中学数学問題集 中1・平面図形 №08

図形の移動では，(1)平行移動(2)対称移動(3)回転移動の3通りを学習します。平行，対称移動については，”フツー”の人は難なくこなします。ところが，”フツー”の人でも難なのが回転移動です。問題で指示された方向に，指示させた角度だけ回転した図をかくのがどうもうまくいかないようです。そこで，どのように考え，どのような手順で作図すればうまく回転移動した図をかけるのはを詳しく説明したプリント教材を作成しました。指示された手順通りに作図してみてください。あら不思議，回転した図がかけています。＿●【学習用教材】≫≫≫平面図形№8＿●【中1数学「平面図形」学習計画】≫≫≫中1・平面図形■学習計画書■＿山形東高，西高，南高合格指導に特化した数学塾中学数学高校数学個別指導塾in山形市｜数専ゼミ≫≫≫数専ゼミにほんブログ村中学数学問題集 中1・平面図形№08

中学数学問題集 中2・図形の性質 №05

「証明って何をすればいいの？」と悩んでいる生徒がたくさんおります。証明を見れば，わかるんだけど，問題を与えられてさて，自分で証明しようとすると何をしていいのかわからない，というのです。そういう人のための証明手順の学習です。二等辺三角形であることを証明するには，(1)定義を示す△ABCでAB＝ACであることを示せばよい。(2)二等辺三角形の性質を示す①底角が等しいことを示す△ABCで∠B＝∠Cを示す。②頂角の二等分線が底辺を垂直に二等分することを示す。△ABCで，底辺の中点をMとするとAM⊥BC，AM＝MCであることを示す。まず，この3つをしっかりとできるようにしておきましょう。もう一つあるのですが，ごちゃごちゃするので，まず上の3つの場合をしっかりと証明できるようにします。№5のプリントはこの練習です。証明とは...中学数学問題集 中2・図形の性質№05

中学数学問題集 中2・図形の性質 №01

新しい単元に入ります。入試頻出，だから模試頻出，だから学校の定期テスト頻出単元です。しかも，実にわかないという人の多い単元です。3年生の12月頃になって，”あわあわ”している人は少数派ではありませんよ。ここは，しっかりと基礎から一歩一歩学習を積み重ねて下さい。最初は，二等辺三角形のいろいろな性質の証明です。その後で，その性質を使って図形のいろいろな性質を証明します。二等辺三角形とは何？どんな性質があるの？瞬時に言えるようなっておく必要があります。言葉で覚えてはだめです。図形の形で頭に入れておき，いつでも言葉に言い換えることができるようにしておく必要があります。＿●【学習用教材】≫≫≫図形の性質№1＿●【中2数学「図形の性質」学習計画】≫≫≫中2・図形の性質■学習計画書■＿山形東高，西高，南高合格指導に特化した数...中学数学問題集 中2・図形の性質№01

中学数学問題集 中3・2次関数 №26

放物線上の3点が作る三角形の面積を2等分する直線の式を求める問題も2次関数と1次関数の融合問題の定番です。この問題を知らないと”もぐり”です。つまり，「数学の勉強をしていない人」と，さげすまれます。ここは是非，このタイプの問題の解法を身につけて下さい。最もオーソドックスな問題を紹介しております。まず，このタイプの問題が解けるようになることから始めましょう。＿●【学習用教材】≫≫≫2次関数№26＿●【中3数学「2次関数」学習計画】≫≫≫中3・2次関数■学習計画書■＿山形東高，西高，南高合格指導に特化した数学塾中学数学高校数学個別指導塾in山形市｜数専ゼミ≫≫≫数専ゼミにほんブログ村中学数学問題集 中3・2次関数№26

中学数学問題集 中3・2次関数 №25

大問の中に小問がいくつかあって，前の数問が後の数問のヒントになっているとき，これらの問題を誘導問題といいます。前の問題の結果をうまく使うと難問である後ろの問題もさらっと解けてしまいます。その逆もあることに注意が必要です。前の問題が後ろの問題を解くときに混乱を与えるというものです。№25の(1)がその攪乱問題です。(2)では「三角形の面積が等しくなるように…」という設問があるから，底辺と高さを虎視眈々と探しています。(1)では放物線と直線の2つの交点の座標を求めさせます。この2点を共通底辺とする三角形の面積が等しくなるような点の座標を求めよというのが(2)です。底辺はよし。次は高さを…，ということで，高さ，高さと探し回ります。高さなどどこを探しても求まりません。実は，この問題は面積を求めることなく，2つの三角形の...中学数学問題集 中3・2次関数№25

中学数学問題集 中3・2次関数 №24

軸や放物線上の4つの点で作られる長方形の面積を求める問題をやります。これも2次関数の定番問題といえます。長方形の面積を求めるわけですから，縦の長さと横の長さが分かれば求まります。したがって，与えられた条件をつかって，これらの値を求めることに向かいます。この問題では，点Aの座標がわかれば，長方形の縦と横の長さが同時にわかるので，点Aのχの値をtとおき，ADの長さを求める方程式を立て，これを解いてtの値を求め，点Aのyの値を求めます。「座標のχの値をtとおき，yの値をtで表し，与えられた条件を使って方程式を立て，χとyの値を求めて…」という解法プロセスは，関数の問題ではよく使う”手”です。是非，マスターして下さい。具体的な問題を通してこの解法を身につけることが肝要です。＿●【学習用教材】≫≫≫2次関数№24＿●【中...中学数学問題集 中3・2次関数№24

中学数学問題集 中3・2次関数 №23

2次関数の式のaの値を求めるには，その関数が表す放物線上の1点の座標が分かれば，χとyの値を2次関数の式に代入して求めることができます。そんな簡単な問題は入試には決して出ません。この放物線上の1点の座標をさまざまな”手”を使って求めさすのが入試です。№23では，1次関数の式と面積の値をもとにして，放物線上の点Pの座標を求めることになります。点Pのχ座標をtとおき，1次関数に代入してyの値を表し，これらを使って三角形の面積を表したものが6にあたる，という条件から，方程式を建ててtの値を求め，点Pの座標を求めます。この種の問題としては最もオーソドックスな解法です。だから，ぜひ2次関数の解法レパートリーに加えておく必要があります。詳しい解法は学習プリントで紹介しております。2次関数の苦手な人は是非学習しておいて下さい...中学数学問題集 中3・2次関数№23

中学数学問題集 中3・2次関数 №22

2次関数と1次関数の融合問題といえば，だれもが最初に思い浮かべるのが，三角形の面積を求める問題です。放物線上の3点が作る三角形の面積を求める問題です。この種の問題の解法はいたって簡単で，原点と直線のy切片までの長さを共通底辺とし，χ座標の絶対値を高さとする2つの三角形に分けそれぞれの面積を求めてそれらをたせばいいだけです。これが基本ですから，まずこの考え方を使えるようにします。そのあとで，特殊な問題がありますので，下位問題として関連づけて覚えます。「あれもこれも…」と並列的に覚えると混乱します。№22では，は三角形の面積の基本問題の解き方をマスターします。＿●【学習用教材】≫≫≫2次関数№22＿●【中3数学「2次関数」学習計画】≫≫≫中3・2次関数■学習計画書■＿山形東高，西高，南高合格指導に特化した数学塾中学...中学数学問題集 中3・2次関数№22

中学数学問題集 中3・2次関数 №21

2次関数と1次関数の融合問題は入試はもちろん学校の定期テストでも頻出のテーマです。放物線と直線で作られる三角形や四角形の面積を求めるのが入門問題です。しかし，平行四辺形という観点が入ると，ちょっと特殊な問題になります。放物線上の2点と直線上の2点をむすんでできる四角形が平行四辺形になるときの，放物線上の1点の座標を求めよ，という問題です。平行四辺形の5つの条件をさっと思い出し，この与えられた条件下ではどれが使えるかを瞬時に判別しなくてはなりません。2次関数のレパートリを広げるためにも，ぜひマスターしておきたい問題といえます。●【学習用教材】≫≫≫2次関数№21●【中3数学「2次関数」学習計画】≫≫≫中3・2次関数■学習計画書■山形東高，西高，南高合格指導に特化した数学塾中学数学高校数学個別指導塾in山形市｜数専...中学数学問題集 中3・2次関数№21

中学数学問題集 中3・2次関数 №20

2次関数の1つのジャンルに「正方形の形成問題」というのがあります。2本の放物線上に4つの点があり，それらが作る四角形が正方形になるときの条件を求める問題です。通常は，1点のχ座標をaとおいて，縦と横の長さをaで表し，これが等しいという方程式をたて，これを解くとaの値が求まります。y座標は放物線の式があれば代入することで求まります。わりと定型的な解法ですので，覚えるとこの種の問題に限らずいろいろな問題に応用できます。ぜひ，この解法をマスターして下さい。学習用教材は，以下のサイトにあります。(pdfなのでここには掲載はできません。)学習教材⇒2次関数№20●【中3数学「2次関数」学習計画】→中3・2次関数■学習計画書■山形東高，西高，南高合格指導に特化した数学塾中学数学高校数学個別指導塾in山形市｜数専ゼミ→数専ゼ...中学数学問題集 中3・2次関数№20