 集合とは、同じ性質を共有するものの集まりを表します。 たとえば、自然数や偶数などは集合として表すことができます。 集合は、要素（元）を含むことができます。 要素とは、集合を構成する基本的な要素であり、集合内にある個々のものを表します。要素を表すときは、 のように表現します。 このとき、は集合の要素であることを示し、は「属する」という意味を持ちます。 逆に、 のように表現すると、は集合の要素でないことを示します。 無限集合と有限集合 集合には、要素の数が有限か無限かによって、無限集合と有限集合に分類されます。 有限集合は、有限個の要素を持ちます。 たとえば、は3つの要素からなる有限集合…
集合の包含関係 集合には、要素を含むことができます。例えば、自然数の集合 は、などの要素を含んでいます。 また、空集合 は、どの要素も含んでいない集合です。集合 と があるとき、 が を「含む」ということを、が の「部分集合である」といい、記号 で表します。 これは、「 のすべての要素は の要素である」という意味になります。例えば、自然数の集合 と偶数の集合 を考えます。 このとき、 は の部分集合であり、 と表せます。 なぜなら、 の要素であるは、全て自然数でもあるからです。また、空集合 は、どの集合の部分集合でもあると言えます。 すなわち、任意の集合 について、 が成り立ちます。 包含関係…
【集合位相】集合の像に関する公式②証明付き『f(A_1∪A_2)=f(A_1)∪f(A_2)』＆『f^{-1}(B_1∪B_2)=f^{-1}(B_1)∪f^{-1}(B_2)』
ここでは、集合の像に関する公式の確認と証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 集合の像に関する公式 証明 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 集合の像に関する公式 をからへの写像とする。また、 , とする。 ①： ②： 証明 ①の証明をします。 ＝＝＝ ･･･(ⅰ)を示す。とすると、 となるが存在する。よって、またはより、 または、である。したがって、より、(ⅰ)が示された。･･･(ⅱ)を示す。とすると、 となるが存在する。 または、となるが存在する…
【大学数学】有名な問題練習(nのn乗根)＋解答付き#2（大学数学｜解析学）
ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 【高校・大学数学】nのn乗根の極限問題と解き方解説（動画説明欄に解説記事あり） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 logを使う方法もあるが、ここではそれ以外で解くことにする。のとき、であることに注意する。このとき、とおける。両辺をn乗して、 とできる。よって、 である。に注意すると、 であり、 となる。よって、 より、 である。おわり。 …
【集合位相】集合の像に関する公式①証明付き『f(A_1)⊂f(A_2)』&『f^-1(B_1)⊂f^-1(B_2)』
ここでは、集合の像に関する公式の確認と証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 集合の像に関する公式 証明 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 集合の像に関する公式 をからへの写像とする。また、 , とする。 ①： ②： 証明 ①の証明をします。 ＝＝＝ とする･･･(ⅰ) とすると、 となるが存在する。(ⅰ)より、ならば、より、 よって、がいえた。～～～～～ ②の証明をします。 ＝＝＝ とする･･･(ⅱ) とすると、 である。(ⅱ)より、となる。 よ…
【線形代数】2行2列の行列について考える#1（動画解説付き）
ここでは、線形代数の『2行2列の行列』について確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 2行2列の行列 列ベクトルと行列の成分 紹介 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 2行2列の行列 まず、連立一次方程式 について見ていこう。上から係数を取り出し、2行2列の表を作る。 これをAとしよう。すなわち、 である。 これを2行2列の行列という。 また、2次の行列ともいう。 列ベクトルと行列の成分 とについても同じように、表を作る。これを列ベクトルという。メモ：行列…
【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#1（大学数学｜解析学）
ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 について解きます。 分母に注目すると、まずは√を消すと良いことが分かります。なので、 としましょう。上を計算すると、となりますので、よって、求める解は、です。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代…
位相空間論における距離空間を勉強したいという方向けに解説していきます。第一回目。 動画でも解説しますので、よければ見てください。 動画で解説（YouTube） 注意点 距離空間とは 距離空間の性質 証明のヒント 紹介 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 注意点 本記事では数式が見づらい、証明が略されているなどがあります。 気になる方は、noteのメンバーシップで完全版を投稿しますのでそちらを見てください。 note→準備中 距離空間とは 集合の任意の2点に対応する実数が定められ、次の3条件を満たすとする。（ⅰ） ま…
【ポイ活】モッピーアプリをポイントサイト経由で始めることはできる？
ここでは、モッピーアプリをポイントサイト経由でお得に始めることはできるのか見ていきます。 お得情報もありますので、是非最後まで見てください。 モッピー（アプリ版）のポイントサイト経由 モッピーアプリをお得に始める方法 お得情報・おすすめポイントサイト モッピー（アプリ版）のポイントサイト経由 モッピーアプリをポイントサイト経由でお得に始めることはできるのか。 上のように気になっているあなたは おそらく、他のポイントサイトを利用したことがある方で、アプリ案件でポイントが貯まる仕組みを知っている方だと思います。 そこで、ポイントサイト経由でモッピーアプリを始めることができるかというと 「モッピーブ…
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【厳選】数学科が勧める複素関数の参考書 こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上でも十分ですが、それより先を求める方に。 今回は大学数学の複素関数（複素解析）のおすすめ参考書（教科書）をご紹介します。 例えば≫この本です。 厳選！複素関数 さらにレベルの高い複素関数 あわせて読みたいおすすめ参考書 おわりに＆まとめ 厳選！複素関数 それでは見ていきます。 場合によって様々なので 自分に合ったものを見つけましょう！ 1．急いでいる方向け 『道具としての複素関数』涌井 …
イヤホンは音楽や動画を楽しむために欠かせないアイテムですが、壊れたり紛失したりしたときに困ることがあります。 そんなときに便利なのが、コンビニに売っているイヤホンです。 しかし、コンビニに売っているイヤホンは本当にお得なのでしょうか？ コンビニに売っているイヤホンのメリットとデメリットを解説します。 コンビニに売っているイヤホンのメリット コンビニに売っているイヤホンのメリットは、以下の3つが挙げられます。 ・手軽に購入できる：コンビニはどこにでもありますし、24時間営業しています。イヤホンが必要になったときにすぐに買えるのは便利です。また、レジで支払うだけなので、手続きも簡単です。 ・品質が…
この記事では、大学生におすすめのUSBメモリ容量と、予算を節約しながら購入するコツについて詳しく解説します。USBメモリの使い方や選び方を知り、効率的にデータを管理しましょう。また、Amazonでの購入やAmazonプライムの利用も紹介しています。
現在、Uvoiceで使えるクーポンコードは『3aXXeytMAE』です。入力の際は、大文字と小文字の違いにご注意ください。また、コード入力に便利なコピペボタンもご用意していますので、是非ご活用ください。その他、記事内でUvoiceでの効率的なポイントの貯め方などについて解説しています。
こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 本記事では数学科卒の私がおすすめだと思う本にプラスし、担当の先生の他、旧帝の指定教科書をリサーチし『集合位相のおすすめ参考書・教科書』として厳選した本を紹介します。 是非参考にしてください。 はじめて学ぶ方におすすめ 自信がある方におすすめ おまけ（洋書） Amazonで購入する方必見！ 大学数学おすすめ参考書まとめ ※記事後半で教科書をお得に買う方法を紹介！最後まで必見です！ はじめて学ぶ方におすすめ それでは早速見ていきまし…
ここでは大学での確率論のおすすめ参考書を紹介します。 学部3年～4年から学ぶことが多く、また測度論やルベーグ積分の知識が求められるため、それに対応した本を選んでいます。 1，『確率論』伊藤清 1.5，『ルベーグ積分入門---使うための理論と演習』 2，『確率論 講座数学の考え方』 3，『確率論 講義ノート』 4，『ルベーグ積分から確率論』 (共立講座 21世紀の数学) さらにレベルの高い確率論 Amazonで購入する方必見！ 1，『確率論』伊藤清 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function()…
～数学科が選ぶ、おすすめの洋書（数学）はこれだ！！～ こんにちは、ドジソンです。（https://twitter.com/Dodgson_007） 今回はおすすめの数学の洋書を紹介していきます！ 数学の洋書は高いから、できるだけいいものを選びたいところ。 なので、レベル別に紹介していくのでそれで決めてくれれば、と。 注意： 本記事は主に高校生～大学一年生などの初学者向けの内容となっています。 理系大学生（または大学院生）や、レベルの高い洋書を探している方は下の記事がおすすめです。 dodgson.hatenablog.com 1、初級レベル（線形代数）：高校～ // リンク この本は、MITの…
今回は関数解析の教科書,参考書,問題集,演習書を紹介します。 実際に使ったものなので、勉強する際の参考にしてください。 もちろん、関数解析が初めての方もOKです。 ※しっかり実力を付けたい場合、ここで紹介している、 『参考書＋問題集＋レベル高めの問題集』の3冊は最低でも必要と思います。
大学数学のおすすめ参考書・教科書の記事まとめです。 勉強するときにどれを買えばいいか迷ったら参考にしてください。 ※大学での教科書で物足りないと感じたときにも使えます。 記録： 複素関数（解析）、集合位相の記事が上位にランクイン！ 好評で多くの方に見ていただき、当サイトから購入されています。 追記：ほぼ全ての記事が上位にランクイン！！感謝です！ お得情報 はじめて大学数学に触れる方向け 線形代数：初学者向け 線形代数：難易度高め 集合位相 複素関数（複素解析） 微分方程式 確率論（測度論・ルベーグ積分） 関数解析 洋書（数学） お得情報 下の記事で無料(0円)で本（教科書・参考書）を買い続ける…
PCの充電器を売っている場所！（dynabook） (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)}; c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g, d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body…
こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 今回は前に書いた線形代数のおすすめ参考書記事の続きになります。 ※まだの方は先に下の記事を見てください。 dodgson.hatenablog.com レベル高めの線形代数 おまけに＋α 教科書を安く買うコツ Amazonで購入する方必見！お得情報 おすすめ大学数学参考書まとめ ※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介！最後まで必見です！ レベル高め…
こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 今回は常微分方程式のおすすめ参考書を紹介していくので、よければ参考にしてください。 ※例えば≫この本です。 厳選！常微分方程式 教科書を安く買うコツ Amazonで購入する方必見！お得情報 おすすめ大学数学参考書まとめ ※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介！最後まで必見です！ 厳選！常微分方程式 いくつか挙げていくので、自分にあったものを選びましょう。 1．初めての方向け（教科書1冊目におススメ） 『常微分方程式キャンパス・ゼ…
こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 それはさておき。 今回は初学者向けにおすすめの線形代数の参考書を紹介していきます。 お得情報（Prime Student）の解説もしていますので、是非最後まで見てください。 ※お知らせ※次の線形代数の記事ができました（再掲するので後で見てもOKです）。 ここで紹介している本より難易度高めのものとなっています。 【厳選4冊】（院試対策にも！）レベルの高い線形代数の参考書（教科書） 初学者…
ハンコ・印鑑は、日々の生活で必要となるものです。 銀行や役所などで契約や手続きをするときには、ハンコ・印鑑が必要になります。 しかし、ハンコ・印鑑を持っていない人や、紛失や破損などで使えなくなった人もいるでしょう。 そんなときに気になるのが、コンビニにハンコ・印鑑は売っているかどうかです。 コンビニにハンコ・印鑑は売っているのか？ 残念ながら、コンビニにハンコ(印鑑)は売っていません。 コンビニでは、文房具や雑貨などの日用品は多く取り扱っていますが、ハンコ・印鑑は専門的なものなので、コンビニでは販売していません。 コンビニでハンコ・印鑑を探しても、見つからないことがほとんどです。 コンビニにハ…
1mm方眼紙とは、1mmごとに細かく区切られた方眼紙のことです。 この方眼紙は、グラフや図形を描くときに便利な道具です。 しかし、1mm方眼紙は一般的な方眼紙よりも細かいので、売っている場所が少ないのが現状です。 では、1mm方眼紙はどこで買えるのでしょうか？ 1mm方眼紙の売り場は？ 1mm方眼紙は、文房具店や書店などで見かけることがあります。 しかし、店舗によっては取り扱っていない場合も多いです。 また、品揃えも限られているので、自分の好みのサイズや色、枚数などが見つからないこともあります。 そこで、1mm方眼紙を買うときには、ネットショッピングを利用するのがおすすめです。 ネットショッピ…
こんにちはドジソンです。 今回は大学二年から四年の間に読んでおきたい洋書（数学）を紹介します。 高校生から大学一年の方は下の記事からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com 解析 位相 複素解析 幾何学 代数 測度・ルベーグ積分 確率論 フーリエ解析 関数解析 おすすめ大学数学参考書まとめ 解析 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2]…
今回はビッコレFXのアカウント作成における注意点などについて簡単に解説します。 よりお得に始める方法についても紹介しますので、是非最後までチェックしてください。 ビッコレFXって感想などビッコレFXって？感想など アカウントがいるらしい デモトレードの注意点 ビッコレFXって感想などビッコレFXって？感想など ▲アプリインストールはこちら▲ ビッコレFXは、デモトレードアプリです。その名の通り、実際のお金は使いません。 トレードの世界を味わうという意味で良いきっかけになると思います。 雰囲気を味わうという意味でも良いアプリだと思います。まだ使ったことが無い方は是非お試しください。 ★アプリイン…
LaTeX文書を作成する際、複数の表を横並びに配置したい場合があります。 この記事では、LaTeXで表を横並びに配置する方法について詳しく解説します。 具体的な例を示しながら、LaTeXで表を横並びに配置する方法を説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).pus…
LaTeX文書を作成する際、一部のページやセクションでページ番号を非表示にしたい場合があります。 この記事では、LaTeX文書でページ番号を非表示にする方法について詳しく解説します。 具体的な例を示しながら、LaTeXでページ番号を非表示にする方法を説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a]…
LaTeXを使用して文書を作成する際、数学的な式や連立方程式を美しく記述することができます。 この記事では、LaTeXで連立方程式を記述する方法について詳しく解説します。 以下に具体的な例を示しながら、LaTeXでの連立方程式の記述方法を説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a…
ここでは、複素関数の『1のn乗根・『z^n＝1,(z=1^(1/n))』の解き方』について確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。問： 動画解説（YouTube） 解き方： 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方： に注意する。とおくと、となることがわかる。よって、であり、右辺は次のようにできる。左辺と右辺を比較することで、 ただし、が得られる。よって、 より、 ただし、 と求まる。 紹介 大学数学の勉強法を解説しています。期間限定で0円で読めますので、よければ是非。 dodg…
大学数学の勉強法について解説し、おすすめ参考書を紹介した記事を用意しました。 効率よく、点の取れる勉強をしたい方向けにおすすめで、内容としては、 ・微積分（1年～2年） ・線形代数 ・集合位相 ・複素関数 ・微分方程式 ・測度論＆ルベーグ積分 となります。 記事について 記事はココナラで投稿しています。 通常価格2000円のところ、4/25まで期間限定で0円で読むことができます。 0円で読むために、ココナラの紹介キャンペーンを使います。 ※ココナラでは、友達紹介で2000円分の無料クーポンがもらえます。 有料（2000円）ですぐに読む方は≫こちら クーポンを使う方は、下の手順で進めてください。…
つい最近登場したUvoice、ポイ活アプリをやってみたのでその感想を。 2023/03追記しました。※追記箇所は『追記：』としています。 追記：UvoiceのPC版が登場。 追記：ポイ活自動化は下記事がおすすめです。 dodgsonblog.com 必見！ポイ活お得情報 ポイントサイトで効率よく稼ぐ方法解説！＆半年で友達紹介で1000人以上を目指す方法解説！ 有料記事ですが、期間限定で0円で読めるようになっています。 解説記事は≫こちら 追記：クーポンコードを入力しよう！ 他にない強み！ 結論 ポイントの交換先は？ 2022/05/10追記（友達紹介ができるように！） 追記：クーポンコードを入…
ここでは、複素関数の『極形式とオイラーの公式』について確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 極形式 練習問題 応用問題（偏角を求める） 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 極形式 複素数に対応する点をとし、この極座標をとすると、 となる。このとき、は極形式で、 と表すことができる。オイラーの公式を使う場合 オイラーの公式は である。これを極形式に適用すれば、 とシンプルにすることもできる。 練習問題 の範囲で考えるとする。このとき、次の極形式を求めよ…
ポイみんは、ポイントサイト経由で始めるより、友達紹介を利用する方がお得です。紹介コードはCJXy8O6Rです。大文字・小文字に注意してください。
ここでは、複素数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 ド・モアブルの定理を使い、下の①,②の値を求めよう。①： ②： 動画解説（YouTube） ド・モアブルの定理とは 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら ド・モアブルの定理とは のとき、次が成立する。 解き方 とおく。①： となるのは、とのときであるから、 ド・モアブルの定理より、 ②： となるのは、とのときであるから、 ド・モアブルの定理より、 以上。 紹介 高校数学レベルから大学数学を楽しむことがで…
ここでは、複素数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 の解を求めよう。 動画解説（YouTube） 解説 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解説 を極形式で表すと次のようになります。 ※図を描けばわかる。また、解の極形式をとすると、 となります。よって、 であるので、両辺を比較して、 ただし、すなわち、 ,() ()ではを考えればよいので、のとき、 のとき、 よって、求める解は である。 紹介 高校数学レベルから大学数学を楽しむことができます。 詳しくは下のま…
ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 全射 単射 全単射 まとめ 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら『全射、単射、全単射』とは、写像の性質を表す言葉です。集合を対象とする数学では、集合と集合の間の関係を定式化するために写像という概念が使われます。ここでは、写像における『全射、単射、全単射』について説明します。 全射 まず、『全射』について説明します。写像 が全射であるとは、任意の に対して、ある が存在して、 となることを言い…
ここでは、不等式の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 を示せ。ただし、とする。 動画解説（YouTube） 解説 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解説 それぞれ偶関数より、を考えればよいことに注意する。まずは、を示す。 とおくと、 となる。 グラフは下のとおりである。 また、弧と弦を比較することで、次が言える。 において、であるので、は増加関数。 参考までに、図を下に用意した。 また、より、でである。よって、において、 次は、 を示す。 とおくと、 である。…
ここでは、指数関数・対数関数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 ①の桁数を求めましょう。 ②は小数第何位に初めて0でない数となるか求めましょう。 ただし、とします。 動画解説（YouTube） 解説 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解説 ①から解いていきます。 ですので、 となります。よって、 より、解①：は10桁である とわかります。次に、②を解きます。 ですので、 となります。よって、 より、解②：は小数第21位に初めて0でない数となる とわかります。…
ここでは、指数関数・対数関数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解答 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 の大小関係を調べましょう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解答 の大小関係を調べます。それぞれ『2で揃える』ということがポイントとなります。そうすると次のようになります。 上を並べると次のようになります。 よって、求める解は次のようになります。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバーシップ｜ドジソン 数学で中心に投稿・活動してい…
ここでは、ε-N論法＆ε-δ論法の数列の極限に関する確認をする。 動画解説（YouTube） 数列の収束と発散 全称記号と存在記号について 例：はさみうちの原理 証明 よく見る例で練習 証明① 証明② 証明③ 極限の一意性 証明 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 数列の収束と発散 を数列とする。数列が収束するとは 任意のに対して、あるが存在し、任意のに対して、 となるとき、はに収束するという。 上を または、 と表す。数列が発散するとは が収束しない時、発散するという。 全称記号と存在記号について 『任意のに…
![【高校大学数学】lim[x→0]sinx/x=1の求め方、証明方法【極限#2】](https://img.blogmura.com/sites/1190654/post-images/52072589.webp/crop/120x120)
ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 とする。 △OABと扇形OAB、△OAPの面積を比較することで、 が得られます。両辺を2倍、で割り、逆数を取ると次のようになります。 ここで、 であるので、はさみうちより、である。また、のときは、とおくことで、後は同様。よって、 が得られる。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバー…
ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 区間とは 開区間 閉区間 半開区間 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 区間とは 区間とは、実数直線上で、ある範囲の数値を含む部分集合のことを指します。 集合位相では、区間は開集合や閉集合として扱われます。ここでは、開区間、閉区間、半開区間について解説します。 開区間 実数 に対して、開区間 は、 と の間の全ての実数を含む、開集合として定義されます。つまり、 です。開区間は、端点 が含ま…
ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 写像 定義域と値域 集合の像 逆像 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら写像とその定義域と値域、集合の像、逆像について 写像 集合 と集合 の間に写像 があるとは、 の要素 に対して の要素 がただ一つ対応するとき、すなわち となるときに言います。このとき、 を の定義域 (domain) と呼び、 を の値域 (codomain) と呼びます。 定義域と値域 写像 の定義域 は、 が定義さ…
ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解答解説 ロピタルの定理の話 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解答解説 について解いていきましょう。2通りの解き方で見ていきます。①通常版： ②ロピタルの定理で解く： 上の①の解き方が一般的で楽ですが、ロピタルの定理を使うやり方もあります。まず、は型であることに注目します。 そこで、ロピタルの定理を使います。 ロピタルの定理の話 余談にはなるが、ロピタルの定理は…
ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 まず、cot(コタンジェント)とは何かについて確認します。 このように、tan(タンジェント)の逆数となっています。それでは、問題を解いていきましょう。とおく場合もありますが、大変な計算になるので、 下のように工夫をします。 とできますので、とすれば良さそうです。そうすると次のように計算できます。 よって、求める解…
「ASP等でハピタスのセルフバックを使って稼ぎたい」 「でも、還元率が微妙、もっと高めのサイトはないのか？」今回はこの悩みを解決していきたいと思います。 単にASPなどでしか使っていないのはもったいないので、よりお得な道を選びましょう。 比較してみた ASP経由で始める ハピタスを紹介経由で始める（おすすめ） まとめ 比較してみた まずはサイトごとに、いくらもらえるか図で見てみましょう。 ※2022/08現在の情報ですので、詳しくは各サイトで確認しましょう。 ハピタス ASP経由 ハピタス 報酬 数百円程度 1000円 ポイントサイトなので、直接、公式サイトから登録した方がお得となっています。…
ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 差集合 性質 冪集合 性質 例題 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 差集合 差集合とは、ある集合から別の集合を取り除いたもので、以下のように表されます。例えば、集合 , に対して、 を求めると、 となります。 性質 メモ：交換法則は成り立ちません。すなわち、 です。性質1 差集合は結合法則が成り立ちます。すなわち、 です。証明（略型）：※丁寧な証明は各自で。 よって、性質2 差集合において、 が成立します。証明（…
ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 和集合と共通部分 和集合 和集合の性質 共通部分 共通部分の性質 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 和集合と共通部分 集合の間の演算には、和集合と共通部分があります。 和集合 2つの集合AとBについて、それぞれの集合に含まれる全ての要素を集めた集合をAとBの和集合といい、記号で表すと次のようになります。例えば、集合と集合がある場合、これらの和集合は次のようになります。 和集合は、両方の集合に含まれる要素を重複して…
