この世界の運動はなぜこんなにゆっくりしているのか？

Motion Mountainの著者はこんな疑問を発している。 運動はなぜこんなにゆっくりしているのか？ゆっくりというのは光速に比べて小さい速度で運動しているという意味である。確かに、宇宙の巨視的な物体の運動は非相対論的に説明できる。 この答えとしてあげているのは宇宙がで...

相対論因子の変わった求め方

Motion Mountainでは相対論因子を以下のように求めている。 実験から相対論的運動量保存則と相対論的質量エネルギー保存則が満足されているという所から始める。 相対論的運動量保存則：\[ \sum_{i} \gamma_{i}m_{i} \boldsymbol{v...

光速より速いもの

昨日、本屋さんで雑誌「ニュートン」を見ていたら, 今月号の特集は「超光速は実現可能か」だった。 Motion Mountainにはいくつかの例が記載されている。波の位相速度が真空中の光速度を超える可能性はある。ほかにも、あるのだろうか。もちろん、真空中の光速の話である。 ...

ロケットで宇宙の果てまで行けるか

光が時間$t$の間で移動できる距離は最大$ct$です. それでは、ロケットに乗って光に近いような高速で移動するとどこまで行けるでしょうか? $ct$ より遠くへはいけないのでしょうか? もし, あなたがロケットの操縦士なら安心してください. もっと, 遠くまで行けます。加減速...

固有時間とは

相対論では固有時間がよく使われますが、固有時間とはなんでしょう. Motion Mountainではこう書かれています. "固有時間を $c$ 倍したものが時空間隔 $di$ である". 固有時間を$\tau $ とすると, 時空間隔$di$は \[di^2 = c^2\tau...

特殊相対論の時空

ガリレイ力学では、絶対時間、絶対空間が存在その中を物体が運動します. 物体が, この空間内で設定されたある慣性系で $(t,x)$から$(t+dt, x+dx)$まで動くとき, 別の慣性系から見ると,  $(t,x')$から$(t+dt, x'+dx')$となり, 時間に関し...

特殊相対論の出発点とその意味すること

どの教科書にも書いてあることだが、特殊相対論の出発点と主要な意味することをまとめておきます。 出発点は 光速不変性：物理系の速度$v$は上限があり、その上限値は光速$c$で、しかも、$c$はすべての観測者は不変である。 ガリレオの相対性原理：すべての慣性観測者は等価で...

k-計算法を用いた速度の合成式の導出

地球に対し速度\( v_{te} \)で走っている列車の中で、乗客が進行方向に列車に対 して速度\( v_{st} \)で石を投げるとする。ガリレイ力学では、地球に対する石の速度は\( v_{se} =v_{st} + v_{te} \)となる。ところが、特殊相対論では\[ v...

早撃ちラッキールークって？

Motion Mountainでは「ラッキールークの芸当は可能か？」が導入になっているパラグラフがある。 ラッキールークって一体何なのか？プレステのゲームとかにもあるようだが、ラッキールークはヨーロッパ発のアニメで、自分の影を銃で撃って倒してしまうほど早撃ちなのだそうだ。これ...

ドップラー効果とk-計算法

前にk計算法というのを紹介しました。静止系で時間間隔Tで光信号を一定速度で移動する第二の系に送った時,  第二の系ではkTの間隔で光信号を受けるとした。この間隔を光の波長と考えると、これはドップラー効果をあらわしているに異ならない。つまり、k因子は光の波長に対するドップラー効果そ...

光のドップラー効果の利用

近づいてくる光源の色は青い方に偏移し(波長が短くなる),  遠ざかる光源の色は赤い方に変位する（波長が長くなる）. 光のドップラー効果である. これを応用したものはたくさんある. 自動ドアのセンサ, 警察がスピード違反の取り締まりに使うレーダー. 太陽の自転についてもわか...

時間の進み方の遅れ －k計算法－

特殊相対論の教科書で、相対運動する2人の慣性観測者の時間の遅れの式を導くとき、2枚の鏡を往復する光の時間でよく説明される。Motion Mountainではk因子を使ったk計算法で説明されている。 相対速度\(v\)で運動する二人の慣性観測者がいる。二人の観測者は時刻0で出会...

速度の上限値は光速 －でも、私は光と競争して勝てるかも？－

いよいよ相対論に入り始めた。光速は不変であるが、さらに、この速度はあらゆる（エネルギーを運ぶ）ものの最大速度である。これ成り立つためには、光速cを超える速度は観測されていない、観測できない、また、自然現象にきちんと当てはまることの3点からの確認が必要である。一番最後が、結構曲者で...

アインシュタインの講義ノートを紹介

Motion Mountainにはアインシュタイの節もありますが、このテキストの紹介は今回は一休み。 2014年、スイスに行きました。ベルンではアインシュタインの家に行ってきました。有名な噴水群のある通りに面した間口の狭い建物の中にあります。細い階段をのぼってゆくと、お年...

光をボールにしてテニスはできるか？

「鏡をラケットにして、光をボールにしてテニスができるか」の節がある。 結果はともかくとして、この節では光速が速度の上限で、真空中では光速は一定であることを説明する。現在、光速は20桁の精度で周波数に依存しないことがわかっており、1m/sのオーダーの精度で測定できる。そのため、...

光速の有限性は常識だった？

あのデカルトは光速は無限大を主張していたのだそうだ。えっ、と思ってしまう。 驚いたのは古代ギリシアのエンペドクロスは光速は有限であると考えていたらしい。 これらは、ある意味、哲学かもしれない。 昔から人は光速を測定しよう試みていた。とんでもない速度をどうやってたら測定...

Motion Mountainとの出会い

15年以上も前になりますが、相対論についてもっと知りたくて、Web上を探していたところ"Motion Mountain"と言うテキストブックを見つけました。すべて、英語だったので、そのままにしていたら、何年か後には、5巻に増え、内容も古典物理から、相対論、電磁気学、量子論と増え、...