ますますmathが好きになる！魔法の数学ノート

【方べきの定理】証明や使い方について；「方べきの定理の”逆”」についても解説！

今回は方べきの定理を扱います。方べきの定理は2パターンあるので、それぞれの使い方や証明について解説しています！第3章で、「方べきの定理の逆」についても紹介しています！1. 方べきの定理（その1）結論方べきの定理（その1）円の2つの弦 \(

2021/09/22 02:19

これさえ覚えればもう悩まない！「チェバの定理」と「メネラウスの定理」をわかりやすく解説！！

今回は「チェバの定理」と「メネラウスの定理」について解説しています。第1章、第2章でそれぞれの定理を解説していますが、本命は第3章の「チェバの定理とメネラウスの定理の使い分け」です。「実際の問題になると、チェバやメネラウスをどのように使えば

2021/09/18 01:43

【数学的帰納法】の考え方と、不等式を証明するときのポイント

今回は数学的帰納法を使った証明の方法について解説しています。数学的帰納法？何それ？？という人は、第1章「数学的帰納法とは？」から読んでください。一方、数学的帰納法は知ってるけど、不等式の証明になると分からない・・・という人は、第2章「数学的

2021/09/12 01:01

「平均値の定理」が得意になる、たった3つのポイントとは！？

今回は、恐らく誰もが嫌いであろう「平均値の定理」について解説します。「平均値の定理」という言葉を聞いただけで諦めようとしたあなた！この記事を読めば、今日から君は平均値の定理の問題でも臆することなくスラスラ解けるようになるはずです！！第1章で

2021/09/05 03:20

関数が「微分可能」であることと「連続」の関係性；例題つきでわかりやすく解説！

今回は、「関数が『微分可能』である」ということについて解説します！「微分可能」は「連続」とセットで勉強するのがおすすめだよ！1. 微分可能とは微分可能のイメージ前回まで解説していた「連続」は、グラフがつながっていれば連続グラフが途切れてい

2021/08/20 22:59

実はすごく簡単！？読めば絶対に理解できる「中間値の定理」の使い方！！

前回は関数の連続性について解説しました。今回は連続性に関する定理のなかでも重要な「中間値の定理」について解説していきます！「中間値の定理って何？」「使い方がわからない」といった悩みを抱えている人はぜひご覧ください！1. 中間値の定理とは？

2021/08/16 01:19

【関数の連続性】とは何か？見落としがちなポイントや例題を解説！

今回は、「関数が連続である」ということについて解説します！第1章では、連続の意味と、注意すべきポイントについてまとめました。第2章では、連続性を調べる例題と、その解き方を解説しています。第3章では、連続関数の性質について紹介します。1.

2021/08/13 22:34

【その確率、足す？掛ける？】確率の「和の法則」と「積の法則」の使い分け；「排反」と「独立」とは？

今回は、「確率を足すときと掛けるときは何が違うの？」という疑問に答えていきたいと思います！第1章では、足すときと掛けるときの判断の仕方について、結論をまとめました。1. いきなり結論！事象\(A\)が起こる確率を\(P(A)\)、事象\(

2021/06/20 00:09

【裏ワザ！】積分せずに面積を一瞬で求める「6分の1公式」「3分の1公式」「12分の1公式」とは？使い方をて解説！

今回は、面積を一瞬で求めることができる1/6公式、1/3公式、1/12公式について紹介します！センター試験・共通テストでも使えるテクニックなので、覚えておくといいですよ！1. 1/6公式公式：1/6公式次の公式が1/6公式と呼ばれるもので

2021/03/15 00:56

【ユークリッドの互除法】について”わかりやすく”解説！不定方程式の解き方も！

今回は、「ユークリッドの互除法」を用いた最大公約数の求め方や、\(49x-23y=1\) のような不定方程式の解き方について、なるべくわかりやすいように解説しています。第3章では、「ユークリッドの互除法」の証明もしています。興味のある人はぜ

2021/03/10 23:06

【じゃんけんの確率問題】考え方を徹底解説！！あいこになるときは？じゃんけんが2回のときは？全部解説します！！

今回はじゃんけんの確率の求め方を詳しく解説しています。「じゃんけんの確率を求めるのが苦手」「あいこの確率の求め方がわからない」という人は必見です！！1. じゃんけんの確率の求め方考え方じゃんけんの確率を考えるポイントは、「誰が」 「どうや

2021/03/04 00:43

【行列】って何に使うの？「基本変形」編〜連立方程式を楽に解こう！〜

今回は行列を使って連立一次方程式を解いてみようと思います。第2章では「行基本変形」や「ガウス行列」の説明をしています。第3章では、それらを使って実際に行列を使った連立方程式の解き方を解説しています。1. 連立一次方程式と行列\(n\)変数

2021/02/25 20:24

【行列】って何に使うの？「アフィン変換」編 〜行列の積はなぜ複雑なのか〜

前回の記事では、行列の計算について解説しました。今回は「アフィン変換」を題材に、「行列の積」についてより深く考察してみようと思います。「なんで行列の積ってあんなめんどくさい定義にしてるの？」という答えは第3章の後半で説明しています。1.

2021/02/24 00:12

【行列】って何？どうやって計算する？行列の和・スカラー倍・積の計算を覚えよう！

今回から「行列」について紹介します。高校数学の範囲を越えていますが、昔は行列も高校で習っていた範囲なので、高校生の方でも理解できる内容だと思います。特に第3章の行列の積は、大学生でも苦手な人が多いところなので必見です！1. 行列とベクトル

2021/02/10 18:35

【これでテストや模試もバッチリ！】積分の練習問題！！〜その3〜【数学Ⅲ】

積分の練習問題〜その3〜です！〜その2〜はこちら！問題(1) \(\displaystyle \int{\frac{x^5+2x^4-3x^2+5}{x}}dx\)(2) \(\displaystyle \int_1^2{(2x-1)^3}

2020/12/11 22:31

もう苦労しない！部分積分が圧倒的に早く・正確になる【裏ワザ！】

今回は部分積分について、解説します。第1章では、部分積分の計算の仕方と、どのようなときに部分積分を使うのかについて、例を交えながら説明しています。第2章では、部分積分の計算を圧倒的に早くする「裏ワザ」を3つ紹介しています！「部分積分は時間が

2020/12/05 01:53

【裏ワザもあるよ！】置換積分の解き方やコツをわかりやすく解説！！

みなさん、こんにちは！この記事では数学Ⅲで習う「置換積分」について解説しています。第1章では、置換積分の解き方をとーーっても詳しく解説しています。第2章では、置換積分を使うタイミングやどのように置き換えればいいのかについて説明しています。第

2020/12/04 16:49

成績が伸びる人と伸びない人の違いとは？塾講師をしていて気づいた伸びる生徒の特徴

「毎日勉強しているはずなのに成績が伸びない。。。」「塾に通い始めたのに、結果が出ない。。。」中学生や高校生でこんな悩みを抱えている人は多いと思います。私も以前まで塾講師をしていたので、そのような生徒はたくさん見てきました。ちゃんと勉強してい

2020/10/10 00:17

意外と面白い！？大学で学ぶ数学について現役理系大学生が紹介！

「数学が好きだから大学でも数学を学びたい！」「大学に入る前に、大学で学ぶ数学を予習しておきたい！」と考えている人は、当然、大学の数学はどんなことを学ぶのか気になりますよね。私も大学に入ってから、「高校のうちに大学の数学を少しでも勉強しておけ

2020/10/08 20:58

集合と要素とは？／部分集合・共通部分・和集合について

今回は集合について解説していきます！1. 集合と要素集合と要素とは？まずは、集合とはなんなのか説明します。集合と要素範囲がはっきりとした集まりのことを集合といい、集合に含まれているもの1つ1つを要素という。集合\(A\)が\(a\)を要素に

2020/10/07 00:21

期待値とは？／確率変数の分散と標準偏差の求め方／aX+bの期待値と分散／標準化

今回から数学Bの最後の範囲である確率分布について解説していきます！こんな人に向けて書いてます！確率分布について勉強したい人期待値って何？という人1. 確率分布と確率変数サイコロを1回投げるときに出る目を\(X\)としましょう。すると、\(

2020/10/01 23:12

データの分析の公式まとめ！！分散や相関係数の求め方など

今回はデータの分析の公式についてまとめました！1. 平均値・中央値・最頻値平均値データの合計を個数で割って求まる値\(\overline{x}\)を平均値という。つまり、$$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2

2020/09/30 15:54

相関係数の公式を忘れた人はこちらへ！相関係数の公式と散布図について

今回は相関係数について解説します！こんな人に向けて書いてます！相関係数の公式を調べている人共分散について調べている人1. 相関係数の求め方今回は、2つのデータを比較することを考えていきます。2つのデータにどれくらい関係があるのかを測るときに

2020/09/30 00:20

分散・標準偏差の求め方／偏差値の算出方法

今回は分散と標準偏差について解説します！こんな人に向けて書いてます！分散や標準偏差の求め方がわからない人偏差値について詳しく知りたい人1. 分散と標準偏差ある\(n\)個のデータ\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)の平均を\(\o

2020/09/29 01:35

四分位数の求め方／箱ひげ図の見方・書き方

今回は、四分位数と箱ひげ図についてまとめます。こんな人に向けて書いてます！四分位数の求め方がわからない人四分位範囲や四分位偏差が何が調べている人箱ひげ図の見方や書き方がわからない人1. 四分位数四分位数とは？データを小さい順に並べて4等分

2020/09/27 16:39

平均値・中央値・最頻値とは何かをわかりやすく解説します！

今回は、平均値・中央値・最頻値についてまとめます！1. 平均値平均値とは、データの合計を個数で割ったもののことです。例えば、3人の身長が、160cm , 170cm , 180cmのとき、このデータの合計は、160+170+180=510

2020/09/26 23:58

逆・裏・対偶とは ｜ 対偶を利用した証明の方法

今回は、逆・裏・対偶について解説します。こんな人に向けて書いてます！「逆・裏・対偶とは？」という人対偶を利用した証明の仕方を調べている人1. 逆・裏・対偶まず、命題について少し復習します。⭕️（真）か&#x27

2020/09/24 22:41

【ヘロンの公式】を使って面積を求める方法！証明あり

今回はヘロンの公式について解説します！こんな人に向けて書いてます！ヘロンの公式で面積を求めたい人ヘロンの公式の証明がわからない人1. ヘロンの公式ヘロンの公式\(\triangle{ABC}\)の面積\(S\)は、$$S=\sqrt{s(

2020/09/24 15:09

「素数って何？」「素因数分解ってどうやる？」そんな悩みを即解決！素因数分解のコツも紹介！

今回は素数や素因数分解について解説します。中学生でもわかりやすいようにまとめています！こんな人に向けて書いてます！「素数って何？」という人素因数分解のやり方がわからない人素因数分解に時間がかかる人1. 素数とは？素数とは、次の2つの条件の

2020/09/22 16:18

約数の個数と総和を求める公式と、なぜそのような公式になるのかを解説！

今回は約数の個数を総和の求め方を解説します！1. 正の約数の個数と総和12の正の約数は1,2,3,4,6,12の6個あります。これらの約数を全部足した総和は1+2+3+4+6+12=28です。では、120の正の約数はいくつあり、総和はいく

2020/09/21 16:26

場合の数 ｜ 順列（P）と組合せ（C）の違いは？どう使い分ける？

今回は、順列と組合せについて解説します。こんな人に向けて書いてます！P とか C とか ! とかの計算がわからない人PとCのどっちを使えばいいかわからない人1. 順列（P）とは？\(n\)個の中から\(r\)個だけ取り出して、順番に1列

2020/09/20 22:53

【背理法】とは？いつ使えばいい？ルート2が無理数であることはどう証明すればいい？

今回は背理法について解説します！こんな人に向けて書いてます！背理法って何？という人\(\sqrt{2}\)が無理数であることを証明したい人1. 背理法とは背理法とは証明の方法の一つです。ある命題\(P\)が成り立つことを背理法で証明すると

2020/09/18 17:20

どっちが必要条件で、どっちが十分条件だっけ？ ｜ 命題とは？

必要条件と十分条件は、どっちがどっちか忘れやすいですよね。そんな方のために、必要条件と十分条件の覚え方についてまとめました。こんな人に向けて書いてます！必要条件と十分条件に悩まされている人1. 命題とは？命題とは、⭕&#xf

2020/09/18 01:21

「あれ？2重根号ってどうやって外すんだっけ？」という疑問を即解決！2重根号の外し方をパターン別に解説！！

今回は2重根号の外し方について、パターン別に解説しています！こんな人に向けて書いてます！2重根号の外し方がわからない人式変形をして2重根号を外すパターンが苦手な人1. 2重根号とは ルートの中にルートが入っているとき、つまり、\(\sqr

2020/09/17 16:28

数と式 ｜ 中学生でもわかる！有理化のやり方！

今回は有理化について解説します。こんな人に向けて書いてます！有理化のやり方を調べている中学生・高校生1. 有理化とは？まず、有理化とは何でしょうか。式を変形して、分母のルートをなくすことを有理化と言います。\(\displaystyle\

2020/09/16 23:48

【因数分解】「たすきがけ」や3乗の因数分解のやり方を解説！

今回は因数分解をまとめています。「たすきがけ」についても解説しています！こんな人に向けて書いてます！因数分解が苦手な中学生・高校生「たすきがけ」と聞くと頭痛がする人1. 因数分解とは整式を1次以上の整式の積で表すことを因数分解と言います。

2020/09/15 23:35

数と式 ｜ 中学生・高校生必見！展開の公式まとめ

今回は展開の公式をまとめました！3次式の展開公式も載せています！！1. 展開の基本\(2(x+y)\)のように ( ) がついている式を、\(2x+2y\)のような一つの多項式に直すことを「展開する」といいます。展開の最も基本的なパターン

2020/09/14 22:54

2次関数 ｜ 苦手だった平方完成がスラスラできる！

平方完成は慣れるまでなかなか難しいと感じる人が多いです。今回は、そんな人のために平方完成の方法をわかりやすく解説しました！こんな人に向けて書いてます！平方完成が苦手な人2次関数のグラフの書き方がわからない人1. 2次関数と平方完成とは\(

2020/09/13 17:12

積分法【定積分編】定積分でグラフの面積を求める！

今回は定積分について勉強します。定積分を勉強するにあたって、不定積分を理解しておく必要があります。不定積分って何？という人は、下の記事から読んでくださいね！こんな人に向けて書いてます！定積分が苦手な人1. 定積分定積分\(\d...

2020/09/12 23:32

微分法（数Ⅲ）【対数微分法】x^x（xのx乗）の微分のやり方

今回は対数微分法について勉強します！こんな人に向けて書いてます！対数微分法のやり方を忘れた人\(x^x\)の微分がわからない人1. 対数微分法とは対数微分法●いつ使うの？ \(x^x\)や\(x^{\sin{x}}\)のように、「（\(

2020/09/08 12:26

微分法（数Ⅲ）【公式まとめ】これだけ押さえておけば微分はバッチリ！

数Ⅱまで微分が得意だったのにパイ子ちゃん数Ⅲに入ってから微分が難しすぎるよ！！という悩みを抱えている人がたくさんいます。今回はそんなあなたのために微分の公式と、その公式をつかうポイントをまとめておきました！これさえ押さえておけば微分もできる

2020/09/05 22:33

積分法【不定積分編】不定積分の基本を身につけよう！

今回から積分について学んでいきましょう！こんな人に向けて書いてます！不定積分のやり方がわからない人1. 不定積分今回から積分について解説します。積分とは、簡単にいうと微分の逆の計算のことで、不定積分定積分の2種類があります。今回は不定積分

2020/09/04 21:12

三角比【図形編】正弦定理・余弦定理と使い方【例題付き】

今回は正弦定理と余弦定理について、例題もつけて解説します。こんな人に向けて書いてます！正弦定理・余弦定理の式を忘れた人正弦定理・余弦定理の使い方を知りたい人1. 三角形の辺と角の表し方\(\triangle{ABC}\)の辺や角を、いつも

2020/09/02 22:30

三角比【初級編】単位円とは？120°,135°,150°の三角比

今回は三角比の別の定義について紹介します。こんな人に向けて書いてます！90°以上の三角比が苦手な人単位円を使った三角比の定義がわからない人三角比の表を調べている人三角比の表1. \(0^\circ\leq\theta\leq180^\ci

2020/09/01 23:15

三角比【入門編】sin,cos,tanって何？？

今回から三角比について勉強します。こんな人に向けて書いてます！「sinやcosって何？」という人三角比の公式を調べている人1. sin,cos,tanとは？三角比の定義これから三角比について勉強します。三角比は次の3種類があります。正弦（

2020/08/31 23:14

微分法【グラフ編】増減表の書き方と極小・極大

今回は極大値・極小値の定義と、増減表の書き方についてまとめます！こんな人に向けて書いてます！増減表の書き方がわからない人極値とは何かわからない人1. f'(x)の符号と増減前回まで、導関数\(f'(x)\)を使って接線

2020/08/30 22:45

微分法【接線・法線編】接線の方程式の求め方を解説！

今回は接線と法線の方程式と、問題の解き方について解説します！こんな人に向けて書いてます！接線の方程式を忘れちゃった人接線を求める問題が苦手な人法線ってなんだっけ？っていう人1. 接線の方程式接線公式\(y=f(x)\)の\(x=a\)にお

2020/08/29 15:15

微分法【導関数編】微分の方法と公式について

今回は導関数の定義と公式について学んでいきます。こんな人に向けて書いてます！「定義にしたがって微分せよ」という問題に苦しんでいる人微分の公式を調べている人1. 導関数とは最初に導関数の定義についてまとめておきます。導関数関数\(f(x)\

2020/08/27 20:03

微分法【入門編】極限の基本、微分係数の定義と意味

今回から微分について勉強していきます。こんな人に向けて書いてます！極限の意味がわからない人微分係数の定義を調べている人微分係数を求める意味を知りたい人1. 極限（lim）とは何かまずは極限から勉強します。極限\(x\)を\(a\)に限りな

2020/08/26 21:29

指数・対数関数【グラフ編】

今回は指数関数と対数関数のグラフについてまとめます。1. 指数関数のグラフ指数関数\(y=a^x\)のグラフは、\(a\)の値によって形が変わります。例えば、\(a=2\)とすると、\(y=2^x\)の値は、\(x=1\)のとき、\(y=

2020/08/25 18:48

対数関数【入門編】logの意味と頻出公式について

数学Ⅱを勉強していると、突如出てくる謎の記号「log」初めて登場する概念なので、なかなか理解できず、苦戦している人も多い分野です。今回は、対数が苦手な方のために、logの意味と重要な公式についてまとめています！こんな人に向けて書いてます！「

2020/08/24 19:24

指数関数【指数法則編②】指数法則とn乗根の意味を理解しよう！

今回は指数法則の公式と、n乗根の計算について解説していきます！こんな人に向けて書いてます！指数法則を忘れた人n乗根の意味がわからない人1. 指数法則\(2^2\times2^3=2^5=2^{2+3}\)のように、指数どうしの計算には法則

2020/08/22 19:48

指数関数【指数法則編①】0乗するとなんで 1 になるの？1/2乗や-1乗って何者？そんな悩みを解決します！

\(2^2\)は2を2回かけるから、\(2\times2=4\)\(2^3\)は2を3回かけるから、\(2\times2\times2=8\)これはあなたも簡単に理解できますよね。では、次の問題はどうでしょう？\(2^0\)や\(2^{-1

2020/08/21 20:32

複素数平面【「ド・モアブルの定理」編】複素数のn乗を求めよう！

今回はド・モアブルの定理について勉強していきましょう！こんな人に向けて書いてます！ド・モアブルの定理って何？という人複素数のn乗やn乗根の求め方を調べている人1. ド・モアブルの定理とは？前回は極形式と複素数の積について勉強しました。それ

2020/08/19 19:45

複素数平面【極形式編】極形式を使って回転を使いこなそう！

今回から極形式について扱います。こんな人に向けて書いてます！極形式って何？という人極形式の直し方を調べている人複素数の積と回転の関係があやふやな人1. 極座標とは今までの数学では座標はいつも\(x\)座標と\(y\)座標（たまに\(z\)

2020/08/17 21:40

複素数平面【計算編】共役な複素数と絶対値の求め方

今回は共役な複素数と絶対値について学んでいきます！また、この記事は前回の記事の続きになっています。まだ確認していない人は読んでみてくださいね！こんな人に向けて書いてます！共役な複素数って何？という人複素数の絶対値の求めたい人1. 複素数の

2020/08/15 21:09

複素数平面【入門編】「複素数と虚数とは？何が違うの？」

今回から複素数平面の分野について勉強していきます。みなさんは複素数平面が得意ですか？おそらく大半の人は苦手意識を持っていると思います。それもそのはず。複素数平面は新課程になって新しく組み込まれた単元であり、本来なら大学に入ってから習う単元だ

2020/08/14 20:18

複素数平面【初級編】「複素数と虚数とは？何が違うの？」

今回から複素数平面の分野について勉強していきます。みなさんは複素数平面が得意ですか？おそらく大半の人は苦手意識を持っていると思います。それもそのはず。複素数平面は新課程になって新しく組み込まれた単元であり、本来なら大学に入ってから習う単元だ

2020/08/14 20:18

部分分数分解をして数列の和を求める方法

シグ魔くん数列の授業で「部分分数分解」とかいうのが出てきたんだけど、どうやってやればいいのか全然分かんないよ。。。パイ子ちゃんそもそも何のために部分分数分解をするの？ といった悩みを抱えている人も多いと思います。今回は部分分数分解のやり方と

2020/08/13 21:49

階差数列

前回まで等差数列と等比数列について復習してきました。今回はもう一つの重要な数列である階差数列について学んでいきます。階差数列は等差・等比数列に比べて難しいところですが、しっかり公式を覚えていけば大丈夫なので頑張りましょう！また、階差数列を学

2020/08/12 23:27

Σ(シグマ)嫌いを克服しよう！Σの公式まとめ！

全国の Σ 嫌いのみなさん、こんにちは。パイ子ちゃんΣ の意味がわからなくて吐き気がする！シグ魔くんΣの計算がうまくできなくてイライラする！といった悩みを抱えている人は多いでしょう。そんなあなたのために、今回はΣの使い方や公式についてまとめ

2020/08/11 20:35

等比数列の公式まとめ！

前回は等差数列について学んだので、今回は等比数列について学んでいきます。等差数列の記事を見ていない人は、そちらも見てみてくださいね！こんな人に向けて書いてます！等比数列って何？という人等比数列の一般項がわからない人等比数列の和を求めるのが苦

2020/08/10 21:35

等差数列の一般項や和の公式をマスターしよう！

今回は等差数列と等比数列について学んでいきます！パイ子ちゃん等差数列の一般項って何？どうやって求めるの？シグ魔くん等差数列や等比数列の和の公式がわからない、、、そんな悩みを抱えている人は是非最後まで読んでみてください！いちばん最後に等差数列

2020/07/27 00:39

三角関数の公式まとめ！！！加法定理や2倍角・半角・3倍角の公式や和積の公式など

三角関数の分野では公式がたくさん出てきます。「公式が多すぎて覚え切れないよ〜」という人のために、重要な公式をまとめておくので、ぜひ活用してください！こんな人に向けて書いてます！三角関数の公式を調べている人1. 三角関数の定義まずは、三角関

2020/07/19 00:41

【証明あり】相加平均と相乗平均の関係とは？いつ使うの？等号成立って何？そんな悩みを解決します！

数学の証明問題で忘れた頃に出てくる「相加平均と相乗平均の関係」大体の場合は、証明が解けないときに、模試や問題集の解説を見てシグ魔くんそうか〜（相加平均だけに）。。。そんな関係式あったなぁ〜。いつも忘れちゃうんだよねぇ〜。みたいになっている人

2020/07/10 22:30

【三角関数】360°より大きい角度？マイナスの角度？実は簡単な「弧度法」の定義と計算方法 / 弧度法と面積【数学Ⅱ】

三角関数に入って一番最初に出てくるのが「弧度法(ラジアン)」しかも、マイナスの角度が出てきたり、360度を超えたり、、、今までの角度とはいろいろ違って混乱しますよね。シグ魔くん° (度) で別にいいじゃん！なんでラジアンなんか使うんだ！！と

2020/07/07 22:01

【常用対数】って何？ / 常用対数の使い道と定番問題の解説 / 何桁の整数か求める【数学Ⅱ】

今回は多くの高校生が頭を悩ませるこんな問題について考えていきます。それは、「は何桁の整数か」というような問題です。この問題を見ただけで、手が震えるという人も多いのではないでしょうか。でも、安心してください！この記事を最後まで読んでもらえれば

2020/07/03 00:06