放物線とx軸の共有点の位置

[例題] 2次関数 y = x^2-2ax-4a+5 のグラフが次の条件を満たすとき、定数aの値の範囲を求めよ。 x軸の正と負の部分で交わる。 のような問題。 模試などでかなり良く出る問題です。 上の答え http://detail.chiebukuro.yah...

連立2次不等式の応用

[例題] 次の2つの2次方程式がともに実数解をもつような整数mは、全部で何個あるか。 x^2+2x+m=0、3x^2-4x-m=0 などの問題。 2次方程式で判別式を用いて答えを出す問題と、 2次不等式をそれぞれ解いて、条件に合った答えを出す問題があります。 いづれも数直線を用い...

連立2次不等式の解法

[例題] 次の連立不等式を解け。 x^2＋4x−5>0...① x^2−2x−2≧0...② などの問題。 2式の共通範囲を答える問題です。 上の答え http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detai...

2次不等式がある範囲で常に成り立つ条件

区間で定符号の条件の問題 [例題] 0≦x≦3のすべてのxの値に対して、x＾2-2mx+3＞-4が成り立つような定数mの値の範囲をもとめよ。 などの問題。 区間内の最大値、最小値に着目して、場合わけをします。 上の答え http://detail.chiebuk...

2次不等式が常に成立する条件

[例題] 全ての実数xについてax^2－2ax＋3＞0が成立するようなaの値の範囲を求めよ。 などの問題。 「全ての実数」を「任意の実数」とか言い換えることもあります。 上の答え http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/que...

2次不等式の解から係数決定

[例題] 2次不等式ax²+(a²-2)x+b>0の解が-2<x<3となるように、定数a、bの値を求めよ。 などの問題。 上の答え（②の問題） http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q141799...

2次不等式の応用

[例題] 2次方程式 x^2-2ax-4a=0が実数の解をもたないように、定数aの値の範囲を定めよ。 などの問題。 上の答え＋類題1問 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1347918058...

2次不等式の解法

[例題] 次の2次不等式を解け。 2x^2+9x-5<0 などの問題。 類題。x^2－x＋1>0 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1473721854 類題4問。 http:/...

曲線と直線の共有点

[例題] (1) 放物線y=2x^2+5x+3と次の直線との共有点の個数を調べよ。 y=2x+5 (2)放物線y=x^2-2xと直線y=2x+kの共有点の個数は、定数kの値によってどのように変わるか。 などの問題。 (1)の答え http://detail....

2次関数の切り取る線分の長さ

[例題] 放物線y＝x^2-3x-2がx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 「切り取る線分の長さ」とは http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416880514 長さから定数kを求める問題   htt...

定数を含む放物線とx軸の共有点の個数

[例題]  2次関数y = x＾2 -4x +1 -3kのグラフとx軸の共有点の個数は、定数kの値によってどのように変わるか。 などの問題。 上の答え   http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13700...

放物線とx軸の共有点の個数

[例題] 次の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。もつ場合は、その座標を求めよ。 y = x^2 +4x +2 などの問題。 この類は定番中の定番の問題ですね。 判別式D= b^2-4ac を用いて判断する問題と、二次方程式を解く問題です。 共有点の個数を求める問題 http...

平行移動で2次関数の決定

[例題] 2次関数のグラフが次の条件をみたすとき、その2次関数を求めよ。 2次関数y=-x^2のグラフを平行移動したもので、x軸に接し点(4,-4)を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 上の答え http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/q...

2次関数の決定

[例題] 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、その二次関数を求めよ。 (1) 頂点が(-1,-3)で、点(0,-1)を通る。 などの問題。 上の答え＋[点(-3,0)でx軸と接し、点(-1,8)を通る問題。] http://detail.chiebukuro.yahoo.co...

条件付の2次関数の最大最小

[例題] x^2+y^2=1のとき、x^2+4yの最大値、最小値とそのときの x,yの値を求めよ。 などの問題。 上の答え http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1172185756 x+2y=6,x≧0...

2次関数の最大最小の文章題

[例題] 長さ12cmの針金を折り曲げて、縦の長さxcmの長方形をつくる。長方形の面積ycm^2の最大値を求めなさい。 などの問題。 上の答えはこちら http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1251780...

最大値・最小値から係数決定

[例題] 関数y=ax^2+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が6、 最小値が3であるように、定数a、bの値を定めよ。 などの問題。 上の答え http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1150545591 ...

区間が動く関数の最大最小

[例題] 関数f(x)=x^2-2xについて、a-1≦x≦a+1における最小値を求めよ。 ただし、aは定数とする。 のような問題。 上の答え http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1082302945 関...

文字係数の最大最小

[例題] aは定数とする。関数f(x)=2x^2-4ax-a(0≦x≦2)について、 最大値M(a)と最小値m(a)を求めよ。 などの問題。 最大値のみ。詳しい説明あり。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detai...

区間の一端が動く最大最小

[例題] 定義域が0<=x<=aである関数y=x^2-6x+3の最大値および最小値を、 次の各場合について求めよ。 (1) 0<a<3 (2) 6 < a などの問題。 場合わけをするわけですが、親切に(1)(2)・・・と分けてくれている問題もあります。 類題 http://de...

2次関数の最大・最小

[例題] 次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。 y = 2x^2-3x+7 (-2 <= x <= 3) などの問題。 関数で、最大値・最小値を求める問題は、必ずグラフをかく癖をつけておいくことをお勧めします。 ①と②は範囲なし。③と④は範囲あり。 http://...

2次関数の対称移動

[例題] 2次関数x^2-4x+8のグラフをx軸、y軸、原点のそれぞれに対して 対称移動した曲線をグラフに持つ2次関数を求めよ。 などの問題。 考え方 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1469582...

2次関数の係数の符号

[例題] 2次関数y = ax^2+bx+cのグラフが図のようになるとき、次の値の符号を調べよ。   (1) a (2) a-b+c などの問題。 類題（上に凸） http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1...

2次関数のグラフの軸と頂点

[例題] 次の2次関数のグラフをかき、その軸と頂点を求めよ。 y = 2x^2+4x-3 などの問題。 平方完成さえできるようになれば楽チンですね。 平方完成のやりかた http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail...

2次関数のグラフの平行移動

[例題] 次の2次関数のグラフは、2次関数y = 2x^2+1のグラフを、どのように平行移動したかものか答えよ。 y = 2(x+4)^2-3 などの問題。 比べる関数それぞれの頂点を求めて、移動後の座標から移動前の座標を引けば 求めることが出来ます。 平方完成が必要な問題 ht...