ども，竜太です． 今日は自己流で線形微分方程式の一般解と特殊解についてまとめてみました． 本当にやりたかったことは微分方程式の一般解が特殊解とその斉次方程式の一般解との和で全てかけるということを示したかったのですが， 1変数の線形微分方程式の場合にしか示せませんでした． もっと一般の場合はまた別の機会にリベンジしようと思います． 今回は時間が厳しいのでpdf原稿のキャプチャで失礼します． 良く見えるといいのですが・・・ 線形微分方程式の一般解と特殊解 線形微分方程式の一般解と特殊解(2)

何も加えない 何も省かない それだけあればいい それしか要らない （アパレル系ブランドなどののキャッチコピー，コンセプトなどにどうでしょうか？）

前回はかなりぶっ飛んだ議論をしたのでどこが間違いかは指摘できなくても， 「ほんとかなぁ？」と思った方がほとんどだろうと思います．過去に情報を送信する肝は 「もつれを狙い通りに操作すること」にあったので，ここが難しいと思われるかもしれません．でも実はもつれさえ作っておけば一定の条件下でちゃんと過去に情報が送れることが示せます．しかも，その観測の際にもつれが壊れてしまってもよいのです．このことについては近々ご紹介する予定です． さて，今回はそんな非常識な話ではなく，線形連立方程式を行列で解く際に用いる行基本変形を表す3つの正則行列を統一的に解釈する方法になります． 3つの行基本変形は ある行をゼロ…

ども，竜太です． 今回はほとんどの方が「できっこねーべ」と思っていると思われる，過去に情報を送るタイムマシンの案をお伝えします． 数式等をほとんど使わない説明ですが，実際にはゴリゴリと量子光学の計算をしないとできない実験なので， 私自身の理解が不足している点も含めた説明になることを予めご了承ください． 説明についてですが，次の流れになります： EPRの論文によって瞬間的に伝わる量子状態があるように思える！ しかしそれは非相対論的な量子力学に基づくものであり，相対論的量子力学では光速以下で伝わるような気がする． 実は相対論的な議論をしてもやはり瞬間的に伝わってしまう！ 量子もつれを壊さないような…

タイムマシンのパラドックスで有名なものの一つに『親殺しのパラドックス』があります． これはご存じない方のためにご説明すると， タイムマシンを持っている主人公がタイムマシンに乗って過去に戻り，自分の生まれる前の母親に会って 殺してしまった場合，自分の生まれた理由がなくなってしまうというものです．自分が生まれたということは 母親が生んだということですが，その母親が自分を生む前に死んでいたら矛盾してしまうというわけです． この矛盾は実はタイムマシンが作れた場合でも回避することは可能かもしれませんが，時間旅行者の 自由な行動が制限されるなどが考えられます．代表的な考え方として， 自分の親を殺してしまう…

竜太です． 今回，訳あって対角行列の大きなOを書く必要が出てきたのでメモします． ちなみに\multicolumnを使用しているのでMathJaxでは動きません． もちろんはてなでも動きません． 通常のLaTeXをご使用ください． \begin{align*} I = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & \multicolumn{2}{r}{\lower2ex\hbox{\text{\LARGE{$O$}}}}\\ & \ddots & \\ \multicolumn{2}{l}{\raise1ex\hbox{\text{\LARGE{$O$}}}} & 1 \end{…

が与えられているとき，微分方程式 \begin{align} \Delta\phi (\boldsymbol{x}) = -f(\boldsymbol{x}) \end{align} をPoisson方程式と呼びます． 一般に微分方程式は特殊解とその微分方程式の斉次方程式(右辺と置いた微分方程式)の 一般解の和で一般解が表されます． そこでここではPoisson方程式の一般解を求めるためにまず最初にPoisson方程式の斉次方程式である Laplace方程式 \begin{align} \Delta\phi (\boldsymbol{x}) = 0 \end{align} の一般解を求めます．…

前回は中心力の発散が原点も含めるとデルタ関数の倍になることを示しました． 今回は原点以外で中心力の発散がゼロになるのは空間次元と等しいべき乗が分母にかかっているときであるということについて証明します． つまり，空間次元をとするとき， \begin{align} \boldsymbol{\nabla}\cdot\left(\frac{\boldsymbol{x}}{|\boldsymbol{x}|^n}\right) = 0 &\Leftrightarrow n = d \end{align} が成り立つことを示します． ここで，で，になります． 証明は次のようになります： \begin{ali…

ども，竜太です． 久しぶりの更新となってしまいましたが，今回は中心力 の発散が， になることを証明します． ただし， \begin{gather} \delta (\boldsymbol{x}) = \delta (x)\delta (y)\delta (z) \end{gather} とします． まず次のように置きます： \begin{align} U(\boldsymbol{x}) := \frac{1}{|\boldsymbol{x}|}, \quad \boldsymbol{F}(\boldsymbol{x}) := \frac{\boldsymbol{x}}{|\boldsymbol…

開発中のゲーム画面 前回までのおさらい 前回までで 地面が敷き詰められたエリア 背景だけで地面のないエリア 一つおきに穴のあるエリア 空間的に地面が配置されているエリア ができ，Prefab化されました． 今回は， 上下に移動する地面があるエリア ダメージ床があるエリア 上下に移動するダメージ床があるエリア を作成したいと思います． 上下に運動する床を作る まず，上下に移動する床を作るために，最初にカメラが映しているところに配置してあるエリアを削除しましょう．どうせ今まで作ったエリアは全部Prefab化してあるのでこれは直ぐに戻せる操作ですね． 次に背景だけで地面のないエリアをPrefabから…

開発中のゲーム画面 竜太です．どーも． 前回はダメージ床を作りました． 今回からはいよいよステージを作ってゆきたいと思います． ゲームのステージはタイルを一枚ずつ配置していっても良いのですが， 何パターンかエリアをPrefabで用意してそれをつなぎ合わせると効率的に作ることができます． すでに出来上がっているエリアは 地面が敷き詰められたエリア と今のところそのままでは使い道はありませんが， 背景だけで地面のないエリア です． そこで次のようなエリアを作ってゆきましょう： 一つおきに穴のあるエリア 空間的に地面が配置されているエリア 上下に移動する地面があるエリア ダメージ床があるエリア 上下…

開発中のゲーム画面 ダメージ床の作成 前回はメソッドHurt()やDie()を切って取りあえずデモモードのような感じにはならないようにしました．しかし実際にHurt()やDie()を呼び出す部分がゲーム中にまだないため，実際にダメージを受けて死ぬようにするにはどうしたらよいかが気になるところです． そこで今回はダメージ床を作って実際にそこに乗るとダメージを受けるようにしたいと思います． ダメージ床のスプライトの選択 ダメージ床を作成するにあたり，まずその画像素材としてのスプライトを用意する必要があります．これに適していると思われる地面から突き出た木の杭が既にアセットのTooCubeForest…

開発中のゲーム画面 前回でウィッチが自由に移動できるようになりました． ただし，そのままではデモモードのため，2キーでダメージアクション， 3キーで死ぬ，0キーで生き返るとなってしまい，そのままではゲームで使用することはできません． そこで今回はスクリプトの編集をしたいと思います． Assetsフォルダ直下にMyScripsフォルダを作成する まずこのウィッチを操作するスクリプトですが， [Assets]→[Wizard - 2D Character]→[Demo]の中の"SimplePlayerController.cs"になりますのでAssetsフォルダ直下に"MyScripts"フォルダ…

開発中のゲーム画面 前回までで取りあえず地面ができたので早速その上に乗っかるプレイヤーキャラを作ってみましょう． プレイヤーキャラ用のウィッチをインポート Asset Storeで"Cute 2D Girl"で検索します． 出てきた中から"Cute 2D Girl - Wizard"を選択しダウンロードします： Asset StoreのCute 2D Girl - Wizard ダウンロードボタンが"Import"に変わりますので，クリックします． Warningダイアログ： Package ManagerのdependenciesのWarningダイアログ が出た場合，"Install/Up…

2Dアクションゲームを作る(2) 前回アセットからSceneにドロップした地面のスプライトにBox Collider 2DをアタッチしてGrassGroundと命名し，Prefab化しました．これでプレイヤーキャラが上に乗ることができるようになったので今度はこれらを配置してゲームの一場面を作成しましょう． その前にまず最初に背景の指定をします． 背景の配置 ProjectビューのTooCubeForestの中にbackgroundsというフォルダがあるのでクリックします． その中からBG_desert_noon2_1024を選んで画面の中央より左側に配置します： 左側の背景を配置する 右側が空…

Gameのシーン 必要なGameObjectを列挙する さて今回から具体的にこのスーパーマリオみたいな横スクロールアクションゲームを作るわけですが，上の画面を見ても大雑把に言って次のGameObjectが必要なことが分かります： プレイヤーキャラ(上の画像では少女のウィッチ) 敵キャラ(上の画像では移動する炎) 背景(上の画像では山など) 壁や床などのタイル(上の画像の地面など) BGM 効果音 アイテム(マリオの場合スターなど) お金 スコアやお金やプレイヤーキャラのライフ等を表示するUI ファイヤーボールなどの弾 ...etc もちろんこれとは別にタイトルロゴやゲームオーバー画面も必要にな…

ども，竜太です． 久しぶりの更新となってしまいましたが，今回はスーパーマリオみたいな2D横スクロールアクションゲームを作ってみたいと思います．少々長い連載になると思いますが，終わったころには大体スーパーマリオみたいなゲームが作れるようになっていたらいいなと思います． 作ろうと思っているゲームの開発中の画面がこちらです： www.youtube.com このゲームの開発には三つのアセットを使用しています(全てフリーです)： ウィッチの少女にはこちらのアセット： Cute 2D Girl - Wizard assetstore.unity.com 壁などのタイルには： Too Cube Fores…

前回はSD Unityちゃんを動かせるようにしました． ただし，そのままだとSD UnityちゃんはMain Cameraの視点から見ただけの位置しか表示されないので，広い範囲を移動したりすると視界の外に出ちゃいます．それは嫌ですよね． はい，そこで今回はカメラがSD Unityちゃんに追従するように設定します． いくつか方法があるのですが，今回は代表的な2つの方法についてご紹介します． Main CameraをSD Unityちゃんの子オブジェクトに設定する 最も簡単にカメラを追従させるのがこのやり方です．Scene内に配置されたSD Unityちゃんは位置情報を持ちます．そして位置情報を持…

これまで2Dのボールキャッチゲームと3Dのシリンダーキャッチゲームを作ってきたわけですが，無機質な円柱やパドルしか出てこなくて，やや華やかさに欠けたかもしれません，今回からはUnityの大きな魅力であるAssetの使い方についてご紹介します．ここでAssetと言ったら，主にUnityのAsset Storeなどで購入(無料のものも含む)できるほかの人が作ったゲーム素材を指します． UnityちゃんとSD Unityちゃん 今回はUnityを触ったことがある人なら一度は動かしたことがあると思われるUnityちゃんのSDバージョンを動かしてみたいと思います．ちなみに UnityちゃんとSD Uni…

前回はPaddleがCylinderをキャッチするとScoreが加算されるようにしました．今回はPaddleが3回Cylinderをキャッチし損ねるとGAME OVERの表示が出るようにしたいと思います． まずGAME OVERの表示をするPanelを作成します．HierarchyビューのCanvasを右クリックして[UI]→[Panel]を選択します．Canvasの下にもう一つのPanelであるPanel (1)ができますのでそれをGameOverPanelにリネームしましょう： ＧameＯverＰanel作成 次に"GAME OVER"のテキストを表示するText Mesh Proを用意し…