空間ベクトルで四面体の各頂点を成分表示して外積の考えを利用して解く必殺技があるのはもちろん知っていましたが、覚えにくく使いづらいのが難点だと思って正攻法で解いていました。余計なことをして間違えてしまっては元も子もないので💦ですが、覚えやすくて使いや

メネラウスは高校の数学で学ぶことになっているのでめちゃくちゃ便利で重宝しますよね✨中学生が高校受験や定期テストで点数を稼ぐために必ず教えてます。私立中学受験の算数を解くときにも私は教えてます。理屈をわかったうえで教えたほうがいいのでしょうけど

東工大の過去問を解いてみて新たに気づかされたことがありました。最大公約数が1だからといって互いに素と決めつけていいのは2つの数について考えるときのみなんですね…3つの数の最大公約数が1だからといって、3つとも互いに素とは限らないのは勉強になりました。

高校の数学では、中学のときよりもはるかにたくさんの因数分解とか展開の公式を覚えます。覚えるだけでも一苦労ではあるのですが、その公式を応用した少し難易度高めの計算問題を解いていて、京都大学とか一橋大学の入試問題とかを解くときに必要になるレベルの高い知識

今までに、●立体を平面で切ったときの切り口の解き方●速攻で解ける面積比や体積比など、いろいろな必殺技を生徒さんたちに伝授してきましたが、さらに新たに★数列のΣの計算を瞬殺する必殺技★空間で球と球が交わる部分を通る図形を楽にもとめる必

私もそうだったのですが、『数学オリンピック』って名前がなんとなくダサいなぁ…笑と思っていましたがめっちゃくちゃむずかしいです！！ そのおもしろさや、私自身、この塾講師という仕事で達人になりたいので、自分自身を鍛える意味で毎日毎日、しかも

試験的に、ご兄弟姉妹で通塾してくださる方二組だけ限定で、新しい授業形態をご提案させてください。もし、初の試みが問題なければ今後の授業のスタンダードにしたいと思います。ご兄弟姉妹が同じ曜日に通うことが可能でしたら、連続2時間の授業をお二人で交互に指導

昔、名古屋市立の向陽高校の生徒さんの数学を教えていて、高校1年のときだったかな、三角形の辺の長さをもとめる宿題を出されて私も一緒に考えて解きました。頂角36°の二等辺三角形の辺の長さを比を使ってもとめるんですが、これって正五角形の中の三角形の一部ですよね

合同式を辺同士かけ算はできるのでa≡b ↓aのn乗≡bのn乗は可能である。しかし指数の変換はできない！もっとわかりやすく端的に言うと、合同式の場合指数は揃えておかなければならない！なので、一橋大学の整数の問題は、合同式で絞り込んで、さらに

2つの球の方程式の差で2つの球が交わる部分の平面の方程式が出る。そして、その方程式にkを掛けて球の方程式との和＝0の式を組み立てる。そして平方完成して定数項の部分＝半径の二乗にしてk を算出する。そのkの値をもとに戻して、2つの球の交わる部分を含む球

『任意の』という問題のときは、わかりやすい具体的な数字をあてはめて必要条件を絞る。さらに数学的帰納法で証明する。数学的帰納法のn＝kとかn＝k＋1というのは定数扱いなので、そのkの部分に代入はできないです！自分自身の勉強のノート代わりにブログを使い

pとqはともに素数で、pのq乗＋qのp乗も素数になるものをすべて答えなさい。↑京都大学の過去問なんですが、私はフェルマーを使って、p＋qが素数になるのを絞り込みました。素数は、2以外は奇数にしかならないので、pは2で、qが奇数であることにすぐに気がつきまし

またまた整数の問題をやりましたが、一橋大学とか京都大学って良問多いですね。立方数−立方数を因数分解したら一次の多項式と二次の多項式の積になり、さらに二乗した一次の多項式と二次の多項式の大小関係で絞り込み、さらにその二乗した一次の多項式と二次の多項式の

階差数列とかΣの下がk=1で、上をn−1にするけど、そうするとn=1のときに辻褄が合わなくなるのか…だからn≧2のときって条件つける必要があるんだね。あとは、n=1の確認する。Σの記号がついていても、nまでの和からn−1までの和を引けば一般項が出るんだね。

逆関数の積分は長方形の面積から積分を引けばいいんだね！なるほど…自分自身の勉強のノート代わりにブログを使いました。

整数の問題で、工夫して移項して8y=連続する3つの整数の積になる問題を見かけましたが、この式を見れば8yは2の倍数かつ3の倍数であることがわかり、さらに8は2の倍数だからyは3の倍数以外にあり得ないことが瞬間的にわかると思いますが、実はここまで持ってくる過程

sinθ+3/cosθ+2の最大値と最小値を答える問題でした！解き方のコツというか肝になる考え方は、なんと【中学2年で習った一次関数の変化の割合】を使うことなんです！ただし、実際に計算するときは高校の数学IIの知識を使いますけど、やはり数学はすべて繋が

チラッと見かけた数学の問題で、斜辺の長さが1の直角三角形のそれぞれの点から内心までの長さの2乗の和を最短にする問題だったようですが、座標平面に直角三角形を計算しやすい位置に置いて考えるのですが、それぞれの点の座標を三角関数で表した方が圧倒的に楽ですね！