わか数学ブログ

【積分】積分計算（2022・東京大・理科・第1問）

今回は、「積分計算（2022・東京大・理科・第1問）」の解説をします。この記事を読むと・「\(\int_a^xf(t)dt\) をxで微分すると \(f(x)\)」 の使い所・\(\int \dfrac{1}{cost}dt\) の積分方法

2022/03/15 22:09

【微分と方程式】「y=x^3-x」 と 「座標平面上の点Pから引いた直線」 で囲まれた2つの部分の面積が等しいときの点Pの取りうる範囲を図示せよ。（2022・東京大・理科）

今回は「微分と方程式（2022・東京大・理科）」について解説します。早速みていきましょう。問題：微分と方程式（2022・東京大・理科）問題座標平面上の曲線$$C:y=x^3-x$$を考える。（1）座標平面上のすべての点Pが次の条件（i）を満

2022/03/14 23:29

【円周率は無理数】π が無理数であることを示せ。（2003・大阪大・後期）

今回は「πが無理数であることの証明」について解説します。「πは無理数」ということは高校の授業で習いますが、「πが無理数であることの証明」は授業で取り扱わないことが多いです。「πは無理数だよ」「覚えておこう」みたいな感じですね。この証明結構大

2022/03/11 23:36

【対数評価】5.4＜log_4 2022＜5.5 を示せ（2022・京都大）

今回は「対数評価（2022・京都大）」を解説します。2022年に京大数学の問1で出題されました。この記事を読むと対数評価（2022・京都大）の解法対数評価の考え方対数評価の典型問題について理解することができます。この記事は「わか」が執筆して

2022/03/09 23:55

【因数分解】x^5+x^4+x^3+x^2+x+1を因数分解せよ。（2022・慶応大）〜3通りの解法〜

今回は、「因数分解（2022・慶應大）」の解説をします。この記事を読むと「因数分解（2022・慶応大）」の3通りの解法因数定理を使った因数分解複2次式の因数分解相反方程式の因数分解などについて理解することができます。この記事は「わか」が執筆

2022/03/08 22:18

【King Property キングプロパティ】定積分（2005・名古屋大）【置換積分】

今回は「定積分（2005・名古屋大）」の解説をします。この記事を読むと定積分（2005・名古屋大）を「キングプロパティ」を利用して解く方法定積分（2005・名古屋大）を「部分分数分解」を利用して解く方法について理解することができます。この記

2022/03/08 19:37

【整数問題】奇数l,m,n l+m+n=99を満たす正の整数の組の個数（2022・東北大）【組分け問題】

今回は、「整数問題（2022・東北大）」の解説です。この記事を読むと整数問題（2022・東北大）の解法「x+y+z=○ の整数解の個数」 と 「組分け問題」の読み替え整数問題の実験の重要性について理解することができます。この記事は、「わか」

2022/03/07 21:47

【整数問題】n^4=1+210m^2を満たす自然数解を1組求めよ。（2022・九州大）

今回は「整数問題（2022・九州大）」について解説しました。この記事を読むと整数問題（2022・九州大）の解説整数問題のアプローチ方法（因数分解、あまりで分類）整数問題候補を絞ったら、実験について理解できます。この記事は、「わか」が執筆して

2022/03/06 22:04

【整数問題】a,b,cの最小公倍数が1のとき、a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最小公倍数を全て求めよ。（2022・東工大）【対称式】

今回は、「整数問題（2022・東工大）」について解説しました。この記事を読むと整数問題（2022・東工大）の解法「対称式」や「最大公約数」がテーマの問題の1つのアプローチ背理法を利用を利用した解法対称式が基本対称式で表されることの利用方法に

2022/03/03 23:12

【整数問題】a_1=4 , a_(n+1)=a_n^2+n(n+2)のとき、a_2022 , a_2023 , a_2024 の最大公約数を求めよ。（2022・東京大学・文科）

今回、整数問題（2022・東京大学・文科）の解説をします。この記事を読むと整数問題（2022・東京大学・文科）の解法合同式を利用した解法整数問題の「数学的帰納法」の利用方法最大公約数の利用方法について理解できます。この記事は「わか」が執筆し

2022/03/01 21:41

【整数問題】a_1=1 , a_n+1=a_n^2+1のとき a_2022と(a_8091)^2の最大公約数を求めよ（2022・東京大学）

今回は、「整数問題（2022・東京大学）」について解説します。この記事を読むと、整数問題（2022・東京大学）の解法合同式を使った解法について理解できます。この記事は「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教

2022/02/27 22:35

【整数問題】2^a3^b+2^c3^d=2022(2022・一橋大)

今回は「整数問題（2022・一橋大学）」について解説します。この記事を読むと整数問題（2022・一橋大学）の解答整数問題のアプローチについて理解することができます。この記事は「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後

2022/02/26 14:36

【整数問題】nは自然数。3つの整数 n^3+2、n^4+2、n^6+2の最大公約数A_nを求めよ。（2022・京都大学）

今回は、「整数問題（2022・京都大学）」の解説をします。この記事を読むと整数問題（2022・京都大学）の解答整数問題（2022・京都大学）の実験合同式を用いて、あまりに着目して場合分けする方法を理解することができます。この記事は「わか」執

2022/02/25 23:27

【数学オリンピック】x^3+3367=2^nを満たす自然数を求めよ【整数問題】

今回は、数学オリンピックの整数問題を解説します。この記事を読むと整数問題のアプローチ方法整数問題の詳しい解説を理解することができます。この記事は「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わって

2022/02/23 23:27

【2005数学オリンピック】a_n=2^n+3^n+6^n-1全ての項と互いに素な自然数を求めよ【整数問題】

今回は、「2005・数学オリンピック」の整数問題を解説します。数学オリンピックと聞くと、難題だらけの異次元の世界に思えます、、、。しかし、実は「よく考えられた良問」がたくさんあります。今回の問題も、思考力を鍛えられる面白い問題ですので挑戦し

2022/02/23 00:26

【整数問題】3^a+4^b=5^c を満たす自然数(a,b,c)を求めよ【良問】

整数問題は何から手をつけてよいかわからない、、、。練習問題やってみたいという方に向けての記事です。今回は整数問題「\(3^a+4^b=5^c\)を満たす自然数 \((a,b,c)\) を求めよ」の解説です。この記事を読むと\(3^a+4^b

2022/02/20 16:40

【ブログ運営報告】0から数学ブログを始めて、100記事書いたらアクセス数はこれくらい【pv数】

数学ブログ100記事達成したので、運営報告していきます！この記事は素人が0からブログを始めて、100記事書いた時のpv数ブログを100記事書いて良かったことブログを100記事書いて今後のブログとの向き合い方などまとめてあります。この記事は「

2022/02/20 11:20

【整数問題】3^a-3^b=1を満たす整数解を全て求めよ（2018・東北大）【カタラン予想】

整数問題ってどうやって解いたらいいかわからない、、、。この過去問も難しい、、、。という方のために記事です。今回は、「整数問題（2018・東北大学）」について解説します。この記事を読むと\(3^a-2^b=1\)の整数解とその解法整数問題のア

2022/02/19 20:49

【2重根号】3乗根の2重根号の外し方〜3通りの方法〜

3乗根でさらに2重根号になっているけど、、、どうすれば外すことが出来るの？？そんな方のために記事です。この記事を読むと3乗根の2重根号の外し方（共役な数、対称性利用）3乗根の2重根号の外し方（外した形を予想）3乗根の2重根号の外し方（文字で

2022/02/19 13:49

【入試頻出】\(\sqrt[3]{\sqrt5+2}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}\) を求めよ【3乗根】

今回は、3乗根 \(\sqrt{\sqrt5+2}-\sqrt{\sqrt5-2}\) の計算について解説します。この記事を読むと・3乗根の計算方法・3次方程式への帰着方法・3次方程式の解き方について理解できます。この記事は、「わか」が執筆

2022/02/17 21:43

【伝説の入試問題】ハート関数（2012・信州大学）

今回は「2012・信州大学」の入試問題解説です。グラフの概形を書く問題で、とても心温まる図形が浮かび上がります。この記事を読むと・偶関数の活用方法・グラフの概形の書き方・偶関数を活用した面積の求め方・円の面積を利用した、積分計算について理解

2022/02/15 23:21

【整数】x^2+y^2=2009^nを満たす自然数x、yが存在することを示せ（2009・横浜国立大）【難問】

今回は、「横浜国立大学」の入試問題の解説です。2009年に出題された年号に関する整数問題を解説します。この記事を読むと、・どうして良いかわからない問題のアプローチ方法・数学的帰納法の使い所・目的を見据えた式変形について理解することができます

2022/02/14 21:19

【円の方程式】3点を通る円の方程式〜3通りの解法〜【裏技】

今回は、「3点を通る円の方程式」についてです。問題問題3点 A(-5,4) B(-1,6) C(2,-3) を通る円の方程式を求めよ。解法1：一般形利用円の一般形は$$x^2+y^2+ax+by+c=0$$解法1（一般形利用）円の方程式を$

2022/02/13 15:17

【複素数】z^6=1の解【1の6乗根】

今回は、\(z^6=1\)の解について考えます。この記事を読むと、・\(z^6=1\)の解・\(z^6=1\)の極形式を使った解法・\(z^6=1\)の複素数平面上の図形的意味・\(z^6=1\)の因数分解を使った解法について理解することが

2022/02/12 14:04

【整数】2021・京都大学 整数問題（理系・文系）【素数】

今回は、2021年の京都大学の整数問題を解説します。文系、理系とも「素数」が出題されました。整数問題において「素数」は頻出問題なので、ぜひマスターしましょう。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後

2022/02/08 22:58

【2022 共通テスト 数学ⅠA 問3】完全順列(モンモール数) 〜解説〜

今回は、「2022年 共通テスト 数学ⅠA 問3（確率）」の解説です。この記事を読めば、・2020年 共通テスト 数学ⅠA 問3（確率）の解き方・プレゼント交換の確率（完全順列）について理解できます。わかこの記事は、「わか」が執筆しています

2022/02/06 14:44

【場合の数】完全順列 〜席替えで全員前と同じ席に座らない場合は何通り〜

今回は、「完全順列」について解説します。この記事を読むと・完全順列とは・完全順列の一般項とその求め方・完全順列の確率について理解することができます。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育

2022/02/02 22:38

【2022 共通テスト 数学ⅠA 問4】1次不定方程式〜合同式（mod）を利用した解法〜【裏技】

今回は、2022共通テスト数学の1次不定方程式について解説したいと思います。計算量が膨大であるということで話題になりましたね、、、。共通テストの誘導に乗らず、以前紹介した合同式を利用した解法を紹介します。2020 共通テスト 数学ⅠA 問4

2022/01/26 23:55

【整数】1次不定方程式〜合同式（mod）利用〜【裏技】

今回は、1次不定方程式の合同式を利用した解き方を解説します。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。この記事を読むと・1次不定方程式の合同式（mod）を使った解

2022/01/24 10:58

【整数】フェルマーの小定理〜定理、証明、利用方法〜

今回は、「フェルマーの小定理」について解説します。今回の記事を読むと以下のことがわかります。・フェルマーの小定理とは・フェルマーの小定理の証明・フェルマーの小定理の利用方法わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学

2022/01/23 16:21

【重要技術】部分分数分解〜3通りのやり方〜【公式、方法、例題】

今回は、「部分分数分解」のやり方について解説します。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。この記事を読むと「部分分数分解とは」「部分分数分解の公式」「部分分数

2021/12/09 21:21

【数列】群数列 3つのポイントを整理

群数列って訳わかんなくなるんだよな、、、。という人のための記事です。今回は「群数列」について解説します。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。群数列は、様々な

2021/12/08 23:17

【数列】数列の和 〜部分分数分解を利用〜

今回は、「部分分数分解」を利用した数列の和について解説します。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。数列の和は、「等差数列の和」「等比数列の和」「シグマの公式

2021/12/07 21:15

【伝説の入試問題】フェルマーの最終定理（1998・信州大学）

今回は、「伝説の入試問題シリーズ」です。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。「伝説の入試問題シリーズ」は、数学の入試問題の中から、伝説と言われている問題をピ

2021/12/05 22:38

【整数】自然数 n , k を求めよ。（1）3^n=k^3+1 （2）3^n=k^2-40（2010・千葉大学 医）

今回は、2010年に千葉大学で出題された「整数問題」の解説です。わかこの記事は、「わか」が執筆しています。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。整数問題は、重要な3つのアプローチがあります。整数問題の

2021/12/04 11:38

【解の公式】虚数係数の2次方程式の解【解と係数の関係】

虚数が係数にあるけど、どうやって解けばいいの、、、？虚数の係数でも解の公式って使えるのかな、、、？という人のための記事です。今回は「虚数係数の2次方程式の解」について解説します。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上

2021/12/03 22:22

【対称式】α＋β＝2 αβ＝4のとき α^6＋b^6を求めよ（2021・青山学院大学）【3通りの解法】

わか対称式の基本的な問題の解説です。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。今回は、青山学院大学の過去問を通して「対称式」の問題の解法パターンを解説します。この記事を読むと「対称式の基本的な解法」を理解

2021/12/02 21:45

【2021年11月】ブログ運営報告 〜80記事到達〜

11月のブログ運営報告です。私「わか」（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。そんな私が、ふとしたことをきっかけにブログをはじめ、今2ヶ月と少し経ちました。以前の運営報告は以下の記事を参考にしてください。11月を

2021/12/01 19:36

【整数】m^3+1=n^3+10^3 を満たす2以上の整数(m,n)を求めよ(2009・一橋大学)【タクシー数(ラマヌジャン)】

今回は、一橋大学の整数問題です。「整数問題」は3つの解法のアプローチを使うことで、整数解の候補をしぼり、答えを導くことができます。わか大切な3つのアプローチは以下の通りです。整数問題の3つのアプローチ① 因数分解して絞り込む② 不等式で絞り

2021/11/29 21:50

【整数】合同式（mod）とは【定義、性質、計算方法】

modってなに？整数問題もっと簡単に求められるといいな、、、。という人のために記事です。今回は「合同式（mod）」について解説します。今回の記事を読むことで「合同式（mod）とは」「合同式の定義」「合同式の性質」「合同式の利用方法」について

2021/11/28 16:32

【整数】n^2-7n+9が素数となる整数nを求めよ（2018・京都大学）

今回は整数問題です。京都大学の過去問です整数問題は、数多くある整数解の候補の中から絞り込んでいきます。その際3つのアプローチが有効です。整数問題のアプローチ① 因数分解して絞り込む② 不等式で絞り込む③ 倍数、あまりで分類して絞り込む毎回こ

2021/11/27 13:57

【京都大学】a^3-b^3=65 〜整数問題の3つのアプローチ〜 【整数問題】

整数問題って、方針を立てるのが難しいな、、、どこから手をつけていいのか、、、と言う人のための記事です。今回は、京都大学の整数問題を使って「整数問題の3つのアプローチ」を確認していきたいと思います。この記事を読むことで「整数問題の3つのアプロ

2021/11/26 18:25

【領域】不等式の表す領域の確認

領域を図示するとき、境界線のどっち側だろう、、、。と言う人のための記事です。領域を図示する際、どっち側が不等式を満たす領域か分からなくなってしまうことや、合っているか自信がないときありますよね。そんな場合の確認方法を解説します。この記事を読

2021/11/25 21:37

【2次方程式】判別式とは【公式、意味】

判別式って何だっけ、、、？と言う人のための記事です。今回は「判別式」について、公式、意味などを分かりやすく解説していきたいと思います。この記事を読むと「判別式の公式」「判別式の公式（D/4）」「判別式の意味」「判別式と2次関数のグラフ」など

2021/11/25 20:07

【伝説の入試問題】自分で決めた好きな数が得点になる？【1995・京都大学】

今回は伝説の入試問題シリーズです。京都大学にとてもユニークな問題が出題されました。ざっくり言うと「あなたの好きな数を一つ決めて、その値が得点となる」と言うものです。ロマンあふれる問題ですね。それでは、早速問題を詳しく見ていきましょう。問題（

2021/11/24 20:33

【三平方の定理】直角三角形は素数でない辺がある【背理法 練習②】

背理法を使った証明の練習問題を体験しておきたいな。という人のために記事です。今回の記事は前回「直角三角形は、少なくとも1辺は偶数である」の続きです。まだ読んでいない場合はこちらを先にお読みください。今回は「直角三角形は素数でない辺を持つ」こ

2021/11/24 18:49

【三平方の定理】直角三角形は少なくとも1辺は偶数である【証明】【背理法】

直角三角形って、どんな性質があるんだろう。「少なくとも1辺が偶数になる」ってどういうこと？という人のための記事です。今回は「直角三角形は少なくとも1辺は偶数になる」ことを証明します。この記事を読むことで「直角三角形の性質」「背理法の証明方法

2021/11/21 23:04

【0で割る】1÷0は？0÷0は？【答え】

1÷0って「0」じゃないの？0÷0なんてできるの？こんな人のための記事です。私わか（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。そんな私が、今回は「0で割ること」について解説します。この記事を読むと「1÷0が何なのか」

2021/11/21 12:19

【等比数列】等比数列とは 一般項、和の公式、計算方法

等比数列の公式ってなんだっけ、、、？計算方法は？という方のための記事です。ポイントこの記事を読むことで、「等比数列とは」「等比数列の一般項」「等比数列の和の公式」「等比数列の計算方法」が理解できます。数列に関しての記事は以下の記事を参考にし

2021/11/19 23:40

【数列】Σ（シグマ）の重要公式 5パターン【公式、計算方法、証明】

Σの計算ってどうやってやるの、、、？公式はなんだっけ、、、？こんな人のための記事です。私わか（）は、国立大学数学科を卒業後、数学教育に10年以上関わっています。そんな私が、今回はΣ（シグマ）について解説します。この記事を読むと、「Σ（シグマ

2021/11/18 22:38

【素数】素数が無限にあることの証明【証明】

素数は無限にあるって聞いたけど、本当、、、？こんな人のための記事です。この記事を意読むと「素数が無限にある」ということを自信を持って言えるようになります。この記事のポイント素数は無限にあります。この証明は、背理法を利用します。わか背理法を利

2021/11/17 18:33

【整数】不定方程式 〜定期テストプラス10点〜【解き方】

今回は、不定方程式の解き方の基本を解説します。不定方程式ってなんかごちゃごちゃしていてよく分からないんだよな、、、。という方のために、基本的な解き方から、瞬時に答えを求められる方法まで例題を通じて解説します。それではみていきましょう。例題1

2021/11/16 20:51

【公式】指数法則とは【計算方法】

今回は指数法則について解説します。指数法則ってなんだっけ？という方に向けて解説します。それではみていきましょう。そもそも指数って？まず指数について確認します。$$a\times a=a^2,a\times a\times a=a^3$$のよ

2021/11/15 20:20

【確率】入試問題（2021・弘前大学）

今回は、弘前大学の入試問題の解説です。それではみていきましょう。問題問題$$1,2,\cdots,15,16$$の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。これら16枚のカードから3枚を同時に選ぶとき、次の問いに答えよ。（1）3枚のカード

2021/11/14 22:48

【2次曲線】楕円を円に変換【楕円】

楕円を円に変換する問題を解いてみましょう。楕円を円に変換して解く方法があります問題問題点\(A(4,0)\)を通る接線を楕円\(x^2+4y^2=4\)に引いた。その接点の座標を\((p,q)\)とするとき、次の問いに答えよ。ただし、\(p

2021/11/14 17:23

【代表値】平均値、中央値、最頻値 〜代表値として相応しいのはどれか〜【後編】

今回は、平均値、中央値、最頻値のメリット・デメリットについて解説します。平均値、中央値、最頻値って何？という方には、この記事で解説しているので、参考にしてください。平均値、中央値、最頻値は別の値をとる代表値には「平均値」「中央値」「最頻値」

2021/11/14 16:00

【データ分析】代表値〜平均値、中央値、最頻値〜

今回のテーマは「代表値」です。代表値ってなに、、、。よく使う代表値は、「平均値」ですね。実は「代表値」は「平均値」の他にもあります。それぞれの代表値の定義、求め方など基本を解説していきます。代表値とは代表値代表値・・・データ全体の特徴を表し

2021/11/11 21:11

【整数】素数と素因数分解【基本】

素数ってたまに聞くけど、なんだっけ、、、という方に向けて、今回は、素数と素因数分解について解説したいと思います。それでは、みていきましょう。素数とは素数の定義1とその数の他に約数がない正の整数※1は素数ではない例えば、11と12の約数を考え

2021/11/10 21:01

【図形と方程式】円の接線の公式

今回は、円の接線の公式について解説したいと思います。円の中心が、原点のとき、原点からズレたとき、どちらも解説します。それではみていきましょう。公式公式を確認します。まずは、円の中心が原点のときです。中心が原点の円の場合中心原点、半径rの円$

2021/11/09 21:44

【三角関数】\(cos^218°\)を求めよ。（2019・信州大学）

今回は、信州大学の過去問を紹介します。\(cos^218°\)の値を求める問題です。以前sin18°を求めましたね。sin18°に関しての解説は以下の記事を参考にしてください。それではみていきたいと思います。問題問題問 \(cos^218°

2021/11/08 20:50

【方程式】2次方程式の整数解〜3つの解法〜【整数問題】

今回は、2次方程式の整数解について解説します。3パターンの解法を紹介します。数学は、様々な見方をすることで理解が深まります。ぜひ3パターン考えてみてください。問題問題$$x^2-mx+3m+1=0$$が整数解を持つ整数mを求めよ。解法1（解

2021/11/07 16:53

【三角関数】sin18°を求めよ。〜分かりやすく解説〜

今回は、sin18°の求め方です。中途半端な18°なんて求められないよ、、、という方に向けて解説したいと思います。三角関数についての基本に関しては、以下の記事を参考にしてください。解説一見18°という中途半端な角度に見えますが、何倍かしてい

2021/11/06 21:53

【領域】線形計画法〜例題を通して解説〜

今回は線形計画法について！入試では、頻出問題の線形計画法について例題を通じて解説します。それでは、早速みていきましょう。問題例題不等式\(4x-3y≤0,x^2+y^2≤25\)を同時に満たす\(x,y\)について、\(y-x\)のとり得る

2021/11/05 22:42

【確率】クラスに誕生日の同じ人がいる確率【余事象の確率】

クラスで、同じ誕生日の人がいて感動した！なんていう経験はありませんか？それは、運命的な確率でしょうか。それともよくあることなのでしょうか。今回は、数学的に計算して、クラスの中に同じ誕生日の人がいる確率を求めてみたいと思います。クラスに誕生日

2021/11/04 21:37

【ブログ運営報告】2021年10月〜50記事書きました〜

さあブログ運営報告です！今回は2021年10月を振り返っていきます。ブログを始めたばかりの私が何を感じ、何を楽しみ、何を思ったのかを記事にできたらと思います。自分の記録として、また、ブログ始めたての方やブログ始めてみようと思っている方に参考

2021/11/02 20:17

【微分】微分とは（後半）【定義に従って微分、xの多項式の微分】

微分について、解説後編です。前半をまだ読んでいない方はこちらの記事を参考にしてください。後半では、「定義に従った計算」「xの多項式の微分」について解説していきたいと思います。それではいきましょう。導関数の定義「微分する」とは導関数を求めるこ

2021/11/01 21:53

【微分】微分とは（前半）【極限値、微分係数、導関数】

今回は「微分」について解説します。「微分ってなに？」と聞かれた時にきちんと答えることができますか？なかなか難しいですよね。「微分」について、初めから丁寧に解説します。微分について説明するには、少し準備が必要です。それではみていきましょう。関

2021/10/31 17:07

【微分】sinxを微分するとcosxになることを示せ。

sinxを微分すると、cosxでしょ！でも、それを証明するってどうやるの、、、という方に、定義から微分をする方法について解説します。三角関数の微分公式三角関数の微分公式$$(sinx)'=cosx$$$$(cosx)'=

2021/10/30 11:18

【証明】ルート2が無理数であることを示せ。

ルート2は無理数っていうのは習ったけど、どうやって証明していいか、、、という方に向けてルート2の証明方法について解説していきます。ルート2とは有理数、無理数とは背理法とは2通りの証明方法証明方法の前提事項ルート2とはまず、ルート2の確認から

2021/10/29 18:24

【整数】分数と小数の変換

分数と小数の変換について解説します！今回は、分数と小数の変換について解説します。この記事を読めば、次のことができるようになります。できること分数を小数で表す有限小数について小数を分数で表す循環しない無限小数は、分数で表せないそれでは、見てい

2021/10/28 13:44

【三角関数】図で見てわかる「加法定理の証明」

さあ今回は、図で見てわかる「加法定理の証明」です。以前、東京大学の過去問を通じで、「加法定理の証明」を紹介しました。今回は、直角三角形を利用して証明するため、一般角での証明ではありませんが、図で理解することができる面白い証明方法です。それ

2021/10/27 19:24

【三角形の面積公式】ヘロンの公式、例題、証明〜3辺から面積を求める〜

今回は、「ヘロンの公式」について解説します。3辺の長さから、面積を求められる便利公式です。証明（導出）過程にも学びがありますので、ぜひ一緒に見ていきましょう。ヘロンの公式ヘロンの公式$$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

2021/10/27 14:48

【三角関数】内接円の半径を求めよ。〜定期テスト10点UP〜【基本】

三角関数の単元の定期テストに頻出の基本問題です。今回の問題は、余弦定理三角関数の相互関係三角形の面積の公式三角形の内接円の性質などの基礎事項の定着を確認できる問題です。定期テストでは頻出の内容でしょう。それではみていきましょう。問題問題..

2021/10/25 21:24

【伝説の入試問題】静岡大学の入試問題は、富士山を図示させたらしい

静岡大学の入試問題で富士山を図示させる問題が出たという噂が、、、伝説の入試問題シリーズです。今回は、静岡大学で出題された問題です。なんでも、関数のグラフを図示する問題で、それが富士山の形になるというなんともユニークな問題だったようです。早速

2021/10/25 00:23

【ブログ運営報告】1ヶ月ブログを書いた結果を報告

ブログ始めて、1ヶ月が経ちました。現状での、ブログの振り返りをしたいと思います。みなさんのブログを見ていたら運営報告がされていて、おもしろい！と思ったので自分もやってみます！1ヶ月目のブログの運営報告になんの意味があるかは疑問ですが、やりた

2021/10/23 13:32

【伝説の入試問題】tan1°が有理数か（2006・京都大学）【分かりやすく解説】

伝説の入試問題シリーズです。今回は、京都大学で出題された。「最も問題文の短い入試問題」として有名な問題です。問題文が短いなら解きやすそう、、、と思うかもしれませんが、そんなことはありません。数学の問題は、問題文が短いほど難しいと言われたりし

2021/10/22 14:20

【三角関数】弧度法と度数法 〜いつの間にか角度に「°」じゃなく「π」を使っていた〜【解説】

高校で数学やっていたら、角度は「°」を使っていたのに、途中から、角度にπが出てきて、訳わからなくなった、、、という方に向けて、今日は「弧度法」について解説します。弧度法とは弧度法と度数法の対応弧度法を使うメリットなどが分かります。三角関数に

2021/10/21 21:41

【整数】0.999…=1は正しいのか【極限】

0.999…＝1って聞いたけど、これって本当？1には少し足りないと思うけど、、、こんな疑問を持った人に向けて、「0.999…＝1」が正しいかについて今回は解説していきます。結論まず、結論から言います。結論0.999…＝1は数学的に正しいいき

2021/10/20 19:05

【整数】2進法、2進数 〜位取りが全て〜 【分かりやすく解説】

2進法ってなに、、、？という方に向けた記事です。2進法について分かりやすく解説したいと思います。2進法とは10進法とは2進法を考える前に、使い慣れている10進法で確認して見ます。10進法位取りの基準を10として、10個の数字「0」「1」「2

2021/10/20 11:24

【確率】じゃんけん問題 徹底解説【誰が、どの手で、勝つか】

ジャンケンで人数が増えると、引き分けになることが増えるけど、これってどんな確率なんだろう、、、ジャンケンの確率について興味を持った方に数学的に確率を求める方法を解説します。入試問題などでもよく取り上げられるテーマですので、ぜひ確認してみてく

2021/10/18 23:43

【極限】最重要公式(sinx)/xの極限の証明【公式】

三角関数の極限の最重要公式の証明を紹介します。この公式を利用した問題演習はこの記事を参考にしてください。三角関数の極限 最重要公式三角関数の極限を求めるとき、以下の公式に帰着させることが多いです。三角関数の極限 最重要公式$$\lim_{x

2021/10/17 21:41

【偉人】ピタゴラス 〜現代数学の祖「光と闇」〜【数学者】

ピタゴラスって、聞いたことあるけど、何をした人なの、、、？という方のために、今回はピタゴラスについて紹介します。「三平方の定」の証明に関してはこの記事を参考にしてください。ピタゴラスとはピタゴラス数学者哲学者宗教団体教祖ピ...

2021/10/16 23:21

【基本】三平方の定理 証明2選【人類の至宝】

人類の至宝とも言われる、「三平方の定理」の証明を2つ選んで、紹介します！先日Twitterで、「息子は数学が大好き。学ぶことが大好き。『三平方の定理』の証明を見つけたと話をしてくれる」という内容のツイートがありました。数学好きの少年が、三平

2021/10/14 22:50

【基本】三角関数（sin cos tan）〜単位円に拡張〜【後編】

前回に引き続き、「三角関数について」学んでいきましょう。「三角関数」について後編です。前編をまだ未定な人は、こちらをご確認ください。さあ、「三角関数」後編いってみましょう。三角関数の拡張今回は、三角関数の角度を拡張した定義を紹介します。何言

2021/10/13 20:50

【極限】三角関数の極限【公式】

三角関係の極限を例題を通じて理解しましょう。今回は、三角関数の極限についてです。重要公式がありますので、確認していってください。三角関数の極限の最重要公式最重要公式$$\lim_{{x}\to{0}}\frac{sinx}{x}=1$$三角

2021/10/12 22:57

【基本】三角関数（sin,cos,tan）【前半】

サイン、コサイン、タンジェントって何だったっけ、、、そもそもよく分からない、、、という方に向けて、今回は三角関数について初めから丁寧に解説します。準備三角関数を学ぶ前に、事前準備をします。三平方の定理三平方の定理直角三角形において$$a^2

2021/10/12 20:34

【東大】円周率が3.05より大きいことを示せ【伝説の入試問題】

数学の入試問題の中でも1、2を争う有名な問題です。いきなり「円周率が3.05より大きいことを示せ」と言われても、、、という感じですね。今日は、2003年の東京大学で出題された数学の入試問問題です。内容としては、高校1、2年生でも十分に理解で

2021/10/10 16:31

【数Ⅱ】剰余の定理（公式、証明、問題）【因数定理】

数と式の計算において重要項目である、剰余の定理について解説します！剰余の定理とは剰余の定理【公式】剰余の定理整式\(P(x)\)を\(x-a\)で割った余りは\(P(a)\)に等しい整式を1次式で割ったときの余りを割り算をせず、代入計算をす

2021/10/09 23:09

【数Ⅱ】3次方程式 解き方

2次方程式は、解の公式があって解けるけど、3次方程式となるとなんだか不安だな、、、そんな人に向けて、3次方程式の解き方を徹底解説します。2次方程式の解き方は以下の記事を参考にして下さい。3次方程式の解き方3次方程式を解く3ステップ有理数解を

2021/10/09 11:06

【数列】等差数列の和 〜20点UP〜

前回に引き続き、等差数列についてです。等差数列の和について解説します。等差数列の基本、一般項についてはこちら等差数列の和の公式和\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)は$$s_n=\frac{a_1+a_n}{2}n\quad

2021/10/09 00:12

【数列】等差数列の一般項【公式】【裏技あり】

数列の学習の第1歩が等差数列です。基本から問題を解くコツまで、解説していきます。等差数列とは等差数列とは、初めの数字に一定の数を足していく（引いていく）数字の列です。例えば \(1\quad3 \quad 5\quad 7\quad 9\

2021/10/07 21:46

【積分】King Property【置換積分】

今回はキングプロパティの問題を解説します！積分は計算量も多く難しいです。その中でも、初見で解くのは難しいのがこのキングプロパティを利用した積分です。しかし、一度体験すると利用していけるようになると思います。ぜひ挑戦してみましょう。キングプロ

2021/10/06 23:16

【組立除法】2次式で割る場合【裏技】

組立除法って便利！整式の割り算早くなるし、ミスも減った。でも、1次式でしか割れないのか、、、2次式で割る時は地獄の筆算か、、、という方に向けて、『2次式で割る組立除法もある！』ということを伝えたいと思います。組立除法とは組立除法とは整式の割

2021/10/05 22:42

【積分】2019年 京都大 1/cosxの積分【定積分】

京都大学の積分問題です。三角関数の積分の典型的な問題なので、確認しましょう。京大の積分問題と聞くと、難しそう、、、と思いますよね。しかし、今回は、基本事項を抑えていれば解ける問題です。難関大学の中には確かに難問が出題される場合がありますが、

2021/10/04 21:20

【積分】1/6公式【面積公式】

今回は有名公式である「1/6公式」です。面積を求める際活躍する、大変便利な公式です。また、導出過程も学びの多い内容なので、ぜひじっくり向き合って下さい。この記事で学べること1/6公式の確認1/6公式の証明1/6公式の活用1/6公式の確認1/

2021/10/03 12:20

【整式の除法】組立除法とは

今回は、整式の除法（割り算）において必ず知っておきたい計算方法「組立除法」の解説です。組立除法について解説組立除法とは整式の割り算をする際、1次式 x-a で割るときに使用することができる計算方法です。例えば、\(2x^3+5x^2-4x-

2021/10/02 23:56

【場合の数】最短経路問題【同じものを含む順列】

今回は場合の数の頻出問題、「最短経路」の問題です。道順の問題を、同じものを含む順列の問題に対応させるという、とても面白い内容なのでぜひ考えてみて下さい。問題問 右の図のような道がある。以下の最短経路は何通りか。（1）AからBまでいく道順（2

2021/10/01 21:47