【インド式計算】19×19 までの掛け算を一瞬で暗算する。

【インド式計算】十和一等の2桁同士の掛け算は瞬殺！

トランプが宇宙よりも壮大な話

中学数学で解ける大学入試【1970年 東京大学】

中学数学で解ける大学入試【2010年 京都大学 理系 第2問】

中学数学で解ける大学入試【2013年 京都大学 理系 第1問】

分母の有理化

分母の有理化とは有理化とは、分数の分母に根号（ルート）がある式を変形し、分母に根号を含まない形にすることを分母を有理化するといいます。たとえば、\(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\) は分母と分子に \(\s

因数分解（文字を含んだたすきがけ）

たすきがけを初めて使う場面は、\(6x^2+11x+4\) を因数分解せよ。のような、文字係数がすべて整数となっている場合の因数分解だと思います。今回は、係数に文字を含む場合のたすきがけを見てみましょう。問 次の式を因数分解せよ。(1) \

因数分解（1つの文字について整理）

2文字以上の文字を含む因数分解では、最低次の文字について整理することが鉄則です。2次式よりも1次式の方が因数分解がしやすいのは当然でしょう。また、最低次数が同じであったとしてもどちらか1つの文字について整理することで大抵はうまくいきます。問

因数分解（置き換えの利用）

式の計算はなるべく楽に、早く計算したいですよね。入試でも必須の力です。今回は、置き換えを利用した因数分解について解説します。問 次の式を因数分解せよ(1) \((x+2y)-5(x+2y)+6\)(2) \((x^2+x-5)(x^2+x-

たすきがけを用いた因数分解のコツ

因数分解は1．共通因数でくくる2．公式の利用が基本です。しかし、公式利用の中でも\(acx^2+(ad+bc)x+cd=(ax+b)(cx+d)\) この公式を利用した因数分解は複雑で暗算では難しい場合があります。そこで有効なのがたすきがけ

因数分解の基本と手順

問次の式を因数分解せよ(1) \(9x^{2}y^{2}-6xy^3\)(2) \(a(x-y)-bx+by\)(3) \(x^2+6x+8\)(4) \(9x^3+6x^2+x\)(5) \(x^2-9y^2\)因数分解とは因数分解とは、

展開の工夫 (順序・組み合わせ)

問 次の式を展開せよ(1) \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\)(2) \((x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)\)(3) \((x-1)^{2}(x+1)^{2}(x^2+1)^{2}\)(4) \((a+

展開の工夫 (順序・組み合わせ)

問 次の式を展開せよ(1) \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\)(2) \((x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)\)(3) \((x-1)^{2}(x+1)^{2}(x^2+1)^{2}\)(4) \((a+

展開の工夫 (置き換え)

問 : 次の式を展開せよ。(1) \((a-b+c)^2-(a-b-c)^2\)(2) \((a-b)^2+(b-c)^2+(a+c)^2-(a-b+c)^2\)(3) \((a-b+c+d)(a-b-c-d)\)式の展開は分配法則をすれば

重要な展開の公式

展開の公式とは、名前の通り式を展開する公式です。その公式のすべては分配法則をすることで導くことができます。なので、式の計算は基本、全て分配法則をしていれば答えは出ます。公式を使うメリットは「圧倒的スピード」と「一般化されている」ことです。一

2次関数の最大、最小④ (軸が動くときの最大、最小)

問関数 \(y=x^2-2ax+1\) \((0≦x≦2)\) について、次の問に答えよ。(1) 最小値を求めよ。\(\hspace{3mm}\) (2) 最大値を求めよ。2次関数の最大、最小、今回は軸が動くパターンです。軸が動くとはどうい

2次関数の最大、最小③ (定義域が広がる場合)

問\(a>0\) とする。関数 \(y=x^2-4x+5\) (\(0≦x≦a\)) について、次の問に答えよ。(1) 最大値を求めよ。\(\hspace{10mm}\) (2) 最小値を求めよ。2次関数の最大、最小、今回は定義域が広

2次関数の最大、最小② (定義域が区間)

問次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。(1) \(y=x^2-2x-1\) \((0≦x≦3)\)(2) \(y=x^2-2x-1\) \((2≦x<3)\)(3) \(y=x^2-2x-1\) \((0<x&l

2次関数の最大・最小① (定義域が実数全体)

問次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。(1) \(y=3x^2+6x+2\) \(\hspace{5mm}\) (2) \(y=-x^2+2x\)2次関数の最大、最小にはパターンがいくつかあります。今回はその中でも一番簡単な