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【インド式計算】19×19 までの掛け算を一瞬で暗算する。
2021/08/13 21:48
【インド式計算】十和一等の2桁同士の掛け算は瞬殺！
2021/08/07 19:58
トランプが宇宙よりも壮大な話
2021/07/29 23:13
中学数学で解ける大学入試【1970年 東京大学】
2021/03/26 16:53
中学数学で解ける大学入試【2010年 京都大学 理系 第2問】
2021/03/26 12:19
中学数学で解ける大学入試【2013年 京都大学 理系 第1問】
2021/03/25 21:59
分母の有理化
分母の有理化とは有理化とは、分数の分母に根号（ルート）がある式を変形し、分母に根号を含まない形にすることを分母を有理化するといいます。たとえば、\(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\) は分母と分子に \(\s
2020/05/23 20:22
因数分解（文字を含んだたすきがけ）
たすきがけを初めて使う場面は、\(6x^2+11x+4\) を因数分解せよ。のような、文字係数がすべて整数となっている場合の因数分解だと思います。今回は、係数に文字を含む場合のたすきがけを見てみましょう。問 次の式を因数分解せよ。(1) \
2020/05/21 22:44
因数分解（1つの文字について整理）
2文字以上の文字を含む因数分解では、最低次の文字について整理することが鉄則です。2次式よりも1次式の方が因数分解がしやすいのは当然でしょう。また、最低次数が同じであったとしてもどちらか1つの文字について整理することで大抵はうまくいきます。問
2020/05/18 22:21
因数分解（置き換えの利用）
式の計算はなるべく楽に、早く計算したいですよね。入試でも必須の力です。今回は、置き換えを利用した因数分解について解説します。問 次の式を因数分解せよ(1) \((x+2y)-5(x+2y)+6\)(2) \((x^2+x-5)(x^2+x-
2020/05/06 16:17
たすきがけを用いた因数分解のコツ
因数分解は1．共通因数でくくる2．公式の利用が基本です。しかし、公式利用の中でも\(acx^2+(ad+bc)x+cd=(ax+b)(cx+d)\) この公式を利用した因数分解は複雑で暗算では難しい場合があります。そこで有効なのがたすきがけ
2020/05/06 14:49
因数分解の基本と手順
問次の式を因数分解せよ(1) \(9x^{2}y^{2}-6xy^3\)(2) \(a(x-y)-bx+by\)(3) \(x^2+6x+8\)(4) \(9x^3+6x^2+x\)(5) \(x^2-9y^2\)因数分解とは因数分解とは、
2020/04/04 20:26
展開の工夫 (順序・組み合わせ)
問 次の式を展開せよ(1) \((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\)(2) \((x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)\)(3) \((x-1)^{2}(x+1)^{2}(x^2+1)^{2}\)(4) \((a+
2020/03/26 22:21
展開の工夫 (置き換え)
問 : 次の式を展開せよ。(1) \((a-b+c)^2-(a-b-c)^2\)(2) \((a-b)^2+(b-c)^2+(a+c)^2-(a-b+c)^2\)(3) \((a-b+c+d)(a-b-c-d)\)式の展開は分配法則をすれば
2020/03/25 21:58
重要な展開の公式
展開の公式とは、名前の通り式を展開する公式です。その公式のすべては分配法則をすることで導くことができます。なので、式の計算は基本、全て分配法則をしていれば答えは出ます。公式を使うメリットは「圧倒的スピード」と「一般化されている」ことです。一
2020/03/21 22:18
2次関数の最大、最小④ (軸が動くときの最大、最小)
問関数 \(y=x^2-2ax+1\) \((0≦x≦2)\) について、次の問に答えよ。(1) 最小値を求めよ。\(\hspace{3mm}\) (2) 最大値を求めよ。2次関数の最大、最小、今回は軸が動くパターンです。軸が動くとはどうい
2020/03/03 21:45
2次関数の最大、最小③ (定義域が広がる場合)
問\(a>0\) とする。関数 \(y=x^2-4x+5\) (\(0≦x≦a\)) について、次の問に答えよ。(1) 最大値を求めよ。\(\hspace{10mm}\) (2) 最小値を求めよ。2次関数の最大、最小、今回は定義域が広
2020/02/25 21:31
2次関数の最大、最小② (定義域が区間)
問次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。(1) \(y=x^2-2x-1\) \((0≦x≦3)\)(2) \(y=x^2-2x-1\) \((2≦x<3)\)(3) \(y=x^2-2x-1\) \((0<x&l
2020/02/14 19:01
2次関数の最大・最小① (定義域が実数全体)
問次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。(1) \(y=3x^2+6x+2\) \(\hspace{5mm}\) (2) \(y=-x^2+2x\)2次関数の最大、最小にはパターンがいくつかあります。今回はその中でも一番簡単な
2020/02/11 17:25
2次関数のグラフの対称移動を利用した問題
2次関数のグラフの対称移動を利用した問題をやっていきます。まず、対称移動について簡単に復習しましょう。2次関数 \(y=ax^2+bx+c\) のグラフを\(x\) 軸に関して対称移動すると、\(-y=ax^2+bx+c\) すなわち、\(
2020/02/06 16:01
2020年 センター試験 数学ⅡB 第4問 [解答・解説]
解答アイ ウエ オカ36 43 36キクケ コ-23 1サシ26ス セ ソタ2 2 -4チ3ツテ30トナニ ヌネノ122 122ハヒ60フ3ヘホ43...
2020/01/31 11:53
2020年 センター試験 数学ⅡB 第3問 [解答・解説]
解答、および簡単な解説のみしました。問題文や詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library)第3問 解答ア6イ0ウ エ オ カ1 1 2 3キ
2020/01/24 21:10
2020年 センター試験 数学ⅡB 第2問 [解答・解説]
解答、および簡単な解説のみしました。問題文や詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library)第2問 解答ア イ ウ2 2 1 エ オ カ キ
2020/01/22 11:17
2020年 センター試験 数学ⅡB 第1問 [解答・解説]
解答、および簡単な解説のみしました。問題文や詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library) 解答アイウ3 2 3エ3オカ・キク2 3・5 3
2020/01/21 22:40
2020年 センター試験 数学ⅠA 第5問 [解答・解説]
解答、および簡単な解説のみしました。詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library)解答ア1イウ1 8エオ2 7カ キク9 56ケコ1...
2020/01/20 20:05
2020年 センター試験 数学Ⅰ・A 第4問 [解説]
解答、および簡単な解説のみしました。詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library)解答アイ ウエ26 11オカ キク96 48ケ コサ9 1
2020/01/20 16:34
2020年 センター試験 数学Ⅰ・A 第3問 [解説]
解答、および簡単な解説のみしました。詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library) 解答アイ0 2 解説⓪ ② が正しい。~解説~⓪一枚のコ
2020/01/20 12:49
2020年 センター試験 数学Ⅰ・A 第2問 [解説]
解答、および簡単な解説のみしました。詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library) 解答ア2イウエ14 4オ2カ1キクケ4 7 ...
2020/01/20 12:14
2020年 センター試験 数学Ⅰ・A 第1問 [解説]
解答、および簡単な解説のみしました。詳しい解説はまた後日、更新しようと思います。間違いがある場合はツイッターにて指摘をしていただけるとありがたいです。(@math__library) 解答アイ ウ-2 4エ オ0 4カキ-2ク ケ コ サシ
2020/01/20 11:24
一般的な関数 \(y=f(x)\) のグラフの平行移動
ここでは一般的な関数 \(y=f(x)\) のグラフの平行移動について解説します。これが理解できると、高校数学で習う関数の平行移動についてすべてマスターしたと言っても過言ではありません。(復習) 2次関数のグラフの平行移動一般的な関数を扱う
2020/01/16 19:59
2次関数のグラフと平行移動
ここでは2次関数グラフの平行移動について解説し、2次関数 \(y=a(x-p)^2+q\) の頂点が \((p,q)\) になるのはなぜかを考えます。(2次関数のグラフのかき方はこちら)まず、グラフの平行移動とは何かについて説明するため、点
2020/01/15 20:05
2次関数 \(y=ax^2+bx+c\) のグラフのかき方
2次関数のグラフをかくためには平方完成が必須です。平方完成をすることにより、グラフの頂点がわかります。これさえ分かれば、グラフはすぐにかけます。しかし、頂点だけわかっても正確な2次関数のグラフはかけません。その他、注意しないといけないことに
2020/01/08 23:04
平方完成の手順と平方完成をする目的
定義2次式 \(ax^2+bx+c\) を \(a(x-p)^2+q\) の形に変形することを平方完成するという。要は、\(x\) の二次式から、\((\hspace{10mm})^2\) (平方) を完成させる操作のこと。2次関数を習うに
2020/01/03 19:17
関数のグラフ：値域と最大値・最小値
今後2次関数だけでなく、関数の値域と最大値・最小値を求めるためには「グラフを描くこと」が必須といってもいいぐらい大切になります。グラフを描かずに頭で考えると、応用的な問題になったときに対応しきれなくなります。今回は簡単な例題で関数の値域と最
2020/01/02 21:16
関数の定義
2次関数、3次関数、三角関数、指数・対数関数・・・etc数学を勉強していく上で「関数」を扱う機会が多くあります。そのため、「関数」についてまず理解しておくことがとても大切です。ここでは、2次関数を学習する前段階を想定し、関数について解説して
2019/12/30 23:07
筆算を用いた整式の割り算 やり方とポイントを解説！
筆算を用いた整式の割り算の方法について解説します。やり方は簡単で整数の時と同じようにすれば良いのですが、気を付けておくと計算ミスが減る大切なポイントも解説していきます。整式の割り算のやり方とポイント整式の割り算であってもやり方は簡単です。整
2019/12/27 23:14
恒等式④ 2つの文字についての恒等式
問 次が \(x\) と \(y\) についての恒等式となるように、定数 \(a, \,b, \,c\) の値を求めよ。\(x^2+6y^2+5x+11y+5xy+a=(x+2y+b)(x+3y+c)\)文字が \(x\) \(y\) とい
2019/12/19 21:26
センター試験直前！数学でやるべきこと、やってはいけないこと！
『センター直前、数学は何すればいいんだろう？』センター直前という不安を抱える時期になにをすれば良いのかわからなくなってくる人も多いと思います。現役で国公立の数学科に受かった私の経験を元に、「数学でやるべきこと、やってはいけないこと」について
2019/12/18 22:41
恒等式③ 割り算と恒等式
「問題」整式 \(x^3+ax^2+3x+5\) を整式 \(x^2-x+2\) で割ると商が \(bx+1\) 余りが \(R\) となる。このとき、定数 \(a , b \) の値と \(R\) を求めよ。ただし、\(R\) は \(x
2019/12/15 00:46
恒等式② 分数式の恒等式
問 次の等式が \(x\) についての恒等式になるように、定数 \(a\) , \(b\) の値を求めよ。\(\displaystyle\frac{3x-4}{2x^2-9x-5}=\frac{a}{2x+1}+\frac{b}{x-5}
2019/12/12 00:10
恒等式とは？ 方程式との違いに注意！
定義<恒等式>文字にどのような値を代入しても、両辺の値が存在する限り常に成り立つ等式を、それらの文字についての恒等式という。例：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) は \(a\) と \(b\) にどのような値を代入
2019/12/02 09:33
[発展] 無理数と連分数展開
無理数と連分数展開の関係について紹介していきます。別記事で有理数の連分数展開は有限回で終了し、無理数の連分数展開は無限回続くと紹介しました。つまり無理数の連分数展開は例えば次のように表されます。\(1+\displaystyle\frac{
2019/11/29 17:15
[発展] 有理数の連分数展開とユークリッドの互除法
連分数とは、分母にまた分数、さらにその分母に分数と続いていく分数のことです。たとえば、\(\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{a}}}\
2019/11/28 18:38
分母の下に分母！？ 連分数の計算
問\(\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{a}}}\) を簡単にせよ。数学IIの最初の方でみるインパクトの強い数式ですね。こういう分数
2019/11/27 22:10
二項定理の応用 (3) 二項定理を用いた証明
問題：次の等式を証明せよ(1) \( {}_{n}\mathrm{C}_0+ {}_{n}\mathrm{C}_1+ {}_{n}\mathrm{C}_2+.....+ {}_{n}\mathrm{C}_n=2^n\)(2) \({}_{n
2019/11/27 19:12
二項定理の応用(2) 割った余りを求める問題
二項定理を利用すればとても大きな数(累乗数)について調べることも容易になります。問題(1) \(31^{31}\) を 900で割った時の余りを求めよ。(2) \(101^{100}\) の下5桁を求めよ。初見の人にとっては何これ、ってなる
2019/11/21 00:35
二項定理の応用 (1) 係数を求める問題
二項定理ででてくる定番の問題です。(1) \((2x-3y)^4\) における \(x^2y^2\) の係数を求めよ。(2) \(\displaystyle(2x^2-\frac{3}{x^3})^7\) における \(x^9\) の係数を
2019/11/19 22:48
2桁の計算が一瞬でできる！（十等一和）証明
こちらの記事で紹介した、「2桁の計算が一瞬でできる！（十等一和）」の証明です。どんな計算だったか簡単に紹介すると、十の位が等しく、一の位同士を足すと10になる（十等一和）ような2桁の掛け算は(10の位の数)×(10の位の数＋1)→ 左側に書
2019/11/17 21:04
2桁の計算が一瞬でできる！（十等一和）
\(56\times54 = \)この2桁の掛け算。3秒で答えが出せるでしょうか。実はある法則を知っておくと3秒で答えを出すことができます。今回は「2桁の計算が一瞬でできる（十等一和）」について紹介していきます。さっきから言っている「十等一
2019/11/17 15:25
3次式の因数分解
問題 \((1)~~a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を利用して, \\~~~~~~~a^3+b^3+c^3-3abc~~を因数分解せよ. \\(2)~~(1)を利用して, (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3を因数
2019/11/16 00:03
2変数以上の式の因数分解
問題\((x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3\) を因数分解せよ.このように、\(x , y, z \) と文字が2つ以上ある式の因数分解でもポイントを覚えて使えるようになればOK。次のポイントを実行するだけで因数分解できる。次数
2019/11/15 01:12
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