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ちょい読み 物理数学
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みかんさんの新着記事

1件〜30件

  • アドミタンスの定義

    回路を解析する際、インピーダンスを用いるよりアドミタンスを用いる方が計算が簡単になる場合があります。アドミタンスはインピーダンスの逆数 で定義されます。単位はを用いてジーメンスと読みます。 具体的に、インピーダンス の逆数アドミタンスは実数部をコンダクタンス、虚数部をサセプタンスと呼び、逆数にするときに複素数に気をつければ となります。 インピーダンスは電流の流れにくさ、アドミタンスは電流の流れやすさを示します。 インピーダンスとアドミタンスをまとめてイミタンスと呼ぶこともあります。 おすすめの文献

  • RLC直列回路のインピーダンス計算

    電気回路においてベクトルは文字の上部にドットを付け と表します。 コイルの誘導性リアクタンスをコイルのインダクタンスを用いて また、コンデンサの容量性リアクタンスをコンデンサの静電容量を用いて このようになるのは正弦波の場合のみです。詳細は過去記事参照してください。 このようにすればRLC直列回路の合成インピーダンスは 合成インピーダンスの大きさは おすすめの文献

  • 容量性リアクタンスの導出

    電流は またコンデンサの定義式 これに交流電源を代入すると 微分して それぞれの実効値は より容量性リアクタンスは おすすめの文献

  • 誘導性リアクタンスの導出

    レンツの法則より これにを代入して積分すると 整理して それぞれの実効値は より誘導性リアクタンスは おすすめの文献

  • 変数分離形微分方程式と解法

    次のような形 の微分方程式を変数分離形微分方程式と言います。 変数分離形微分方程式は次のような解法で解きます。 置換積分より となります。 例題 とおくと ここでは任意定数 おすすめの文献

  • ボード線図の書き方

    ボード線図はシステムの安定性を評価するのに大変便利です。 ボード線図はゲイン線図と位相線図の組み合わせで使われることが多いです。 まず次のような一般的なシステム を、初期値としてラプラス変換すれば ゲイン線図を書くにはまず伝達関数へを代入すればよく、すなわち の後ゲインを によって求めます。 また、位相線図は複素数がなす角 によって求めることができます。 おすすめの文献

  • 正弦波交流の平均値

    平均値 を導出します。最大値の時の正弦波交流の瞬時式は となります。 ここで平均値を次の式で定義します。の平均値は で与えられます。(3)式より、平均値は 積分範囲を変更して絶対値を外せば より 積分して より となります。 おすすめの文献

  • スラスタが水中ロボットに与える外力

    水中ロボットに基のスラスタが取り付けられているとします。 ロボットに固定された固定座標系であるロボット座標系と、それぞれのスラスタに固定されたスラスタ座標系を定義します。 水中ロボットに加わる外力ベクトルには外力とモーメント が含まれます。 スラスタの持つ非線形項を無視し、外力とモーメントにのみ着目して変換則を考えれば となります。ここでは各スラスタの推力ベクトルのノルムで です。また、Bは統制行列などと呼ばれ、外力ベクトルと同様に外力とモーメント項を持ちます。 スラスタの持つ推力ベクトルを座標系からみた外力ベクトルにするには、ある変換則を用いて となります。 一方でスラスタはその取り付け位置…

  • 正弦波交流の実効値

    今回は実効値 を導出します。最大値の時の正弦波交流の瞬時式は となります。 ここで実効値を次の式で定義します。の実効値は で与えられます。(1)式は二乗平均平方根と呼ばれます。 二乗平均平方根は通常の平均である(2)式 で起こるが正弦波交流のような場合に起こる問題 を回避することができます。 (1)式より,実効値は これを計算すると(は調整できるので消去した) 倍角の公式を用いて整理すれば より より となります。 おすすめの文献

  • パーミアンスと磁気抵抗

    磁気回路においてもオームの法則に対応するような関数が存在します。 起磁力,磁束をとすると,比例定数すれば となります。比例定数は磁気抵抗と呼ばれます。 単位はと等価です。一方起磁力は巻数と流れる電流にも比例し でもあります。したがっては となります。磁気抵抗はその逆数をパーミアンスといい と表します。 おすすめの文献

  • 水中ロボットの種類

    水中ロボットには次のような種類があります 有人調査艇(Human Occupied Vehicle:HOV)無人(Unmanned Underwater Vehicle:UUV) ー遠隔操作型水中ロボット(Remotely Operated Vehicle:ROV) ー自律型水中ロボット(Autonomous Underwater Vehicle:AUV) ー無人水上ロボット(Unmanned Surface Vehicle:USV)

  • 正弦波交流回路の3つの電力

    次のような瞬時電力 が与えられている交流回路の電力を考えます。 まず、復習のために直流回路の電力は となります。単位は[W]ワットです。 交流回路の場合は電力を示すパラメータが3つあります。 上から順に皮相電力、無効電力、有効電力です。 これらの電力はそれぞれ単位もことなり、皮相電力はボルトアンペア、無効電力はバール、有効電力はワットです。 電力の式に出てきているは力率と呼ばれる値で で定義される無次元量です。 おすすめの文献

  • 直流回路におけるキルヒホッフの法則

    電気回路において、その振る舞いを解析する場合に必要となる法則にキルヒホッフの法則があります。 キルヒホッフの法則は2つの簡単な法則から成ります。 ・第一法則 電流(電荷)保存則 枝分かれしている回路網があるとき、任意の接続点を考えれば流入する電流の総和は流出する電流の総和に等しくなります。 この法則は電流が勝手に増えたり減ったりしない=電流が保存されるということを示しています。 ・第二法則 電流(電荷)保存則 起電力の総和は、各部の電圧効果の総和に等しくなります。 この法則も電化が保存されているので当たり前といえば当たり前です。直流回路を考えるとき、これらの連立方程式を立てて考察します。 キル…

  • 内積と行列を使った内積表現

    ではない二つのベクトル,の内積は で計算できます。また、別の表現をすると でも計算できます。 内積はベクトルをベクトルへ射影した長さになります。 ところで、 と定義すると内積は とも表すことができます。 おすすめの文献

  • 伝達関数表現から状態方程式表現への変換

    一般的なシステムの伝達関数 を、初期値としてラプラス返還すれば が得られます。 ここで次のような単入力単出力な状態方程式 を同様に初期値をとしてラプラス変換すると これを整理すれば となって伝達関数を得ます。 おすすめの文献

  • 線形なシステムの状態空間表現

    ある線形な単入力単出力なシステム においてその伝達関数は のように示されます。 古典制御で用いられる伝達関数法は、伝達関数をシステムの入出力比に着目して定義することから内部の状態を記述することができません。 またラプラス変換を行うときシステムへの入力の初期値をとすることから非零入力の場合は面倒です。 そこで状態変数を導入して(1)式を次のように書き改めます。 このような表現を状態空間表現と言います。 状態空間表現はシステムを状態方程式と呼ばれる1階の微分方程式と、出力方程式と呼ばれる代数方程式で表ます。 状態空間表現では多入力多出力系システムや内部状態を監視できるのでオブザーバーなどの設計を行…

  • 3次元の回転表現と回転行列

    3次元空間内にある物体が運動するとき、一般に並進、回転についてそれぞれ3自由度となります。 これら並進、回転運動には下の表のような名前がついています。 軸 並進 記号 回転 記号 Surge Roll Sway Pitch Heave Yaw 2時限の時と同じように3次元空間内の物体の運動について考えます。 まず軸における回転は となります。(証明略) その他の軸回りの回転も同様に で表されます. 一般に座標系にはある固定した位置から物体の運動を観察する静止座標系と,物体に固定した固定座標系がある.固定座標系から静止座標系への変換は となります。(3)をオイラー角といいます。オイラー角は12通…

  • 2次元の回転表現と回転行列

    二次元直行座標平面で原点を中心にだけ回転する変換を考えます。 まず、各軸に平行な単位ベクトルを とします。 このとき、回転変換によってこれらの単位ベクトルは変換則をとすると より、行列で表現すれば となります。ここで一般のベクトル とすれば(4)は となります。(6)式においてとすると逆回転となります。 おすすめの文献

  • 行列の和と差と簡単な公式

    同じ行列の行列を としたとき、この行列の和と差の和と差は と定義されます。 行列の和と差は、各行列の要素の和と差 で計算できます。 具体的には となります。 行列の和と差の計算には次の関係があります。 慣れれば普通の和と差の計算とそこまで変わりないです。 おすすめの文献

  • システムの零点と極

    一般的なシステムの伝達関数は のように示されます。分母と分子を上式のように置くとそれぞれ となります。この時(2)は と因数分解することができる。 となる根をシステムの零点、となる根をシステムの極といいます。 はシステムの特性多項式、は特性根とも呼ばれます。 おすすめの文献

  • プロパな伝達関数と相対次数

    一般的な伝達関数 の分母と分子をそれぞれ とおきます。ここではラプラス演算子に関する実係数多項式で、は最高次係数がであることからモニック多項式です。 のそれぞれの次数をであらわすと とかけます。このときなシステムをプロパな伝達関数といい、を厳密にプロパな伝達関数といいます. また,分母の次数と分子の次数の差を を相対次数といいます。相対次数は常にを満たしています。

  • 伝達関数の定義と一般的なシステムの伝達関数

    入力信号、出力信号を持つシステムのモデルを次の階斉次微分方程式 で考えます。 (1)をラプラス変換すると ここで入力と出力比を で与えると、(4)は となります。は伝達関数と呼ばれます。 一般に階斉次微分方程式 で表されるシステムの伝達関数は で与えられます。

  • 二次遅れ系の伝達関数

    入力信号、出力信号で示す 微分方程式 が成り立つ系を二次遅れ系といいます。 (1)をラプラス変換すると したがって伝達関数は となります。ここで伝達関数を それぞれ非減衰固有角周波数、減衰比 を使って(4)を置き換えると となります。

  • 一次遅れ系と伝達関数

    入力信号[\tex:u(t)]、出力信号\tex:y(t)]で示す 微分方程式 が成り立つ系を一時遅れ系といいます。ここでを時定数、 をゲインといいます。 (1)をラプラス変換すると より したがって伝達関数は となります。一時遅れ系は入力信号入力後は素早く応答しますが、時間の経過とともになだらかになり、最終的には目標値に漸近します。 一時遅れ系で有名なものにばね系があります。

  • ベクトルの行列表現

    複数の数をひとまとめにしたものをベクトルと言います。 ベクトルは と、()を使って書きます。上の例では3つの要素があるベクトルです。 要素数が個ある場合は となります。ベクトルは性質の似ている行列で表現される場合もあります。 上記の例を行列で表現すれば となります。このような行列を縦ベクトルと言います。 要素数が個ある場合は です。 行列は数字を縦、横、もしくはその両方に並べただけのものですが、ベクトルを行列で表現した場合、計算上の都合が非常によくおすすめです。 ベクトルの行列表現は力学などのあらゆる分野で必須になります。

  • 静電容量と電圧、電荷の関係

    コンデンサなどの絶縁体は電荷をため込む性質を持っています。 電荷をどのくらい溜め込むことができるかを表す量を静電容量と言います。静電容量は単位電圧あたりの蓄えられた電荷として与えられます。静電容量 1 ファラドは、ある物体に 1 ボルトの電圧を加えたとき、1 クーロンの電荷を蓄えたときを言います。量記号は C 、単位はファラド [F] を用です。静電容量と電圧、電荷の関係は で表されます。 この式は重要ですので覚えておいてください。

  • ガウスの法則の計算例

    マクスウェルの方程式の一つ、ガウスの法則を計算します。 ガウスの法則は です。ここで、電束密度と電場間の関係 を用いれば(1)は となります。点電荷を考えます。に帯電している点電荷がだけ離れた場所に作る電場は ここでSI単位系でのは となります。(導出は日を改めてアップします。まずは計算してみてください。)

  • 交流の電力

    交流の電力は直流とは異なり、考慮するべき点がいくつかあります。 直流の電力は、電圧と電流の積 で与えられました。交流の電力も電圧と電流の積で与えられます。 ある回路の電力は実効値を用いて で与えられます。この電力は皮相電力と言います。単位はボルトアンペアです。さて、交流回路のインピーダンスは \tag{3}] です。このとき、インピーダンスによって描かれる三角形は、電力や電圧等あらゆるパラメータと相似となりますから が存在するはずです。実際、これらの量は存在しており、それぞれ無効電力で単位はバール、有効電力でワットと呼ばれます。 また、このときのを力率と言います。

  • 電気や物理、数学を学ぶ際に押さえておきたいこと

    皆さんは勉強をどのようにしていますか。 巷にはいろんな勉強の方法を教える本が売っていますし、そのような本で地道に勉強してもいいと思いますし、そっちの方が確実かもしれません。 実は私はそう言う本はあまり好きではないので読まないのですが。。・・。今まで私が物理や数学を学んでいるとき、その学びのなかで考え方のポイントみたいなものを見つけたような気がしています。 これさえ押さえれば、苦手だった科目もできるようになるのではないかなと思っていますので共有したいと思います。私が思うポイントは・基本的なことを徹底的にやること ・公式と公式、定理と定理間のつながりを意識すること。 ・グラフや現象をイメージする癖…

  • RLC並列回路と共振周波数

    RLC直列共振回路に引き続き、RLC並列共振回路の共振周波数を導出します。 RLC並列回路のインピーダンスは、 となります。(1)を整理すると、 よりは 共振条件より、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスでの電圧降下は等しいので 整理すれば ここでよりは不適となり (7)を(3)に代入すれば となります。角周波数は より(7)は となります。

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