仙台宮城野STEM教育塾

採点する先生の叫び

自分の試験ではないので笑って聞いている。叫びは簡単だ。「予想よりも平均点がひく～い」だ。 数学の学習に対する僕の理屈はこうだ。 計算力を土台として、しっかりとした土台の上に知識を組み立てなければいけない。 あたりまえのことを繰り返し書いているだけで、同僚の先生方にもこのように話しているだけだ。しかし、「できる」先生は「しっかりとした土台」がわからないらしい。 単元は数学Ⅱの三角関数の入り口部分だ。 ここがうまくいかない理由はただ一つ。三角関数の値が自信をもってスラスラ出てこないことにある。 tan(-60°) の値と聞かれて「う～ん」と考えてから －√3 と答えているようではいけない。 だから、僕自身も「つまんない」と感じながらもプリントを作って公開している。こんなつまんない問題集はどの会社も作ってくれない。だから、数学の試験前に困っている人は、試..

2022/02/21 18:02

150枚を超えるプリントを公開しました。

『計算力が土台』と常々書いていたのですが、手元にあったプリントを公開する作業を進めました。ここまでで 150枚以上 のプリントを公開しています。 https://sige-lab.info すべての問題と解答はオリジナルですので出版社様の出版物とかぶることはありません。もし、同じ数字を使っていたっとしても「基礎レベル」ですので 誰が作っても大差ない と思います。 少し面倒そうなところは簡単な解説も入っています。 もう少し問題が残っていますので、近いうちに公開します。

2022/02/05 13:04

計算問題の公開を始めました

『数学は計算力が土台』はいつも書いているところですが、具体的に何だかわからないと思うので作りためていたプリントを公開しました。 一部、現勤務校の定期考査のためのチェック問題が入っていますので、これだけは丁寧に解説を入れています。 勤務校の生徒への公開をしていますので、トップに来るようにリンクを張りなおしています。おかげで本来のコンテンツへはつながらない状態になっていますが、目次だけは見れます。 https://sige-lab.info しばらくの間は、プリント作成のための組版システム LateX のコードも公開しています。これはプリントの分量から近々に表示しないようにします。

2022/01/29 22:41

数学の学習の基礎

数学の先生で「計算力」を軽んじている先生は少なくない。「慌てないで計算すればできるじゃないか」が言い分だ。 僕は逆だ。「計算力が学習の土台を作る。」と考える。 生徒に話すのは「解けているのに、途中の計算を間違えて正解できないのはもったいないよね」ということ。 教員として多くの答案を採点するとき、最後の計算結果が正しければ途中の計算に誤りがないかを見に行く。最後の計算結果が正しくないときは途中の計算も見ないということで、当然、中間点をつけても厳しくなる。 そのトレーニングは「短時間でのドリル」で行う。進学校の生徒であれば解けないことは絶対にないようなレベルの問題を、時間を測って、ヨーイドンで解かせる。個人で行う場合は目の前にスマホ等のストップウォッチを置くとよい。 このことの成果は ① 計算が早く、正確になる。 ② 計算速度が上がることによって、考える時..

2022/01/06 12:27

「答えが合っているから・・・」は数学がわからなくなる原因

この後も同様な事例を続けるが、高校入試中位レベルの高校生には「計算ができない」という生徒は希だ。単純な計算10問はすべて正しく計算できるのだが、多くは「字が汚い」上に計算順の通りに計算が記述されていない。思った通りに、好き勝手な場所に書きなぐっている。 このブログを通して書いてあることだが、書きたい場所に好き勝手に計算を書いては、後からその計算を見ても「自分で」理解できない。ひどい場合は事業に進む段階で誤読して違う数字で計算を続ける。 授業で「書き方が大切」とは話すが、それは「論理構造」のことではなく、書く場所、カッコの使い方、約分のタイミングなど計算の「書き方」のことである。 おそらく、中学までで数学が60点前後で悩んでいる人はここを直すだけで80点に寄ってくる。だから「個人指導が大切」と繰り返し書いている。また、「誤答案」に向き合うことも良い。 「誤答に学べ」は..

2022/01/02 14:45

しつこく言ってもなかなか治らない

高校進学直後によく見られる誤答例だ。 生徒の目からすると「±を忘れただけじゃん」と見えるようだ。こう見て自分の間違いを正当化しようとする生徒は中堅の高校に多い。 しかし、こんな生徒は伸びない。これも中学校段階で × にしておいてほしい誤答だ。 繰り返しになるが、ちょっとした誤りに目をつぶると、生徒は数学の学習に苦労することになる。このカテゴリーに共通した視点だ。

2021/04/09 21:43

頭の中と書いていることが違う

確かに代表的な誤答だし、センター試験のような「答えが合えばいい」試験の勉強をしているときに見逃しても大きな問題にならない。しかし、この手の答案を書く生徒が難関大学に合格した例を知らない。 微分係数を求めることは、接線の方程式を求めるなど多くの場面で必要とされる。それでも接線の方程式を求める過程でもこのままで困らない。しかし、よく見るととんでもないものを＝で結んでいる。 最初の＝は微分したもので、＝の左には f'(x) が入る。 次の＝は f'(x) のxに 2 を代入したもので f'(2)= となっていることが正しい。 「誤答例」のテーマの根底には「学習段階でかける情けは生徒のためにならない」という主張がある。採点時に心を鬼にすることが心苦しければ、小テストをまめにやって、こまめに指摘することを根気強く続けるしかない。 幸いなことに、この指摘をされる生..

2021/04/07 22:08

わかったつもりで書いてはいけない。

高校生は「わかっている」と思って答案を書いている。いや、当たり前だ。しかし、雑な書き方をしても「わかっている」と確信する。その感覚が誤答に直結する。 ちょっと注意すれば正確に書けるのに。今回はミスに直結することは少ないが、あとから見直してみると何やっているのかわからなくなる書き方だ。 この場合、「微分しろ」という設定なので左辺には y' が来ることは想像に難くない。 しかし、想像しないと数式が正確に読めないということは根本的に間違っている。これも採点していると「y'しかこない」と読んでしまうので、つい仏心を出したくなる。 しかし、このような「いいかげんさ」は力がついてきてから生徒自身の足を引っ張る。つまり、「苦労して学習した努力を無駄にする」誤りだ。

2021/04/06 00:00

カッコは大切

わかりきっていることに起因する間違いを直すことは難しい。授業中に口を酸っぱくして注意してもなかなかなおらない。もったいないからしつこく話すことを理解してくれないのは生徒が実在するのは悲しいことだ。 これも非常によく見かけ、ミスになる生徒の多いところだ。 タイトルのとおり、カッコの使い方だ。 書いた本人が「計算をわかっている」ことは認める。このように答案を書いてから次の行が正しく計算されている例も多い。答えが合っているということだ。 しかし、これは答えが合っているだけに「やっかい」だ。答えが違っていないから、生徒は自分が間違っていると自覚しない。しかし、このような答案を書く生徒は10問解くと1～2問間違える。他が正解なのでどこで間違えたのか理解できない。 僕自身が授業でしつこく注意するのは、「数学がわかるようになってから足を引っ張る」ことによる。つまり、..

2021/04/05 00:00

「降べきの順」をバカにしない。

高校に入学して一番最初に習うものに「降べきの順」という数式の操作がある。数式の項を次数の高い順に並べるだけなので生徒はすぐにできるのだが、すぐにできるから理解できているとはいいがたい。「降べきの順」の重要さは整式の扱いに直結する点にある。例えば次の例だ。 同じような誤答は「因数分解」でも「二次関数」でも見受けられる。「誤答」タグのコンセプトは「もったいない、もったいない」にあるのだが、ちょっとした作業をさぼることで数学を難しくする、自分は数学が苦手たという失敗経験を積むことは本当にもったいない。 最近は「個人指導」に注目しているが、特に中学生高校生で、勉強しても数学の成績が出ない人は答案をじっくりと見直すか、それをもって教わっている先生の所へ相談にいくとよい。

2021/04/04 17:05

あっと驚く計算

ちょっと絶句した計算を紹介しましょう。いきなり誤答です。 いきなり3で割っていますね。その結果「等しくない式を＝でつなぐ」形になっています。 このタイプの間違いは中間レベルの高校でよく見かけます。ということは半分近くの中学生がこのような間違いを見逃されて高校進学を果たしているということです。 底辺にあるのは「答えが合わないと、自分は数学がわからない」と感じるマインドは間違っているということです。 この因数分解の問題は「3乗の差」の因数分解の公式を正しく使うことができるかを見ることが目的です。ただ、その前に係数の3を前に出す必要があり、 としてから「3乗の差」の因数分解の公式を使えば良かったのに「3乗の差」を見つけた瞬間に因数分解に入るから3がどこかに行ってしまったと思われる。 評価する側からすると「勉強していないわけではない」ことはよくわ..

2021/02/28 00:00

誤答例をまとめてみます

未だ現職であることの強みを生かして「誤答例」を紹介しようと思いました。ここで紹介する誤答の例は「数学の教師としてはシンジラレナイもの」で極めて初歩的なものです。 深刻度の順位で公開するものではありません。しかし、特に中学の先生が個人指導で見つけてあげれられればすぐに修正できるものばかりです。授業で紹介していただくのもいいと思っています。 最初は「方程式と因数分解がごちゃごちゃになっている例」です。 これは「因数分解」しなければいけない問題を「頭の中で =0 として」方程式として解の公式を摘要したものです。さらに 逆にこれは「方程式を解いて x= で答えなければならない」ところを因数分解したものです。 ただし、これらを「指導者としてみると」第1例では要求している内容とは異なるものの「解の公式が正しく使えている」し、第2例では方程式の解は出ていない..

2021/02/27 14:35

任意の解を持つ連立方程式を作る方法

ちょうど今、授業時間で出席を確認している3分ほどの時間でできる計算プリントを作っていました。目的はいくつかあるのですが、最も大きいのは「計算力を固める」ことにあります。 今日の話題は「連立方程式の問題を作る」ことです。連立一次方程式なので係数を適当に決めて、これを解いて解き方や解の適否（解が分数になる方程式は、本来の目指す効果が得られないことも多い）を判断します。 要するに「整数解」が得られれば問題がないのですが、これが意外に大変です。しかし、計算問題もテキトーな係数で作ると解が分数になってしまって解くほうも点検するほうも大変です。面倒になると既存の問題集から、答えを先に見て問題をコピーしてシャンシャンとしている先生も多いはずです。（ここに神経を使うことは、学校で授業をする上ではほとんど価値がありません）そこで、任意の解をもつような三元連立一次方程式を作ることを考えてみました。..

2020/05/14 00:00

自己紹介4－将棋の効用

N高の高校生時代は「将棋」に夢中になっていました。高校生最後の試合で「トン死」（勝勢の将棋をミスして逆に詰まされた）をくらって負けたのでいい思い出はあまりないのですが、当時の友人とは一度大学進学時にバラバラになって、60を超えた今になって集まって将棋を指しています。 将棋は藤井聡太七段が「天才」と言われ、プロの将棋界に大きな衝撃を与えています。これは（とっても）若いうちから将棋に親しんだから到達できた領域です。高校時代の仲間とも「子供に将棋を教えてみたいよね」なんて話しているくらいなので、いずれアクションを起こしたいと思っています。 さて、僕たちのような「普通の人」にとっても将棋は多くのヒントを与えてくれます。 まず、将棋で「待った」（一度指した手を「間違えた」と主張してやり直しを要求すること）は「恥ずかしいこと」とされます。したがって、一手一手よく考えてから指さなければ..

2020/05/13 00:01

テープで遊んでみよう（4）

先日、ふと「先生の役割ってなんだろう」と考えてみました。小中学校は「社会性の育成」つまり、クラスという集団の中で関係性を調整しつつ自分の力を発揮する場を作ってゆくことなのでしょう。でもそれだけではないですね。 そこで、「学んだ先の世界を見せる」という言葉を考えてみました。特に私達のような進学指導の専門家は「大学受験があるから勉強しろ」とは最後の最後しか言いません。僕の場合は専門の数学、得意分野の工学・物理学などのトピックを中学生や高校生がザクッとわかるように噛み砕いて解説することを大切にしてきました。「今、勉強をがんばればこんなことが理解できる」と思うと面白がって勉強してくれた生徒が多かったということでした。 どうしても、受験の結果（進学先）はわかりやすいですが、本来は進学してからどう進んでゆくかの方が大切なはずです。自分が頑張ることで社会の難問が解決できる、人の命を救うことが..

2020/05/12 00:00

テープで遊んでみよう（3）

同名の記事では「メビウスの輪」を作って、縦にカットしてみたときの変化をしらべていました。縦に2本にカットした場合は、大きなメビウスの輪ができました。メビウスの輪をカットしたら大きなメビウスの輪ですので、あまりおもしろみのない結果とも言えます。 次にメビウスの輪を縦に3本にカットする場合を考えます。前回に準備したペーパーを太線でカットすると1本〜5本のまとまったテープが切り出されます。今回はその中でも3本まとまったテープを使います。 これも、1本のメビウスの輪にしてから縦線にそって3つにカットするので、メビウスの輪を作る前に両端を1cmずつくらい残して真ん中をカットしておきます。写真が見にくいかもしれませんが、この写真も切れ目が入っています。 このテープをくるっとひねって糊付けして1本のメビウスの輪を作ります。糊が乾いたら「糊代」の部分だけ残っていますので、そこをカット..

2020/05/11 00:00

自己紹介3

僕自身のこともわかっていただきたいので、昔話を続けて書きます。 前任校は、なかなか優秀な学校でした。4人集めて整数論のセミナーをやったときは、4人の偏差値の合計が 300 で大きな間違いはないでしょう。中心になった一人は現役で東京医科歯科大学の医学部に入っていきました。今は6年生です。 4年前に卒業させた学年は、4年生（高1）から数学を指導した学年ですが、僕にとっての「ラストゲーム」でもあり、仲間から「あの学年は伸びなかったよね」と言われたくなくって頑張りました。学力別にクラスを展開した上で、文系理系の最上位クラスをしました。国語・英語・理科の先生にも恵まれた結果、現役で東北大学は何名入ったのか数えられず、一橋大学、東京工業大学、北海道大学（医医）など超難関の国公立大学に、さらに1浪して東大、京大、東京医科歯科大（歯）などに合格していってくれました。受験数学の指導者としては一定..

2020/05/10 00:30

プログラミング － 小学生はこんな学び方をしよう

小学生からプログラミングを学ばせる、そんな時代に入ります。僕自身はこれを「仕掛けた側」にも知り合いが多いのでどのような未来を見ているのかも理解しています。また、プログラミング教育にかかわって30年を超えますので、早期教育（頭の柔軟なうちに論理的思考を仕込む）の大切さも十分に感じているところです。さて、そんな僕の目から見たプログラミング入門時の学び方を紹介します。 プログラミングは、「繰り返し」と「条件分岐」で問題を解決することです。その過程で「変数」を上手に使うことが要求されます。すごく野蛮な書き方をすれば、この3つを上手に使えれば少なくとも小学校段階でのプログラミングは合格です。 ま、中学校では「技術家庭」の中に含まれることで、高校では「情報科」の中に含まれることで専門性が上がってきますが、土台はこの3つです。 そこで、学習の初期段階に僕が生徒によく使わせていたサイ..

2020/05/09 00:00

不思議な計算（3）

以前の記事「不思議な計算」「不思議な計算（2）」の計算をやってみていただけたでしょうか。もし、最初にこの記事を見たのであれば、ぜひ遡っていくつかの数字で良いので計算をしてみてください。 この計算は「コラッツ問題」とか「コラッツ予想」と呼ばれる計算で、ドイツの数学者 Lothar Collatz により1937年に提示された問題です。しかし、これは数学的には有名な「未解決問題」の一つです。これが解決できれば数学史に名前が残りますので、未解決問題に自分が立ち向かえるはずがないなんて消極的にならずに挑戦してみると新しい世界がひろがる気持ちが味わえます。 この問題に関しては、一つ一つの計算だけなら小学生でもできます。特定の数について確かめることならコンピュータでもできます。繰り返し計算（ループ）を回せば、「多倍長計算の問題」「オーバーフロー」の問題はでてきますが、相当の範囲についても確..

2020/05/08 00:00

1+2+2+4+････（2）

｢1+2+3+4+････｣最後が10なら暗算で足しても大したことはありません。最後が100なら、電卓を使えばいいでしょう。逆に、合計した数字から引いてみると確かに0になるか？はちょっとした頭のトレーニングになります。 でも、その前に「目で見て」理解できないかを考えてみよましょう。材料は100円ショップの園芸コーナーで売っている小さなキューブです。4つ購入して400円です。子供さんといろいろと遊んでみるには高くない出費です。 このキューブを使って 1+2+3+4+5 をどう表現できるでしょうか。どう準備したら視覚的にうまい整理ができるでしょうか。工夫してみてください。解答は次回です。 この計算は、18世紀のドイツが生んだ最も著名な数学者のガウスが7歳の時に解いて見せた方法です。もし、小学校1年生でこの方法が思いついたら「ガウス並みの頭脳」かもしれません。 ---..

2020/05/07 00:00

ロボットを通して学んでほしいこと

僕はSTEM をうたう以上、技術(Technology)を通して学ぶところは大きいと信じています。いくつかの特徴的な経験があります。 15年ほど前になるでしょうか、情報科の授業で「梵天丸」というロボットを教材にして授業をしていたことがあります。それが終わった後に生徒の感想を聞いた中で「自分の書いたプログラムのとおりにロボットが動いてくれると楽しい」と書いてくれた女子生徒がいました。「なるほど！」と思った瞬間でした。彼女はその後理系科目に特段の興味を示すことなくF大学へ進学してゆきました。いまでも理系とは縁のない生活をしていると思います。 >その後、新設校だった前任校では授業に LEGO Mindstorm NXT を導入し、情報科の授業で NXC のプログラミングに挑戦しました。今度はCに似た文法の言語でプログラムを書きます。もちろん教材は十分に研究して作りましたが、「残業」と..

2020/05/06 00:00

micro:bit もおもしろい

いろいろ迷いながら、いろいろなツールを使いながら書いています。この記事は Android タブレットで撮った画像を、Android上のフリーソフトで加工した画像をアップロードした上でPCで加工しています。 今日は micro:bit を紹介します。micro:bit は 55mm×43mm くらいのワンボードコンピュータで 3V を供給すれば動作します。プログラムを書いたり転送するためにはPCが必要になりますので、micro:bit 単独で動くとは言い切れません。しかし、元々が教育用のため 2,500円程度でスイッチサイエンス様のような専門の販売店様だけでなくAmazonなどからも入手できます。入手が容易で、情報も豊富（「micro:bit」で検索してみてください。）なので本気で紹介してみたいと考えています。 なおチュートリアル（入門講座）は多くのサイトがオフィシャルサイトにリ..

2020/05/05 19:03

Zoomに挑戦しています。

今、教育の現場では「オンライン授業」が話題になっています。そこで、僕も Zoom をインストールしてみました。使い込むのはこれからですが、次のような手順で行いたいと考えています。 ① メールで相談をする。送信先は下のアドレスでお願いします。 stem.sendai.miyagino(アットマーク)gmail.com お名前、学校名、学年、メールアドレス Zoom 使用を希望する場合は日程・時間の希望 （Zoomのアカウント：無料版はとっておいてください。） （当然ですが、これらの内容は外部に漏れることはありません） ② 数回、メールのやり取りをさせてください。Zoomを使わないで済みそうな場合はここで終了にします。やり取りしながら日程を決めます。 ③ 指定日時の前に Zoomミーティング の招待メールを送ります。この文中のキーを使..

2020/05/04 00:00

1+2+3+･･･

こういう時期でもあるので「小学生でもわかる数学」をテーマに様々なネタを公開しています。しかし、簡単な数学でも応用されているものも多く、今、遊んでいる「メビウスの輪」も「エンドレステープ」（スーパーなどで同じフレーズを繰り返し流してくれるカセットテープ）に応用されている（らしい：僕自身はテープを聞いたことはあるが、実物をまじまじと見たことはない）というのがwikipediaの情報です。 さて、メビウスの輪は実際に遊んでいただく時間をもう少しとって、新しい話題を提供します。 1＋2＋3＋4＋・・・・＋100 を簡単に計算できないでしょうか。ここからどんな数学が見えてくるでしょうか。とりあえず、上の計算を子どもたちと一緒にやってみましょう。電卓をたたいてもいいですよ。 --------------------------------------------------..

2020/05/03 00:00

入試採点官の叫び2

今日の話題は「消しゴム」の話題です。確かにI学園高校が受験のときに配布する消しゴムや駅近くにある某塾の名前の入った消しゴムを使う受験生がいることが気にならないということはありません。でも、それが受験に不利に働くということは断じてありません。 そこではないのです。当然ですが。 採点をしていると、消したのか消さなかったのかわからない答案があります。前稿でも述べたように、正しいかもしれない解答を正しいと忖度して ○ をつけることは、他の受験生との関係もあり「できないこと」です。 大学入試センター試験はマークシートですから、マークシートのリーダーが読んだ答が受験生の答と評価されますし、「正しく読み取られないようにマークしたほうが悪い」と切り捨てますが、高校を受験する中学生にもこれは同様に適用されます。そうするしかないんですね。答案は採点者を替えて何度もチェックされます。採点の過程..

2020/05/02 00:00

不思議な計算（2）

以前のタイトル「不思議な計算」の計算はやってみたでしょうか。 小さい数から始めると、計算量はたいしたことがありません。 11から始めてみれば、 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 と14回の計算で1になって終了します。 しかし、大きな数となると大変です。 そこで、プログラムを書いてみました。 HTMLページの中にこのコードを埋め込んで、 適当な整数値を入れてください。 値： で呼び出すと計算をしてくれます。自分でHTMLを書いたことがある、勉強したいと思っている人は適当なHTMLファイルにこのコードを埋め込んで実行してみてください。 うまく行かない人は http://www016.upp.so-net.ne.jp/sig..

2020/05/01 00:00

テープで遊んでみよう（2）

今日はメビウスの輪を縦に2等分するとどうなるかとやってみた答です。 最初に2本のリボンを準備します。あとで縦に2等分するので、糊付け用の両端を少し残して真ん中をカッターで切っておくと作業が楽です。（「どうやったら楽ができるか」作業前に考えることは、とっても大切です） このリボンを、くるっとひねってから張り合わせます。前の作業で真ん中に切れ目を入れているので変な感じはしますが、確かに1本のメビウスの輪になっています。 あわてて糊が乾かないうちに切ってしまうとテープがバラバラになってしまうので、ちょっとブレイクタイムだと考えるのもいいですね。将棋の世界でいう「読み」という表現がぴったりきますが、この時間に結果を予想すると良いですね。（お母さんを含め）何人かでやっている場合は、お互いの「読み筋」を交換すると良いでしょう。 最後に残った糊代の部分をカットするとこのようになり..

2020/04/30 00:00

自己紹介2

今、教材としようとしている材料の一つを画像にしてみました。手前の赤いのが Raspberry Pi 4 です。ほとんどの人は知らないと思いますが、イギリスの教育用のワンボードコンピュータです。最も高価なもので 8,000円 程度で購入できます。赤いのはヒートシンク（熱の発散用）を兼ねたケースで、その他のSDカードなどを含め、キーボード・マウス・モニターは別で 12,000円 程度で購入できます。このワンボードコンピュータには僕自身が大きな可能性を感じていますので、できる限りブログ周りはこのコンピュータで済まそうと考えています。なお、使いながら調べたメモはもう一つのブログ https://sige-lab.blog.ss-blog.jp/ に書いています。僕自身の興味に従って書いていますので、記事間のつながりは考えていません。よろしければご覧ください。 後ろの白いロボットは L..

2020/04/29 00:00

自己紹介1

自己紹介を掲載しておきます。仕事周りを中心に、純粋な個人情報に関する部分はネットなのでできるだけ隠します。ご容赦ください。見る人が見れば、個人の特定は容易ではありますが。 住所：仙台市在住 職業：現在は高校の再任用教諭（数学） 東北大学の非常勤講師の経験もあります。 数学教育（特に受験数学の指導）と情報教育に30年以上関わり、主に理系の難関大学の数学受験指導、ロボットを用いたプログラミング教育を行ってきました。 本来であれば、もう少し準備を進めてから本腰を入れて始める予定でしたが、こんな時勢のこともあり、できる範囲での貢献をしたいと考えました。現時点でできることは限られますが、お役に立てそうでしたらご相談ください。 -----------------------------------------------------------------------..

2020/04/28 00:00

テープで遊んでみよう

昔の記事の書き直しで申し訳ないのですが、小学生でも遊べるので画像だけ使って書き直しました。 素材はここに公開してあります。くだらないExcelのワークシートですが、開いてプリントアウトしてみてください。 http://www016.upp.so-net.ne.jp/sige-lab/2010/Math/MobiusLoop.xls カットしたあとの画像とはなりますが、次のようなシートが印刷されます。 これを画像のように切り出してみて1本のリボン・2本のリボン・3本のリボンを作ります。これを使って「メビウスの輪」を作ってみましょう。 メビウスの輪の作り方は簡単で、端にのりをつけて輪にするときにひっくり返してくっつけます。半回ねじるところがポイントとなります。出来上がりを想像すると良いのですが実際に作ってみましょう。シートに色がついているので、なんとなくかわいいです。..

2020/04/27 00:00

入試採点官の叫び

特に、保護者の皆様、小学校・中学校の先生、塾・家庭教師の先生へのお願いです。 汚い字には心を鬼にして × をつけてください。 みなさんが「人が良い」のは予想できます。「そのよう（正解のよう）に見えないこともない」という字があることも事実です。「これを × にしたら子供の心が折れるのではないか」という仏心も理解します。 だから「心を鬼にして」汚い字は × と主張します。正確には「学習段階においては」というという条件下です。でも一行目の皆さまが学習段階以外で関わることはありませんね。 なぜか。 1 実際に × にします。 判断基準のこともあり正確には書けませんが、「正しそうに見えなくもないんだけど、正しくないかもしれない」という答を ○ にすることはできません。もちろん採点は正確性を期すために、怪しいものは採点官が集まって協議を何回もします。受験生の人生が左右さ..

2020/04/26 00:00

不思議な計算

数学の先生らしく不思議な計算を紹介します。この計算は前任の中等教育学校を希望する小学6年生を対象に紹介したこともある計算です。 問題ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ① 適当な整数を考えます。（書き出した方が良い） ② もし、その数が奇数ならば、3倍して1を加えます。 偶数ならば2で割ります。 ③ ②の計算の結果が1でなければ①へ戻ります。 1になれば計算は終了します。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 計算例 最初の数を 23 として計算を進めてみます。計算をひとつひとつ書くと面倒なので、奇数を3倍して1を加えたときには --> で、偶数で2で割ったときには ==> でつなぎます。 23 --> 70 ==> 35 -->106 ==> 53 -->160 ==> 80 ==> 40 ==> 20 ==> 10 ..

2020/04/25 00:00

新型コロナ情報

皆様には、新型コロナウイルスの蔓延に伴いご自宅にこもった生活を余儀なくされて、ストレスの貯まることだと想像します。お見舞い申し上げます。私も今年から勤務日を減らし、自宅で様々な教材の開発を行っております。改めて様々な情報を発信してゆきます。 さて、本日の話題はコロナウイルスの症状に関する情報です。 この画像はアメリカ、ミネソタ州ハーバー郡のHPで公開しているものです。新型コロナウイルス肺炎（COVID-19）に症状が似ていると話題になるインフルエンザ（FLU）・風邪（COLD）・アレルギー（ALLERGIES）との差がわかりやすく整理されています。元情報にはここからアクセスできますが、探すのが結構大変です。機械翻訳にかけるようにすると英語のストレスが軽減されます。 新型コロナウイルス肺炎の特徴は「息苦しさ(Breathlessness)」に現れるようです。毎日のよ..

2020/04/24 14:35

だれもファインプレーと言ってくれない。

10月から大学入試についての話題が盛り上がっている。 僕の立場はシンプルで、大学入試には公平性が確保されなければならない。採点は厳正に正確に行わなければならない、という立場だ。きわめてまっとうなものだと思う。 別稿のような経緯を知っている僕は「強行されるもの」とばかり考えていた。この入試制度の変更は素人（政治家）が、「入試は暗記」という印象を振りかざして、専門家（入試センターおよび関係者）を力でねじふせたというのが真実である。したがって、「暴走列車は止まらない」と理解していた。 しかし、この暴走列車にH文部科学大臣が立ちふさがった。 繰り返すが、これはH文部科学大臣のファインプレーである。（K学園やHS大学の件からわかるように）H文部科学大臣は怪しげな人物である。この人が誤った入試制度をふっとばしたことを称賛したい。

2019/12/18 10:01

新入試、英語は一旦引っ込めました。

今朝の新聞記事（昨日の報道）はびっくりしました。 前回、「見切り発車、強引に押切り」と書いたが、英語に関しては「一旦休止」とした。「モリカケ問題」のH文部科学大臣としては思い切った結論にしたと思った。 しかし、これは何本かある「枝」の一つを抑えたに過ぎない。本丸は「勉強しない高校生をいかに勉強させるか」AO入試の制度を使って、高校時代を部活動だけに打ち込んでアルファベットも書けないのに大学生になろうとする高校生を合理的に排除することである。 大まかに言って、高校生の1割はとってもよく勉強して難関大学に入学してゆく。次の1割は一生懸命勉強して第一志望には合格できないものの、名の通った、歴史のある私立大学や地方の国公立大学に入学してゆく。次の2割はそれなりに勉強して私立大学に入学する。ーあくまでも「だいたい」であるーそして次の2割（高校3年生の中間±1割）は、大学進学を希望す..

2019/11/02 23:53

新入試、強行されることは間違いない。

裏話である。信頼できる友人（大学教授）から聞いている話なので、情報源を明かすことは意地でもしない。裏をとることは諦めて。与太話と思ってもらっても良い。 英語4技能検査や記述式の試験は「安倍首相直轄の指示である」したがって、自民党政権が潰れない限り「引っ込められることはありえない」 したがって、高校生は流れてくる情報を、進路指導の先生方の助けを借りて正確に理解し、対応しなければならない。ま、国語や数学の「記述式」は採点の日数や必要な採点官の質と人数により恐れる内容にはならない。B社は60万人規模の全国模試を記述式問題を含めて行うが、採点は学生アルバイトである。しかも数学の採点を理系大学の学生が行っているわけではない。S予備校の実践模試の採点は先生方が行っているが、数万人の採点を同一基準で正確に行うことは現実的には無理だと関係者が話している。 「流されろ」というと聞こえは悪い..

2019/10/23 00:00

大学選びの基準とは

いつも「本音の進路指導」を心がけている。同じ質問を自分の子供がしてきたら、どう答えるか。自分の子供に相談されたときの答を、生徒には返さなければならない。 さて、この時期になると「大学はどこを選んだらいいでしょうか」意見を聞かれることが多い。 一般的な受験資料冊子（無料配布のもの）を見ると「学びたいことが学べる大学」を勧めていることが多い。その気持ちはよく理解できるし、僕としても半分は賛成だ。 しかし、大きな大学になるほど多くのジャンルの専門家を教員として迎えるために、受験生が考える程度の「やりたいこと」はほとんどの大学で学べる。 医師になりたいのに、教育系の学部しかない大学へ進めば医師免許はありえない。しかし、基礎研究であれば生物系・化学系の学科から医学部の大学院へ進学し、極端な話、医学博士を取ることは可能だ。しかし、医師になることはできない。でも「医学を学びたい」..

2019/09/12 18:11

国公立大学の再編がはじまる。

「入試制度の変更」に関連して記事を書いていたら、制度の変更に便乗する形で国公立大学の統合・再編が進行しそうだとの情報がはいってきた。 もとは「Diamond online」の記事なので正規ルートに乗った情報のようだ。 最も大きなものは、名古屋大学と岐阜大学の統合のようだ。 名古屋大学は「誰もが知っている」名古屋の超一流大学だ。国立大学では「旧七帝大」とひとくくりにされる北海道・東北・東京・名古屋・京都・大阪・九州大学」の中の一つで、ノーベル物理学賞を受賞した南部・小林・益川先生のチームがこの大学の出身であることも有名だ。予算や人材の規模も日本で有数の大学と思って良い。 ここと統合が決定した岐阜大学は、大学の知見を一般社会へフィードバックすることに熱心な活動をしている、「地域に根ざした」大学と言って良い。入試難易度も「相応」で勉強しない高校生がまぐれで入学できる大学で..

2019/09/03 00:00

「なんで？」と考える習慣をつけよう

受験生だけでなく一般にも言えることかもしれない。 数学の例で典型的な例がある。 「必要条件」と「十分条件」がある。ま、論証の単元名がつくのだが。これがセンター試験などの問題となると四択の選択肢となる。 1 必要十分条件である。 2 必要条件であるが、十分条件ではない。 3 十分条件であるが、必要条件ではない。 4 必要条件でも十分条件でもない。 問題はこんな感じとなる。 「P：xは x^2-3x+2=0 の解である」は「Q：xは x^2-4=0 の解である」PはQであるための何条件であるか。 こんな感じの設問に対し、えいやっと答を書く高校生は多い。確かに四択なので適当に答えても1／4の確率で正解する。しかし、こういう高校生は伸びない。 どの教科・問題でも現象面だけをとらえ、正解が「あたれば」いいやと考える高校生（だけでないが）は少なくない。 ..

2019/09/01 00:00

単答式の問題をバカにするな

「入試」では、受験生の知識も測定するためにクイズのような単答式の問題も一定数でる。代表的なものは国語の「漢字」の読み・書きだ。満点に対する配点の割合も低く、「どうせ・・・」とバカにする受験生も多いのは事実だ。 しかし、（あたりまえだが）入試は1点の差で数十人の差がつく世界。1点の違いで合否が逆転する。その意味でも単答式の問題も大切にしなければならない。 しかし、ここでは逆に配点の高い記述式や計算量の多い問題を得点するために単答式を、早く、正確に答えることの大切さを取り上げたい。 実は、試験時間の多くは「迷い」を断ち切るために使われる。実際に難関大学の数学でも計算が「正解筋」に入ったと自覚できれば、正答を導き出すのに多くの時間は必要としない。1問30分配当の試験でさえ、実際に計算に要する時間は10分くらいだ。 さらに、「迷い」は「焦り」と表裏の関係をもつ。迷えば迷うほ..

2019/08/30 12:28

新入試、たいへんなことになっているようだ。

大学受験へ向かうつもりの現高一生の皆さんや、その保護者の皆さんは本当にたいへんなことと思う。僕自身は「高大接続改革」の構想が公表される前から、その表も裏も知っているのですべては『読み筋通り』でしかない。しかし、その年が近づいてから本気で考え始めた（生徒も含めた）皆さんの不安は大きいと考えている。 結論は簡単だ。 改革などやめればいい。 理由も簡単で、「入試は中立・公正でなければならない」これだけで十分だろう。英語の民間試験を導入して中立を維持することは難しい。記述式の採点を学生アルバイトを動員しなければならない（60万人受験するテストを2週間で採点しなければならないので、容易に想像できる）なら公正さは確保されるはずがない。（我々が高々数百枚採点しても、確実に公平公正に採点できているかは自信がない） 受験生は、その受験に人生をかけていることを忘れてはいけない。 ..

2019/08/29 11:40

「令和3年度大学入試に係る大学入学共通テスト作成方針」について（2）

記述式問題に関する部分（p3）について ・分量は国語・数学ともに小問を3問。 ・国語の大典は「段階表示」、数学は配点をする。 ・採点は民間業者（ベネッセという噂がある。あくまでも噂）に委託し、大学入試センターでチェックする。 （p5）問題作成の方針 （1）国語 から ・記述量は最大でも120字程度を1問。他はこれよりも短い。 ・実用的な文章を中心とし、論理的な文章を題材とする。 （p6）数学 から ・数学Ⅰまたは数学Ⅰ・Aの範囲で出題 ・マーク式と混在させた形式で数式等を記述する小問3問 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 国語はデータ（もしくは表）を含む論説文をよみ、そこから読み取れることを書かせるのだろうか。また、法律やマニュアルなどを読ませ、そこに書かれている内容から言葉の定義を拾わせるなどとなるのだろうか。 数学は日..

2019/08/19 00:00

「令和3年度大学入試に係る大学入学共通テスト作成方針」について

現在の高校2年生が迎える大学入試が令和3年度となる。その年の大学入学共通テストが新テストの初回となる。このときの入試は現行の学習指導要領に則り作問され、新学習指導要領に則るものはこの先となる。 しかし、この回からは ① 国語と数学の記述式問題 ② 英語の四技能検査（外部試験の導入） が始まる。進学に詳しい高校の先生であれば「いよいよか」と感じるところだし、現高二の子供さんをお持ちの保護者の皆さんには不安の種でしかない。 たまたま文部科学省のサイトを見ていたら標記のタイトルの文書を発見した。今回は、その文書に書いてあることで気になることを解説を加え紹介する。 p1 「問題作成の基本的な考え方」どのように学ぶかを踏まえた問題の場面設定 から 『授業改善のメッセージ性の考慮し』『社会生活や日常生活の中から課題を発見し解決方法を構想する場面、資料やデータ等を元..

2019/08/18 23:16

やっぱり主語と述語

数学と情報の先生のはずなのに、国語について、やっぱりひと言言いたい。 日本人学生のもっとも大きな誤りの一つは、「自分は日本人だから国語（現代文）はわかる」というもの。ここに関しては、国立情報学研究所の新井紀子教授も警鐘を鳴らしているし、以前、膝を詰めて話をしたS台予備校の校舎長も話していた。 自分もT北大で教える内容から考えるに、確かにシンプルだが重要だ。大切なことは、主語（誰が）述語（どうする）を正確に、具体的に読み取る習慣をつけることだ。 これは小学生や中学生からできることでもあり、我々でも読書や新聞を読む際に重要になる。 現代文の力をつけるためには、「本を読め」とよく言われる。残念ながら、そんなことで日本語を読む力はつかない。小中高校生までなら「現代文の問題集を解く」ことはよい方法であろう。でも、そこまでしなくても、新聞を読みながら「誰が」「どうした」を鉛筆で..

2019/08/16 12:21

広告が消せません。

しばらく更新が途絶えていたせいで、so-netに勝手に広告を張られてしまいました。｢新しい投稿があれば削る｣という意味のことが表示されますが、うまく消えません。 僕に遠慮することなく広告を無視してください。 追伸：別のPCで開いたら消えていました。

2019/08/14 16:24

ごめんなさい、忙しいです。

昨年は退職直後、再任用による転勤直後ということもあり、仕事も加減されてあずけられていたことに加え、東北大学の講師業もあり勉強する時間はある程度取れていました。しかし3月からは割り当てられる仕事も増え、立ち止まって考える時間も取れていませんでした。残業時間も120時間を超える月が連続し、ようやくのお休みと言ったところです。 現在の本業のことはここには書けないので、とりあえずは表技の数学の入試問題を解くところから投稿を再開しようと思っています。 ちなみにこの投稿は、androidタブレットからのものです。忙しいと言いながらも少しずつ準備をすすめています。

2019/08/14 16:17

あたりまえのことだが。

大学入試センター試験が近づいた。中学受験は実質的に終了し、私立高校もまもなく始まる。受験生の皆さんは緊張が高まっていることだろう。人間の体にとって緊張でドキドキすることは、体中に酸素が運ばれるので悪いことではない。「もっとドキドキしろ」と考えるとかえって冷静になる。 さて、そんな話ではない。 本番の試験を控え、いくつかのアドバイスを書いておきたい。 今日は、「最悪の事態を想定しておこう」ということだ。 例えば、「当日に雪が降って交通機関がストップした」「受験票を忘れたことを会場入りして気付いた」というとき、これでパニックになると（パニックになるのが普通だが）これまで勉強したことがすっかり飛んでしまう。やはり「想定して準備する」ことが重要になる。 交通については、必ず事前に受験会場まで足を運んでおこう。それだけでも余裕ができるが、公共交通機関をチェックしておくと..

2019/01/16 19:01

「日本語が読めない」の参考になるWeb記事

これも小中学生の保護者向けの情報です。 別記事でも述べているように、特に『中学受験では日本語の「読解能力」が合否を決定する』ことを僕自身も体験しています。そこで、これを裏付ける記事を見つけましたので紹介します。 いずれも「東洋経済オンライン」の記事です。 ① 衝撃！｢日本語が読めない日本人｣は案外いる https://toyokeizai.net/articles/-/256321 ② 子供の｢読解力を高める授業｣が本質的すぎた https://toyokeizai.net/articles/-/256115 いずれも国立情報学研究所 新井紀子 教授の知見に基づく記事です。 ③ 家庭内の会話で､国語力を上げる2つの方法 https://toyokeizai.net/articles/-/162841 すこしずつ「日本人が日本語を理解できていな..

2019/01/07 10:42

教材を作り始めました

アイディアを少しずつ形にしようと思い、作業を始めました。 1 プログラミング教育用には LEGO Mindstorn EV3 を利用することを前提に学習コースの準備を始めました。これまでも指導経験のあることを書き直しているだけですが、 プログラムの書き方を学ぶのではなく、設定された問題を解決する方法を考える。 という立ち位置で問題の連続で作る決心をしました。 さらに、 ① 数学の計算を入れる場面を作り、プログラミングを学びながら数学を考えるように工夫します。 ② いくつかの大会はあるのですが、WRO(World Robot Olympiad)参加に必要となる技術を順を追って学べるような工夫も入れます。 2 数学は、とりあえず計算練習用の問題を自動作成するシステムの構想を形にし始めました。 使用するソフトは LiveTeX2018 と Excel の組..

2019/01/06 22:52

教科書を最終チェックしよう。

入試問題を「作る側」にも友人がいる。研究目的で「模擬試験」を作るとき、最初にやる作業は市販の教科書をすべて並べて共通事項をチェックすることだそうだ。 考えれば当たり前だが、すべての入試問題の土台は教科書に置かれる。教科書に書いていない知識・事項が入試問題で問われることはない。これが公立の中学校・高等学校であれば絶対にない。 多くの受験生は、直前期の今、入試問題の演習に忙しいことと思う。一度目先を変えて教科書に戻ってみてはどうだろうか。 ただし、残り時間が限られることを忘れてはいけない。短時間に集中して復習する。3日で終わるとうれしい。 こんな方法はどうだろうか。例えば、付箋（僕は100均のフイルムタイプの大きめのものをカットして使う）を準備して教科書の記憶の怪しいところに貼ってゆく。もちろん、記憶を再確認しながらだ。 小中学生ならば教科書1冊は1時間程度で終わ..

2019/01/03 22:30

過去問をやろう

俗に「過去問」と言われるジャンルの問題がある。その学校が以前に出題した問題のことだ。 過去問の使い方は何通りかある。タイミングによって使い分ける。 最初のタイミングは、6月の定期試験が終わってから夏休みに入る前だ。このタイミングは1年分の問題を解き、その時点での力と7カ月後、翌年2月に付けておくことが必要な力との「距離」を測る。距離の測定のためだけなので、何年分もやる必要はない。 次のタイミングは11月。この時期は受験校を最終決定するために用いる。12月からセンター試験対策にシフトする直前の時期で、2月に合格ラインに届きそうか否かを判断する。どちらにしても12月からの6週間、センター試験受験に集中して、センター試験が想定以上に得点できた時は第1志望に飛び込むとして、うまくいかなかったら第一志望を変えることも視野に入れておく判断をする。2年から3年分くらい解いてみるとよい。..

2019/01/02 14:09

やっぱり勉強しよう－勉強したくない小中高校生へ

先日、職場で鉄道で使用していた切符を切る鋏を偶然見つけた。表示した画像に似たタイプだが、握りの内側にスプリングがついていた。昔、首都圏の鉄道の改札で使っていたものとは異なるタイプだ。 昔、今から40年以上前になるが、首都圏のすべての駅では駅員さんが改札でこのタイプの鋏を用いて切符を切っていた。しかし、この仕事は現在、すべて自動化された。 概算ではあるが、このことによって首都圏では 30（駅/路線）×20（路線）×3（交代/日）×4（改札）＝7200人 の駅員さんが不要となり、全国ではこれの3倍とすると21000人の仕事がなくなったと計算される。これはあくまでも仮定に基づいた計算であり、これよりも多いか、少ないかはわからない。 しかし、改札口の自動化という技術革新は2万人の雇用を消したと言えそうだ。同じことは日本中の大手スーパーマーケットで進行している。自動..

2019/01/01 19:49

たまには、中学受験情報

職務上、秘密は守らなければならないので「あたりさわりがない内容」になることを了承していただきたい。 国立情報学研究所教授で東大の入試をクリヤーするAIを開発しようとした通称「東ロボ」プロジェクトのリーダーを務めた新井紀子教授、彼女が執筆した「AI vs 教科書が読めない子供たち」のタイトルにもある「教科書が読めない子供」は我々も実感がある。 これが、公立中学校・中等教育学校を受験する際に「問題が読めない」「問題が理解できない」という現象となって現われる。 根本的に、これらの学校では「入試をしてはいけない」と定められている。その結果、問題文は「遠足にいった」「海水浴にいった」「家族旅行をした」などの特定の場面を設定して、そこに問題を埋め込んでゆくことになる。 例えば、 かなえさんは夏休みの家族旅行で①青森に行くことにしました。高速道路を使って4時間20分、平均時..

2018/12/30 00:27

英単語の記憶は毎日少しずつでもやろう。

A君という卒業生がいる。某高では有名人だ。入学時に首席で入学し、それから首席を一度も譲らずに卒業していった。彼を含めて数人で「代数的整数論」の入門部分のセミナーをしたことがあるが、しっかりと理解して発表してくれた。卒業後は現役で東京医科歯科大学医学部に進学して、今は医師への道を進んでいる。 彼は、英単語を毎日勉強するのだそうだ。確かに覚える端から忘れていくが、気にしないで追加してゆくと話していた。また、どんな単語でも英文を読んだ時のキーワードになる可能性があるから、「よくでる単語」にこだわってはいないそうだ。 大人になって英文を読むときは、書いてある内容が正確に理解できれば良い。文法も「なんとなく」でよく、それよりも文章の風景（何を背景にして、何を伝えようとしているか）が理解できるほうが重要だ。英文を著者が見ている背景の一部でも共有していれば、大きな理解の助けとなる。－あの内容..

2018/12/28 10:03

制限時間で見える風景も変わってくる。

大学入試センター試験は、数学の場合、60分で100点を2科目行う。語弊があることを承知でかけば、60分でハイスコアを出せばよいのだ。こう書くとゲームみたいだ。いや、ゲームだ。 脱線するが、900点満点のセンター試験で820点取ろうなんて思わなくてよい。東京大学の理科Ⅲ類ですらセンター試験の得点はここまではいらない。2次学力の勝負をするからだ。もちろん、得点が高いことに越したことはないので、貪欲に高得点を狙うことは必要だが多少失敗しても悲観することはない。 話を戻す。 別な記事にも書いたが、センター試験数学の目標点は100点だ。これは理科も同様である。それも制限時間内でだ。 ゆっくりと時間をかければ満点取れる人は多い。ほとんどの数学の先生はここに属する。しかし、制限時間をかけると「残り時間で何を解くか」を常に考えなければならない。 設問に対し、きれいに解けそうな..

2018/12/26 09:58

センター試験の得点のまとめ方

大学入試センター試験がまもなくはじまる。今回も「極意」シリーズだ。ほんの少しの工夫で得点が20点も上がれば言うことはないだろう。 センター試験の数学で目指すのは満点である。2枚で200点、ここにできるだけ近づけることを目指す。 ちなみに、数学は60点ずつでいいから、足りない部分はほかの教科でカバーするという人も結構いる。僕は60点狙いで勉強して60点取れた人を見たことがない。多くは40点取れずに翌年に回るか、志望校をがっつりさげることとなった。得点目標は最低でも80点に置かなくてはならない。今からでも遅くはない。 ちょっと脱線した。 センター試験の問題を解いていて「計算結果が解答欄と合わなくなる」現象への対処法だ。 計算結果が解答欄と合わなくなった時、次の問題に進む前に10秒だけ、その原因を考えるようにする。経験則だが、その原因は3つある。 1つめは直前..

2018/12/25 08:50

余白の使い方

入試一般に言えることだと思うが、余白の使い方が下手なのは得点の伸びない人の特徴の一つだと思う。このことで10点でも得点が伸びれば、お互いにうれしい。 当たり前の話だが、人間はミスをする。だれでも、必ずする。 特に入試のように、その結果が人生を大きく変えるような試験では「自分はミスをする」と想定しているのと、「ミスは絶対にしない」と過信していることとでは不測の事態が起こった時に慌て方が違う。 特に数学の試験では複雑な計算を短時間で正確に行う必要がある。いくら集中していてもすべての計算を間違いなくやりきることは不可能だ。 そこで、「計算は間違える」ことを前提にして進めることが大切になる。このためには「間違えた場所を特定しやすい」計算用紙の使い方をするとよい。 簡単に書けば、設問の順と計算用紙の計算の順をできるだけ一致させることだ。 僕の場合、設問アの計算はア..

2018/12/24 18:48

スラスラできるまで踏み込もう。

とかく勉強をしていると「理解した」というところが問題にされる。確かに理解していれば解けることが多い。でも、ミスはしないだろうか、指定時間内にすべての問題に手をつけられているだろうか。 「解ければよい」たしかに。でも、試験会場で易しい問題に時間がかかって難しい問題ができなかったことがあるはずだ。最後の問題の解法が浮かんだところで終了の鐘が鳴った経験もあるだろう。 試験は持ち時間との闘いだ。 試験問題を作るとき、問題の難易度（レベル）には大きな差をつけることが多い。 問題のレベルを1（最も平易）から5（最も難しい）としたとき、定期考査は、 一般の高校で 1－1－1－2－3－4 の難度に、 進学校で 1－2－2－3－4－5 と作る。 これが入試レベルの問題だと センター試験で 4－4－4－4－4－4 難関大学で 3－4－4－5－5－6 を目安にする。..

2018/12/22 22:04

計算練習で「Let's 脳トレ」

大学院で川島教授の話を聞いていた時、現場の教員だった僕は次のような仮説を立てた。 音読や単純計算で脳の前頭前野の血流量が増加することは確かめられた。そこで、 「(数学の教員なので)計算練習を授業開始時に行えば、授業中の脳の活動が改善され集中力が向上する。また、計算の正確さや速度も向上する」 という仮説を立て授業開始時に3分間の計算練習を取り入れてみた。取り組ませた問題は某出版社の最も易しい問題集 －百マス計算という選択肢もあったが、高校生に四則演算という選択は適切ではないだろうと判断した。受講している生徒の中にこのレベルの問題が解けない生徒は一人もいない、そんなレベル－ から30問程度を3分間という時間内で計算させる。答え合わせすらやる必要がないくらい平易なレベルだが、指定時間内には終わらない分量の問題を用いた。 実験期間は4週間で、週当たり4回の授業時..

2018/12/18 22:09

光トポグラフィーの実験

光トポグラフィーとは、「毛無かつら」みたいな実験機材で、レーザーを頭皮の表面から内側に向かって照射し血流で反射して戻ってくる光の強さを可視化する実験機材だ。光トポの画像は著作物に指定されているようなので「画像検索」をかけてみてほしい。また、前頭前野に関する画像は川島教授の一般向けの書籍にも多数掲載されている。ここで載せるのは遠慮した。 大学院の実験で光トポを使わせていただく機会を得たのは15年以上前になる。このときちょっとしたいたずらをしてみた。 生理反応として「計算すると前頭前野の血流量が増える」だけでも面白い結果だが、数学の教員としての興味は「理解」と「血流量」に関係があるかであった。その根底に、「理解してなきゃ計算だけができても仕方がないじゃないか」という問題意識があった。 「理解」とはどんな脳の生理的な状態を指すのかという大問題が残ったまま、次のような実験をした。..

2018/12/17 16:29

脳はトレーニングできるはず

日常の言語活動や学習活動をつかさどる脳の部位は前頭前野と言われる。ちょうど額の内側にあたる部分だ。 ここの血流量に注目したのが東北大学の川島教授だ。 ・脳が活発に活動しているとき、前頭前野の血流量は増加する。 ・この現象は計算や音読で発生することができる。 川島先生に怒られそうなまとめ方となっているが、おおざっぱにはこのようになる。（そんなに単純ではないことは実験で確かめさせていただいた） しかし、「前頭前野の血流量の増加」と視点を絞ると、その方法が見えてくる。 むかし、長距離走の世界で「ゆっくり走れば速くなる」という指導書が話題を集めた。 人間の体には毛細血管がいたる所に通っており、必要がない毛細血管は閉じている。これを開いてやることで筋肉に運ぶ酸素の量を増やし、筋肉中に蓄積された乳酸を運び出すことができるようになる。ゆっくり走ることで体中の毛細..

2018/12/16 14:05

10分から始めよう

「自宅でどれくらい勉強しなければいけませんか」と質問をうけることがある。普通の学校の先生は中学生で2時間、高校生で学年＋2時間と答える。きわめて普通の回答だと思う。 しかし、この回答にはきわめて大きな問題が3つ含まれている。 一つ目はそのような質問をする生徒は前提となる2時間（それ以上）の勉強の「経験が乏しい」もしくは「勉強したくない」というマインドを持っている。 二つ目は時間を問題にしていて、内容や方法に言及していない。本当は「なにを、どう勉強するか」の部分が重要である。 三つ目は、学習の前提となる「授業」に言及していない。 一番の基本は「授業時間内でできるようにする」ことだ。できるということは試験に向かった時に「スラスラと正確に書ける」ということ。学習として言えば「それ以上の復習を必要としないレベル」に達することだ。高校3年間運動部を続け、現役で超難関大学..

2018/12/15 11:01