夏の蒸し暑さを数量化した指数が「不快指数」。 昔はよく耳にしたような気がするけれど、最近はあまり聞かないかもしれない。 65〜70 快適 70〜75 不快感を持つ人が出始める 75〜80 …
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5年生の『単位量あたりの大きさ』という単元の中で「人口密度」について学習する。 ◆人口密度 $1km^3$ あたりの人口を 人口密度 といいます。 $\square$ 次の表は、北海道と神奈川県の人口と面積を表しています。 それぞれの人口密度を、四捨五入して、一の位までのがい数で求めましょう。
$km,m,cm,mm$、$kg,g,mg$ など量の単位をならべてみると頭にくっついている共通の文字（$k,c,m$ など）がある。 「$k$（キロ）」なら「1000倍」という感覚をもっている子供もいるだろう。 このような文字を「SI接頭語」という。 主なもの（生活に出てきそうな範囲）をまとめてみた。 まん中に基準となる単位が入る。
$4\dfrac{6}{7}\times\dfrac{5}{8}$ を計算する。 帯分数のまま、こんな風に約分してしまうと、答えが違ってしまう。
牛乳 $1L$ のパックは、こんなサイズになっている。 外寸だけれど、体積を計算してみる。 $7\times7\times19.5=955.5$ 体積は、$995.5cm^3$ だ。 $1cm^3$ と $1mL$ は同じ量を表す単位なの…
「内のり」は「内法」と書く。 入れ物の内側の「たて・横・深さ」を指す。 そして、入れ物の内側いっぱいの体積を「容積」と呼ぶ。 口までいっぱい、すり切り。 液体の場合、実際には表面張力が働くけれど、そこは考えない。 牛乳パックにしても計量カップにしても「厚み」はある。 容積に対して厚みが小さい場合はあまり意識しないが、下の様な場合には全体の体積と容積には大きな開きがある。
わり算で商を立てるときに、一般的には「目指す数を越えない最大の数」を九九で探すことになる。 『内輪で一番近い』というフレーズとともに愛川欽也さんを思い出す。『なるほど・ザ・ワールド』?? ただし「37」を「40」とみて四の段を使うような場合には、その限りではない（こともある）。 その辺もわり算のややこしさだ。 センスを教えることは難しいけれど、磨くことはできる。たぶん。
わり算で「わる数」が2桁（以上）になる計算は4年生で登場する。 つまずきが多い単元でもある。 個人的にはポイントは2つあると思っている。 �@わり算は試行錯誤が必要な計算である。 足し算、引き算、かけ算と筆算を学習してくる。 繰り上がりや繰り下がりを正しく処理でき、九九をしっかり覚えていれば、 手順を進めることで一直線に答えに向かう。 ところが、わり算は違う。わる数が2桁以上になったときに…
以前に「0と1しか使わない倍数」を考えたことがあった。 今度は1だけで考えてみる。 1並びの数、1、11、111、1111、････が「レピュニット」。 すべての桁の数字が1である自然数だ。 ある数の倍数にレピュニットがあるかどうかを考えてみる。 偶数の倍数にレピュニットは存在しない。 レピュニットの一の位はもちろん…
「ヒエログリフ」は、古代エジプトの聖刻文字だ。 Unicodeにヒエログリフのフォントがあることを知ったので書いてみる。 「 1 」を表すのは、「 𓏺 」、縦棒1本だ。 「 1〜9…
23人のクラスを担任していたところ、転入生があって24人になった。 給食にはびん牛乳が出ていた頃の話だ。 牛乳はこんなアルマイトの箱に入って運ばれてくる。 これまでは（担任の分も含め…
以前の記事「ハリガリ 5のまとまり、直観把握」で紹介した『ハリガリ（HALLI GALLI）はAMIGO社（ドイツ）のゲームだ。 <…
まったく算数ではない。 以前の記事に追記しようとしたけれど、あまりにもわき道に逸れた話なので別に書く…
カードゲームや教材を作っていて、紙の角を丸くしたい場面は意外に多くある。 これまで「かどまるPRO」「かどまるPRO-neo」を何個かずつ使い継いできた。 「neo」はより軽い力で切れる。それでも…
前の記事「ぴっぐテン 10の合成・分解」で紹介した自作カードは、 B4用紙から6列3段で18枚切り…
1年生で算数を一斉に学習し始めても、量の把握や数の理解は横並びではない。 おはじきを机の上にポンと出したとき、「1、2、3こ」と数えてわかる子と、ひと目で「3！」とわかる子がいる。 バラバラでも3~4個まではパッとみて把握できることが多い。慣れてくればある程度個数を増やすことも可能だろう。 また、「サイコロの目」とか「トランプのマーク」とか「麻雀の牌」などのように見慣れた配置ならぐっと把握しやす…
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3口の計算はこれまでにも学んできている。整数で、小数で。 整数や小数のときには、計算の順番を工夫して $10$ などのキリのいい数を作ったりした記憶があるのではないだろうか。 $2+7+8$ とか $2\times9\times5$ とか ここでは、 分数で3口のかけ算を考える。 $\dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{9}\times\dfrac{2}{5}$ に対して、 �@$\dfrac{3\times5}{4\times9}\times\dfrac{2}{5}$ のように（前から）2つず…
5年生『小数のかけ算』の一場面。 長方形の面積は何c�uですか。
テンヨーのホームページにある『ヘプタモンド問題集』。 問題5には正確に言えばこう書かれている。（はじめからちゃんと読めばいいのだけれど） 「ケースの中で次のパターンを作ってください。これはヘプタモンドのひとつの駒を拡大した形を4駒で作り、それを中央に置いたものです。これ以外の駒の形でもできます。」 ここでは「ひとつの駒を…
最近の記事で、ペンタモンドの1ピースについて、「4ピースでその拡大形をつくる」という問題を考えてきた。 その中で「4倍体」という言い方を使ったのだけれど、「四倍体」って生物学の用語で「染色体の数が通常の4倍ある個体」を指すらしい。 「〇〇体」というと立体（三次元）のイメージがあるので、「4倍体」だと体積が4倍とい…
テンヨーのホームページにある『ヘプタモンド問題集』。 問題5は、ピースの4倍形をケースの中に作る問題になっている。V型のピースを例としていて「これ以外の駒でもできます」となっている。 すべての駒で可能なのか、一通り試してみた。 結論からいうと、すべての駒でケース内に4倍形を作ることができる。 ただし、外周に沿ったり掛かっ…
以前の記事で触れた「スマートパズルII」。 初期配置と配色はこんな感じだった。 この状態は「ノットカラーマッチ」で入っているのだけれど判るだろうか。 個人的には改めてよーく見るまで気づかなか…
前の記事「ヘプタモンド」の分割線問題の続き。 全24個のピースをケースに入れる。
「ペントミノ・スクエア」の記事にコメントをいただいた。 価格破壊の『スマートパズル』＝『ペントミノ・スクエア』の第2弾『スマートパズルII』＝『ヘプタモンド』について。
前の記事では、小町算で「40」を作ってみた。 「1」から「9」の合計「45」から「＋」を「−」や「×」に変えることで、「5」を減らす。 以前に扱った「50」や「60」について、この理屈で考えてみる。
小町算で「50」や「60」を作ったことがあった。 今回は「40」にしたい。 「1」から「9」をすべて足すと「45」だ。 ここから「5」減らす方法を考える。 合計を減らすには「＋」を「ー」に変えるのがいいだろう。 ところが都合よく「5」だけ減らすことはできない。 「5」を足さずに引くと結局「10」減ることになる。 …
「ひろいもの」という古典パズルがある。「碁石拾い」と呼ぶことも。 『勘者御伽双紙』にいくつか、問題（というより答え）が紹介されている。 「ひろいもの」（碁石拾い）は碁盤上に置かれた碁石を次のルールに従ってすべて拾う（取り除く）パズルだ。 1 どこからはじめてもよい。 2 縦または横に進みながら拾…
前の記事の変形で、もう少し自然な感じになるようにパーツを回転させるタイミングを変えてみた。 前回のアニメーシ…
前の記事の裁ち合わせをアニメーションにしてみた。
「その後」というほどの進展はないのだけれど。 前の記事の Cinderella.3 の図は、調子に乗って三角形を変形していくとこんな風に崩壊する。 正方形にしようとすると破綻するわけだ。 でもよくよ…
Cinderella.3 での作図を HTML にしてみた。 一般三角形から正方形への裁ち合わせ 赤い点は移動することができ…
『裁ち合わせを検証してみる 正三角形から正方形』の記事に、「正三角形以外の三角形でも可能なのでしょうか。」というご質問をいただいた。 結論からいうと可能だと思う。 正三角形ではない三角形でも「4分割してハトメ返しで正方形に」することができる。 『はまぐりの数学』さんにこんな記事があった。 四角形を分割して正方形にする 〜デ…
Chromebookで作図をしたい。学校の端末でが自由にアプリを入れることができない。 そこで、Web版の『GeoGebra』（幾何）を使ってみる。 初めは最小限のメニューが表示されている。
『勘者御伽双紙』から「裁ち合わせ」を拾って実際に作図、紹介してきた。 最終回。 正方形を3×3に分け、角の1つを除いた残りを正方形に裁ち合わせる たとえば四方（正方形）の紙を図…
次は2つの正方形を1つの正方形に裁ち合わせる。 たとえば何寸四方にても心持次第の紙を図のごとく大小二つ寄せて又四方に取り直す裁ちようの事 小の方の寸を取ってそれを上の方の右の角より下の方へ図のごとく当て其の当たる所より上の方の左の角へと下の方の左の角へと切って図の如く並べる也。
続いて1：8の長方形を正方形に裁ち合わせる。 これはもう説明の必要がないだろう。グリッドに沿って5片に分割している。 例によって以前の記事「
テンヨーの脳ブロック「ペントミノ・スクエア」、100均の「スマートパズル」は、ペントミノ12種にテトロミノの「 o 」を加えた64単位を8×8の箱に入れるパズルだ。 「スマートパズル」は色が2種類ある。（青・桃・紫）と（緑・橙・黄）。
以前の記事「世界の国旗と対称な図形」に齋藤さんからコメントをいただいた。 ※毎度ながら反応が遅くて申し訳ないです･･･ 「BOXもせんたいしょうでSOSは点対象ですね」 なるほど。以前に電卓数字で点対称を考えたことがある。「セブンセグメント（…
「Inkscape」を使って svgフォントを作ったり、オープンソースの「FontForge」を使ったり、オリジナル・フォントを作る方法はいろいろある。 今回、ポリオミノフォント作成で使ったのは「calligr…
正方形に分割したセパレートタイプのフォントも作ってみた。 用途によっては、こちらの方がわかりやすいかもしれない。
ポリオミノ（正方形を素子とした形）の1〜4単位（モノミノ・ドミノ・トロミノ・テトロミノ）にはアルファベット小文字の、5単位（ペントミノ）にはアルファベット大文字の名前がついている。 詳細は『箱詰めパズル天国』の第1回「箱詰めパズルの基礎知識」で。
この際、実際の絵で並べてみたい。 教育出版「しょうがく さんすう1」P.145 そして、2枚の掲示板を入れ替えたもの。
「TikTok」とか「Youtube」とかでホチキスの針でキューブをつくる動画がけっこうあるらしい。 針16本を使ったものがほとんどで、6面のうち2面に穴が開いている。不完全版。 オリ…
テンヨーは手品用品などで有名な玩具メーカーだ。 マジック関連グッズのほかにもパズルなどを販売している。『プラパズル』シリーズなど、パズル好きなら手にしたことがあるだろう。 かつて『プラパズル No.8』という名前で出ていたのは、ペントミノ12種にテトロミノの「o」を加えて13ピース64単位にしたものだ。
教科書が新しくなったのでパラパラとみていた。 教育出版「しょうがく さんすう1」の「14 くらべかた」について。 相変わらずこの絵が使われている。 出版社が示した指導計…
一番使い込んだ電卓といえば「FX-602P」だ。プログラミングを覚えたのもこの電卓が最初だった。 今手元にあるのは2代目だ。 後継機の「FX-603P」と並べてみた。「FX-602P」の方が少し小さい。 現行の…
「さかさま小数」を2年生用にアレンジ。 ************* さかさま筆算のやり方はわかったかな？ それでは、みんな自分のすきな2けたの数を考えてみよう。 22とか88とか、同じ数が続く「ぞろ目」はダメだよ。どうしてか、わかるよね。 Aさんは？ 82？ なるほど、80とちょっとだね。 Bさんは？ 39？ うん、40に近い数だね。ほかのみんなもできたかな。
逆ポーランド記法（RPN）で「6」だけで「2024」をつくる。 6 6 ÷ 6 6 × 6 + 6 × + 6 6 + 6 ÷ 6 + × 計算の順序によって並びは変わるけれど、「6」が10個に演算子が9個になるのは変わら…
CASIO の「fx-101」。昭和50年に発売された10桁の関数電卓だ。緑色のセブンセグメント蛍光表示管がなつかしい。 単三乾電池4個で動作する。子供の頃、家にあった「電卓」は関数電卓で…
TI−34 MultiView を入手した。個人的には、はじめてのTI電卓。 「6」で「2024」を計算してみた。 $\sqrt{\dfrac{6!}{6\times6}-6}^{\;6}-6!$ 「$\sqrt{\;}$」も「$\dfra…
道路標識は設置する向きが（厳密に）決まっていて、見る方向もほぼ想定できる。 だから、同じデザインで剥きだけ違う標識が成立するわけだ。
道路標識について対称性を考える。 画像は三井ダイレクト損保のサイトによる。 車両通行止め 点対称（2回回転対称） 車両進入禁止
地図記号について対称性を見ていく。 画像は国土地理院の地図記号一覧による。 線対称（3軸）
関数電卓やスマホの関数電卓アプリを試してきたけれど、普通に計算するだけならば一般電卓とか実務電卓と呼ばれる機種の方が使いやすいことが多い。 日本の電卓メーカーといえば、カシオ、シャープ、キャノン、シチズンなどが思い浮かぶ。キーの配置や操作方法はそれぞれだけれど、「カシオ系」と「シャープ系」に大きく分かれるようだ。キャノンやシチズンなどカシオ以外のメーカーは操作（特に定数計算）の仕方がシャープと同…
加算器方式の電卓、久しぶりに触ってみたくなって手に入れた。 そこそこ大きい筐体ということもあり、安定した操作感。 決算書のチェックに使ってみたけれど、なかなか便利だ。これは慣れたら手…
この電卓には見慣れた電卓と違うところがある。わかるだろうか。 「$=$」キーがない。かわりに「$+$」「$-$」キーが「$+=$」「$-=$」になっている。 「加算器式」などと呼ばれる種類の電卓だ。経理…
