初見の問題を解けるようになるための勉強法～躓いたのがどこか把握して～

どうもこんにちは！ しおさいです。 今回は初見の問題が解けるようになる勉強法と題して 例題を一問挙げながら解説したいと思います。 1. その勉強法とは 2. 解答 3. どこで躓いたか考える 1. その勉強法とは その勉強法とはずばり ”問題の解答を分解してどこで躓いたのか考え、何を身に着けるべき探る” これです。 漠然と問題演習を積み重ねてしまうことのないようにしたいのですが 意外とこれが難しい。 そうならないために、これから私なりのヒントを例題を交えて説明したいと思います。 例題 p, p+2, p+4がすべて素数となるようなpを求めよ 2. 解答 pを3で割ったあまりで分類する。 ①p=…

自己紹介とこのブログの目的

どうもこんにちは！しおさいです。 そういえば自己紹介が全くされていませんでした。 私自身、もともと趣味の資格を取ろうとしてこのブログやツイッターを始めたので 徒然に書くだけでよいだろうと特に自己紹介の必要性を感じていなかったのですが 最近大学入試などの解き方の整理なども発信しているのに どいつかわからないのもなぁと思って今回書き進めます。 1. しおさいって何者？ 2. なんでブログ始めたの？ 3. 終わりに 1. しおさいって何者？ 私は今普通にサラリーマンしています。 旧帝大の理系の大学院を出ました。 数学が好きで得意なつもりな高校生でした。 模試の全国ランキングに顔を出したこともあり 自…

領域が指定された最大最小解き方3選その3～領域が指定された時の最小値 別解祭り～

どうもこんにちは。しおさいです。 今日は領域が指定されたときの最大値最小値編最終回。 絶対不等式を使った解法を学習しようと思います。 本来は一番使いにくいはずなのですが 入試問題ではうまく使えるように問題設計がされている場合もあり、 一考の余地のある解法です。 問題はこちら。早稲田大学の過去問です。 この問題の解法を三通り紹介するシリーズで今回は三つ目最終回。 前々回記事 shiosaibenkyou.hatenablog.com 前回記事 shiosaibenkyou.hatenablog.com 本記事では絶対不等式を使う際の目の付け所を示した後に 実際に解答をしてみたいと思います。 tw…

領域が指定された最大最小解き方3選その2～領域が指定された時の最小値 別解祭り～

どうもこんにちは！しおさいです。 今回も大学入試数学編 前回の記事の続きとなる 領域が指定された場合の最大値最小値の問題を扱っていきます！ 問題はこれ！早稲田大学の問題です。 今回は領域を図示し、2x+y=kと置いて図形的に解く方法を紹介しようと思います。 基本的にこいつらを学べば一通りの武器は揃うと思います！ 前回記事はこちら。 求める式が特定の値kを取るようなxが存在するようにkの範囲を絞り込む方法です。 shiosaibenkyou.hatenablog.com 一番オーソドックスな解法なので知っている人も多いと思いますが一応軽く解説します。 本記事ではまず最初にこの方法の概念を解説 次…

アウトプットにつながるインプットも意識しよう

こんにちは！しおさいです。 今日はちょっと趣向を変えてアウトプットにつながるインプットについて書いていきたいなと思います。 twitterで新着記事が出るたびにつぶやいています。 よかったらフォローをお願いいたします。 @G4eaqlGh4c4YfVD(しおさい@勉強) 皆さん。わかんなくて解答を見たけど知ってる解き方だったという経験ありませんか？ それが大昔に何回かだけ学んでいて あぁそんなこともあったなぁ。 であればあまり気にしないという選択肢もありますが ちょっと前もやったのに！という内容なら考えなくてはいけないことがあります。 それはインプットの仕方です。 最初は必ず個々の問題の解き方…

領域が指定された最大最小解き方3選その1～領域が指定された時の最小値 別解祭り～

どうもこんにちはしおさいです。 twitterで新着記事が出るたびにつぶやいています。 よかったらフォローをお願いいたします。 @G4eaqlGh4c4YfVD(しおさい@勉強) 今回はシンプルな領域が指定された時の最大値最小値の問題 定石通り＋絶対不等式の利用の3通り紹介しようと思います！ 問題はこちら よくあるタイプの問題です。 こういう問題では解き方が大体三通りあります。 ①領域を図示し、2x+y=kと置いてkのとりうる値の範囲として求める。 ②2x+y=kとおいてx, yの一文字を消去。領域がx, kの不等式になるので、解となるxがsン在するようなkの範囲を求める。 ③相加相乗平均の不…

愛媛大整数続き 泥臭い解答も大事だけどもっと簡単に解きたい！

こんにちは しおさいです。 今回は前回記事で予告した内容です。 前回記事はこちら shiosaibenkyou.hatenablog.com その中で下記の式が6×整数であることを示す箇所がありました。 先ほどの記事ではnを6で割ったあまりで分類して解きましたが もっと簡単な方法ないのかと思ったことでしょう。 一応あります。 しかし先ほどの記事ではあえて泥臭い方法を書きました。 圧倒的につぶしがきくからです。 今回はある意味6の倍数だから使える方法。 武器として持っておくのはいいですがあくまでとっておきのもの。 何も思いつかなかったら普通の方法で解けることを言いたかったのです。 では肝心の解説…

愛媛大の面白整数問題～短い問題は難しい？～

どうもこんにちはしおさいです。 twitterで新着記事が出るたびにつぶやいています。 よかったらフォローをお願いいたします。 @G4eaqlGh4c4YfVD(しおさい@勉強) 本日は愛媛大の整数問題を例に出しながらいわゆる”短い問題は難しい”通説を考えてみます。 皆さん”短い問題は難しい”って聞いたことありませんか？ 確かに難しい問題があることは事実です。 しかしだからと言って無意識に身構えてしまうと解ける問題も難しく考えすぎてしまう場合があります。 そこで本記事では ・なぜ短い問題は難しいことがあるのか ・とりあえず条件を使うことの大切さ を語っていきたいと思います。 1. なぜ短い問題…

場合分けをマスターしよう。～基本はローランド様の俺か、俺以外か～

どうもこんにちはしおさいです。 今回は数学で必ず問題になる”場合分け”について学習していきましょう。 最初にコンセプトについて学習して次に例題の方式で進みます。 なので問題に飛びたい人は下記リンク押してください。 twitterで新着記事が出るたびにつぶやいています。 よかったらフォローをお願いいたします。 @G4eaqlGh4c4YfVD(しおさい@勉強) ＜例題＞ 基本は漏れなく、できればダブりなくです。 漏れがあると基本的に減点対象になります。 ただダブりがあっても解答がダブった分遅くなるだけです。 直接減点対象にはなりませんが時間が限られているテストで余計な回り道をしないためにもできる…

難しさがどこにあるか把握していこう～2012年東京大学～

どうもこんにちはしおさいです。 今日は問題が難しいってところを言語化することで そこを回避する考え方を見つける糸口になるという話をしようと思います。 今までの問題とどこが違って どこが問題を解くネックになっているのか。 問題を解く以外でも日常的に問題解決するうえで重要ですから 身に着けておいて損はないかと思います。 1. どこが難しいのか 2. 解答 3. 問題を解き終わっての感想 twitterで新着記事出るたびに報告していますのでよかったらフォローお願いします。 @G4eaqlGh4c4YfVD(しおさい@勉強) 例題は東京大学2012年 下記図のような三角形に区切られた場所がある。とある…

定石を体得しよう！ ～明治大学2016年農学部を例に～

どうもお久しぶりです。しおさいです。 今日も数学のヒントになるようなお話を。 定石についてです。 こんな感じで時々勉強のヒントになるようなことをまとめているので気になる人はブックマークお願いします！ 例題は明治大学の2016年農学部のものを扱っていこうと思います。 問題が解けた。だけで終わらないように一問で何問も解けるようになる 問 半径3の球に内接する円錐の体積の最大値を求めよ。 1. 問題概説 2. 解答 3. 問題が解けるだけで終わらないために 1. 問題概説 非常にシンプルな問題です。 解き方が瞬時に浮かんでくる人もいそう。 一方で何を考えようという人もいるかも？ このように立体の問題…

伝説のセンター試験数学II・B ～2015年第二問、微分の定義から問う～

どうもこんにちは、しおさいです。 以前、センター試験を使って数学的な瞬発力を鍛えようという旨の記事を書いたかと思います。 なんかその近辺のセンター解いていたらとある一年が難しくねと思い 調べてみたらどうやら一部界隈で伝説化しているらしい。 今回はその中からセンターでこんな問題が出るのかと驚いた第二問をさっと眺めつつ 数学で定義や定理の証明をおろそかにしてはいけない理由について話していきたいと思います。 1．伝説の生まれた瞬間と対処法 2．数学のストーリーを見逃すな 3. 最後に微分のところだけざっと解答 1．伝説の生まれた瞬間と対処法 どの問題セットも一ひねり聞いていて答えにくい問題が多かった…

中学生からの挑戦状続き～もっと難しくてもはや論述できるか怪しい～

どうもこんにちは しおさいです。 実はあの中学入試問題には続きがありました、、 あの操作を6回やって1になる1/NになるようなNを全て求めるというもの。 今回は厳密な論証はできませんでしたがこんな問題もあるよとのことで読んでいただければ幸いです。 ↓前回記事です。 shiosaibenkyou.hatenablog.com 発想 解答 解いてみての感想 前紹介した手法は絶対に使えません。 煩雑すぎます。 じゃあどうするのでしょうか？？ ちょっと気がつくか気がつかないかみたいなところがある問題なので 紹介するかなやんだのですが、個人的には面白いと思ったので紹介しようと思います。 発想 実は前回記…

センター試験で学ぶ大切なこと～数学的言語への変換能力を磨け～

どうもしおさいです。 おそらくそろそろ夏休みが始まりますね。 受験生、特に現役生はだんだん演習に取り組む人が出てくるころかもしれません。 演習は一通りできるようになることも必要ですがそのままですと初見の問題に対応できなくなる恐れもあります。 それを脱却するための発想の一つとして”問題の条件を数学の言語に変換する” というものを紹介していきます。 この変換の方法を問題演習を通して学んでいこうというものです。 例に出すのは2015年センター試験数学ⅱB第1問(1)です。 あんまり近いものにしてしまうと過去問なくなってしまいますものね 過程が変わっても数学という教科には有用な力になっていると思います…

小学六年生からの挑戦状～桐朋中学校2021年第七問～

どうもこんにちは！しおさいです。 最近興味を持ってあらゆる問題を見ているのですが非常に興味深い問題にあたりました。 桐朋中学校2021年の入試問題です。 ひょっとすると大学入試でも聞かれうるのでは？という難易度。 これを本番で解いていく小学生たちが末恐ろしい笑。 解き方は小学生とは違うでしょうが大学入試問題として解いてみましょう。 1. 考え方 2. 解答 1. 考え方 さてどうしましょう。まず実験してみましょうか。 （実は本家の問題は小問1で実験させています） 例えば1/15は 1/15→2/15→3/15=1/5→2/5→3/5→4/5→5/5=1なので6回 1/8→2/8=1/4→2/4…

とった検定一覧

どうもしおさいです！ 今回やっぱ勉強アカウントとのことなので 自分の勉強した成果を書いていきたいと思っています！ 1. ビール検定 2. 世界遺産検定 1. ビール検定 検定概要はこちら shiosaibenkyou.hatenablog.com 3級 2021年6月 2. 世界遺産検定 検定概要はこちら shiosaibenkyou.hatenablog.com 3級 2021年6月

世界遺産検定に挑む〜世界遺産を通して世界を知る〜

どうも皆さんこんにちは！しおさいです。 今回は勉強アカウント開設後取得検定編第二弾 世界遺産検定3級についてさっくりと解説していきます。 受験を考えている方の参考になれば幸いです。 1. 検定の概要 2. 学べる事 3. 3級を受けてみた感想 1. 検定の概要 世界各国の世界遺産について勉強する検定です。 世界遺産がどのように登録・保全されるのかについても問われます。 級が上になるにつれ、出題される範囲が広くなります。 4~1級、マイスターがあり、一級時点で出題範囲が全世界遺産（2021年7月現在1121か所）。 マイスターは全世界遺産を知ったうえでどのように保全したりするか研究者 のような知…

ビール検定に挑む！

こんにちは！しおさいです。 今回は勉強アカウント始動してから初めてのとった検定。 ビール検定について解説していこうと思います 1. 受験資格 2. 得られる知識 3. ビール検定の勉強法 1. 受験資格 満20歳以上の方が対象になっています。（お酒の検定なので） 3級から1級までありますが特に3, 2級は他に制限はありません。 1級だけ2級を持っていないと受けられないことに注意しましょう。 2. 得られる知識 一般的にビールに関する教養を得られるといった感じです。 ・世界、日本のビールの歴史 ・ビールの種類とそのつまみの関係 ・ビールをもっとおいしく楽しむための各種雑学 ・オクトーバーフェスト…

自作問題解説～数学の問題ってどうやったら解けるの？自分のできる型に問題側を落とし込め！～

どうもしおさいです。 今日から何回かに分けてtwitterに投稿した自作問題を解答していこうと思います。 これは狙いとしては問題をいろんな方法で解いてみるにはどうしたらいいかという教材になるつもりで 難易度は難しすぎないようにしているつもりです。 それではまず問題文を まずは(1)からどんどん解いていきましょう！ (1)-1. 発想 (1)-2. 解答 (2)-1. 発想 (2)-2. 解答 (3)-1 発想 (3)-2 解答 解答を終えて (1)-1. 発想 考えにくいので左辺にすべて移項すると二次式になります。 因数分解すると二つの項の和です。 すると各項はすべて正の数の積なので正 じゃ0…

面白い入試問題 1995年京大文系後期第四問 〜自分の得点を自分で選べる？〜

どうもこんにちは！しおさいです。 今日はずいぶん前に解いた面白い入試問題を紹介してみたいと思います。 京大1995年文系後期第四問 なんと文章中で「出た値をこの問題の得点とする」と記述してあるのです。 試験場で見たらわくわくはできないかもしれませんが たまにはこんな面白問題見てコーヒー飲みながらのんびり解いてみませんか？ 1. 解答の仕方 2. 実際の答案 3. 解答を終えて 1. 解答の仕方 f(n)と聞くとついつい多項式でできた関数など式の形で書かれたものを想像しがちですが 今回は違います。 ただ難しく書いてあるだけで自然数を7で割ったあまりを考えています。 ここを捉えられるかで問1は変わ…

高校数学の限界を知ろう～一橋大2005年後期素数の問題を例に～

最近ツイートで ”高校数学の限界を知ることが大切”という内容のツイートをしました。 今回は素数問題を使って限界を知ってそのうえでうまく解く方法を解説したいと思います。 例題は一橋大学の過去問。 p, 2p+1, 4p+1がすべて素数となるような素数pを求めよ という問題。 シンプルながら整数問題の定石をわかっていないと初手で悩んでしまいます。 解説 解答 解答を終えて 解説 整数問題の定石でこういうものをよく聞きませんか？ ・実験して何か法則をつかむ ・因数分解 ・何かで割ったあまりで分類する なぜこうなるのでしょうか。 教科書をざっくり見返してみると大まかに見えてきます。 むしろこれくらいし…

面白入試問題解説 1995年京大数学

初めましてしおさいと申します。 このブログを立ち上げた経緯を簡単に申します。 私自身はすでに学校は卒業してしまっているのですが それでもやはり”勉強する力”は大切だなと感じることが多くあります。 入試問題に対して知識編中だなどと叫ばれて久しいですが やはり勉強の仕方は学校のいわゆる勉強で習ったなという思いが強く 自分がそこから学んだことを還元できないかと考えました。 初回は入試問題の解説ですが今後学習単元ごとの解説等も考えていますので 何かリクエストございましたらコメントをよろしくお願い申し上げます。 今回は懐かしい＆面白い入試問題です。 京大1995年文系後期第四問 問題文は以下。 なんと文…