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三角形の面積を2等分する直線を作図せよ、よくある問題です。 三角形の頂点（A）とその対辺（BC)の中点とを結ぶと、その直線により三角形の面積は二等分されます。ですので、辺BCの中点をまずは作図します。 中点の作図は上記です。垂直二等分線の書き方ですね。頂点BとCを中心にして重なるように円を描きます。（必ずしもコンパスの長さをBCにしなくても、2つの円が重なればOKです。） 辺BC上に垂直二等分線を描いたら、その交点と頂点Aを結んで完成です。 なぜ、これで面積が二等分されるか、証明できればなおgoodですね。 作図に要する時間は1分もかからないと思いますので、丁寧に描いて加点していきましょう！
[問7] 関数y＝1/3x2（y＝3分の1エックスの2乗）について、xの値が6から9まで増加するときの変化の割合を求めよ。 はい、2次関数の変化の割合ですね。 1次関数も同じですが、 yの増加量/xの増加量 で求めれます。 よって、 xの増加量は9-6＝3 9と6をxの値に代入し、それぞれのyの値を計算すると、 x＝9の時、y＝27 x＝6の時、y＝12 27－12＝15 yの増加量は15 15/3、約分して、 5 ・・・答え うーん、簡単ですねー♪ 〔問8〕袋の中に赤玉が3個白玉が2個合わせて5個の玉が入っている。 この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき少なくとも1個は白玉である確率を 求めよ。 ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 中2最後の単元「確率」です。 高校数Aで出てきますが、「余事象」で考えましょう。これは余事象の典型的な問題です 少なくとも1個は白玉というのを、白玉を一つも取らない場合以外で考えます。 白玉を一つも取らないときとは、取り出した玉が全て赤のときのこと。 その確立を求めて、1から引けばよいのです。 では、公式を使わずに、想像力
都立高入試問題数学の過去問です。大問①は満点を目指しましょう！ どうでしょう、例年と変わらない内容ですね。ここはしっかりと46点満点を取りたいところです。 [問1] -7+8÷1/2 四則混合ですが、計算の順序を間違えないように。 8÷1/2 で分数の割り算は逆数で掛け算にすることで8×2＝16と暗算。 -7+16＝9 答え・・・9 これも暗算。簡単ですね。 [問2] 9a+4b-（a-3b） これも、1年の問題。（ ）を外す時に符号のチェンジを忘れないように。 9a+4b-a+3b 同類項で整理して計算 答え・・・8a+7b 簡単です。 [問3] （√6+5）（√6-2） 3年の「展開」です。乗法公式を使って、ササっと解きましょう。 √6の2乗で6 +5-2×√6で3√6 +5×（-2）で-10 6+3√6-10 整理して、 答え・・・ -4+3√6 [問4] x-7＝9（x+1） 1年の1次方程式ですね。括弧を外してまとめましょう。 x-7＝9x+9 x-9x＝9+7 整理して、 -8x＝16 よって、答え・・・ x＝-2 [問5] 連立方程式を解け 3x+4y＝8
東京都都立高入試数学で一番やっかいな立体図形の問題ですね（＾＾ さて、（問1）です。 点Qと頂点Cと頂点Dを結ぶと切断断面図の三角形バージョンができます。上から見ると、底辺は正三角形なので、点Pが中点ならば二等辺三角形になります。 断面図三角形（QCD）の底辺（CD）は6cmで問題ありませんが、QCとQD（2つとも同じ）の長さですね。 横から三角形ABCを見ると、BQが3cm、ということは3cm、6cmと斜辺xcmの直角三角形を三平方の定理で導きます。 3の2乗＋6の2乗＝xの2乗 これを解いて、x＝3√5 次は、切断三角形QCDを半分に切ります。QPですね。 すると、角CPQは直角なので、直角三角形の出来上がり。また、三平方の定理登場。 QPをyとして、3√5の2乗＋3の2乗＝yの2乗 これをyについて解くと、+-6 よって6cmが正解 ---- 問2） さあ、最難題です。頭の中で図形をいろいろ回したり、、、そのうち、わけわかめになります。。。 ひとまず、裏紙で作ってみました。 問題に書いてある向きですとこんな感じ。↑↑ ↑ 立てた状態で反対側から見た感じ で、底辺を面ABCにして斜
東京都立高入試問題にチャレンジ！（＾＾ （問1） 平行四辺形であれば、同位角、錯覚が使えますね。 まず、角ADCは対角の角ABCと同じ50°です。 三角形APDで見たときに、角APCは角APDの外角です。よって、 角APC＝角DAP＋角ADP となります。 なので、（a＋50）度 （イ）が正解。 （問2）① 証明問題ですが、模範解答にありますので省略します。 ポイントは、2組の角がそれぞれ等しい、という相似条件を導くことです。 （問2）② 一見、「はぁ？」という問題ですね。三角形を対比して面積比で導く問題は多々ありますが、ただの四角形では、どうやって・・・？？と、少し考えました。。。 しかし、やはり相似な三角形と相似比で求められる問題には変わりません。 まず、説明がややこしくなるので、以下の通りとしますね。 三角形AQRを「X」、三角形ABPを「Y」とします。 で、大事なことは補助線を引くことです。 頂点Aから線RCと平行な線を引き、線BPとの交点を点tとします。 それで、それぞれの線分比を①と②で書きました。 解き方のポイントは、問われているものを見て、三角形AQRの何倍？とあるので
2019年2月22日に実施された東京都立入試問題の数学を解いてみました。 よかったら見直しの参考にどうぞ（＾＾ （問1） 点Pの座標のxが「-4」なので、関数式に代入します。 y＝-x+9 に、x＝-4を代入して、 y＝-（-4）+9 4+9 ＝13 よって、答えは13 これはカンタン（＾＾） (問2）① 点Pが（2,7）です。で、点QはY軸を対称としているので、x座標だけ符号が変わり、（-2、7）となります。 設問より、点Bの座標は、（0、3）とわかります。ということは、直線mの定数Bは「-3」です。 y＝ax-3 これに点Q（-2,7）を代入しましょう。 7＝-2a-3 これを解いて a＝-5 よって、y＝-5x-3 （ア）が正解。 （問2） ② ちょっと悩みました。。。 ポイントは三角形BPQは必ず線PQを底辺とした2等辺三角形になること。 設問より、点Pはy軸（x＝0）には来ないけど、y軸にいたとしたら、三角形BAPの面積は54になります。 そこから点Pのx座標を高さ、底辺をy軸の9から-3で12とする三角形面積を引けば三角形BAPがでます。 で、点Pのx座標をaとして、三
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三角形の面積を2等分する直線を作図せよ、よくある問題です。 三角形の頂点（A）とその対辺（BC)の中点とを結ぶと、その直線により三角形の面積は二等分されます。ですので、辺BCの中点をまずは作図します。 中点の作図は上記です。垂直二等分線の書き方ですね。頂点BとCを中心にして重なるように円を描きます。（必ずしもコンパスの長さをBCにしなくても、2つの円が重なればOKです。） 辺BC上に垂直二等分線を描いたら、その交点と頂点Aを結んで完成です。 なぜ、これで面積が二等分されるか、証明できればなおgoodですね。 作図に要する時間は1分もかからないと思いますので、丁寧に描いて加点していきましょう！
[問7] 関数y＝1/3x2（y＝3分の1エックスの2乗）について、xの値が6から9まで増加するときの変化の割合を求めよ。 はい、2次関数の変化の割合ですね。 1次関数も同じですが、 yの増加量/xの増加量 で求めれます。 よって、 xの増加量は9-6＝3 9と6をxの値に代入し、それぞれのyの値を計算すると、 x＝9の時、y＝27 x＝6の時、y＝12 27－12＝15 yの増加量は15 15/3、約分して、 5 ・・・答え うーん、簡単ですねー♪ 〔問8〕袋の中に赤玉が3個白玉が2個合わせて5個の玉が入っている。 この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき少なくとも1個は白玉である確率を 求めよ。 ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 中2最後の単元「確率」です。 高校数Aで出てきますが、「余事象」で考えましょう。これは余事象の典型的な問題です 少なくとも1個は白玉というのを、白玉を一つも取らない場合以外で考えます。 白玉を一つも取らないときとは、取り出した玉が全て赤のときのこと。 その確立を求めて、1から引けばよいのです。 では、公式を使わずに、想像力
都立高入試問題数学の過去問です。大問①は満点を目指しましょう！ どうでしょう、例年と変わらない内容ですね。ここはしっかりと46点満点を取りたいところです。 [問1] -7+8÷1/2 四則混合ですが、計算の順序を間違えないように。 8÷1/2 で分数の割り算は逆数で掛け算にすることで8×2＝16と暗算。 -7+16＝9 答え・・・9 これも暗算。簡単ですね。 [問2] 9a+4b-（a-3b） これも、1年の問題。（ ）を外す時に符号のチェンジを忘れないように。 9a+4b-a+3b 同類項で整理して計算 答え・・・8a+7b 簡単です。 [問3] （√6+5）（√6-2） 3年の「展開」です。乗法公式を使って、ササっと解きましょう。 √6の2乗で6 +5-2×√6で3√6 +5×（-2）で-10 6+3√6-10 整理して、 答え・・・ -4+3√6 [問4] x-7＝9（x+1） 1年の1次方程式ですね。括弧を外してまとめましょう。 x-7＝9x+9 x-9x＝9+7 整理して、 -8x＝16 よって、答え・・・ x＝-2 [問5] 連立方程式を解け 3x+4y＝8
東京都都立高入試数学で一番やっかいな立体図形の問題ですね（＾＾ さて、（問1）です。 点Qと頂点Cと頂点Dを結ぶと切断断面図の三角形バージョンができます。上から見ると、底辺は正三角形なので、点Pが中点ならば二等辺三角形になります。 断面図三角形（QCD）の底辺（CD）は6cmで問題ありませんが、QCとQD（2つとも同じ）の長さですね。 横から三角形ABCを見ると、BQが3cm、ということは3cm、6cmと斜辺xcmの直角三角形を三平方の定理で導きます。 3の2乗＋6の2乗＝xの2乗 これを解いて、x＝3√5 次は、切断三角形QCDを半分に切ります。QPですね。 すると、角CPQは直角なので、直角三角形の出来上がり。また、三平方の定理登場。 QPをyとして、3√5の2乗＋3の2乗＝yの2乗 これをyについて解くと、+-6 よって6cmが正解 ---- 問2） さあ、最難題です。頭の中で図形をいろいろ回したり、、、そのうち、わけわかめになります。。。 ひとまず、裏紙で作ってみました。 問題に書いてある向きですとこんな感じ。↑↑ ↑ 立てた状態で反対側から見た感じ で、底辺を面ABCにして斜
東京都立高入試問題にチャレンジ！（＾＾ （問1） 平行四辺形であれば、同位角、錯覚が使えますね。 まず、角ADCは対角の角ABCと同じ50°です。 三角形APDで見たときに、角APCは角APDの外角です。よって、 角APC＝角DAP＋角ADP となります。 なので、（a＋50）度 （イ）が正解。 （問2）① 証明問題ですが、模範解答にありますので省略します。 ポイントは、2組の角がそれぞれ等しい、という相似条件を導くことです。 （問2）② 一見、「はぁ？」という問題ですね。三角形を対比して面積比で導く問題は多々ありますが、ただの四角形では、どうやって・・・？？と、少し考えました。。。 しかし、やはり相似な三角形と相似比で求められる問題には変わりません。 まず、説明がややこしくなるので、以下の通りとしますね。 三角形AQRを「X」、三角形ABPを「Y」とします。 で、大事なことは補助線を引くことです。 頂点Aから線RCと平行な線を引き、線BPとの交点を点tとします。 それで、それぞれの線分比を①と②で書きました。 解き方のポイントは、問われているものを見て、三角形AQRの何倍？とあるので
2019年2月22日に実施された東京都立入試問題の数学を解いてみました。 よかったら見直しの参考にどうぞ（＾＾ （問1） 点Pの座標のxが「-4」なので、関数式に代入します。 y＝-x+9 に、x＝-4を代入して、 y＝-（-4）+9 4+9 ＝13 よって、答えは13 これはカンタン（＾＾） (問2）① 点Pが（2,7）です。で、点QはY軸を対称としているので、x座標だけ符号が変わり、（-2、7）となります。 設問より、点Bの座標は、（0、3）とわかります。ということは、直線mの定数Bは「-3」です。 y＝ax-3 これに点Q（-2,7）を代入しましょう。 7＝-2a-3 これを解いて a＝-5 よって、y＝-5x-3 （ア）が正解。 （問2） ② ちょっと悩みました。。。 ポイントは三角形BPQは必ず線PQを底辺とした2等辺三角形になること。 設問より、点Pはy軸（x＝0）には来ないけど、y軸にいたとしたら、三角形BAPの面積は54になります。 そこから点Pのx座標を高さ、底辺をy軸の9から-3で12とする三角形面積を引けば三角形BAPがでます。 で、点Pのx座標をaとして、三
三角形の面積を2等分する直線を作図せよ、よくある問題です。 三角形の頂点（A）とその対辺（BC)の中点とを結ぶと、その直線により三角形の面積は二等分されます。ですので、辺BCの中点をまずは作図します。 中点の作図は上記です。垂直二等分線の書き方ですね。頂点BとCを中心にして重なるように円を描きます。（必ずしもコンパスの長さをBCにしなくても、2つの円が重なればOKです。） 辺BC上に垂直二等分線を描いたら、その交点と頂点Aを結んで完成です。 なぜ、これで面積が二等分されるか、証明できればなおgoodですね。 作図に要する時間は1分もかからないと思いますので、丁寧に描いて加点していきましょう！
[問7] 関数y＝1/3x2（y＝3分の1エックスの2乗）について、xの値が6から9まで増加するときの変化の割合を求めよ。 はい、2次関数の変化の割合ですね。 1次関数も同じですが、 yの増加量/xの増加量 で求めれます。 よって、 xの増加量は9-6＝3 9と6をxの値に代入し、それぞれのyの値を計算すると、 x＝9の時、y＝27 x＝6の時、y＝12 27－12＝15 yの増加量は15 15/3、約分して、 5 ・・・答え うーん、簡単ですねー♪ 〔問8〕袋の中に赤玉が3個白玉が2個合わせて5個の玉が入っている。 この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき少なくとも1個は白玉である確率を 求めよ。 ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 中2最後の単元「確率」です。 高校数Aで出てきますが、「余事象」で考えましょう。これは余事象の典型的な問題です 少なくとも1個は白玉というのを、白玉を一つも取らない場合以外で考えます。 白玉を一つも取らないときとは、取り出した玉が全て赤のときのこと。 その確立を求めて、1から引けばよいのです。 では、公式を使わずに、想像力
都立高入試問題数学の過去問です。大問①は満点を目指しましょう！ どうでしょう、例年と変わらない内容ですね。ここはしっかりと46点満点を取りたいところです。 [問1] -7+8÷1/2 四則混合ですが、計算の順序を間違えないように。 8÷1/2 で分数の割り算は逆数で掛け算にすることで8×2＝16と暗算。 -7+16＝9 答え・・・9 これも暗算。簡単ですね。 [問2] 9a+4b-（a-3b） これも、1年の問題。（ ）を外す時に符号のチェンジを忘れないように。 9a+4b-a+3b 同類項で整理して計算 答え・・・8a+7b 簡単です。 [問3] （√6+5）（√6-2） 3年の「展開」です。乗法公式を使って、ササっと解きましょう。 √6の2乗で6 +5-2×√6で3√6 +5×（-2）で-10 6+3√6-10 整理して、 答え・・・ -4+3√6 [問4] x-7＝9（x+1） 1年の1次方程式ですね。括弧を外してまとめましょう。 x-7＝9x+9 x-9x＝9+7 整理して、 -8x＝16 よって、答え・・・ x＝-2 [問5] 連立方程式を解け 3x+4y＝8
東京都都立高入試数学で一番やっかいな立体図形の問題ですね（＾＾ さて、（問1）です。 点Qと頂点Cと頂点Dを結ぶと切断断面図の三角形バージョンができます。上から見ると、底辺は正三角形なので、点Pが中点ならば二等辺三角形になります。 断面図三角形（QCD）の底辺（CD）は6cmで問題ありませんが、QCとQD（2つとも同じ）の長さですね。 横から三角形ABCを見ると、BQが3cm、ということは3cm、6cmと斜辺xcmの直角三角形を三平方の定理で導きます。 3の2乗＋6の2乗＝xの2乗 これを解いて、x＝3√5 次は、切断三角形QCDを半分に切ります。QPですね。 すると、角CPQは直角なので、直角三角形の出来上がり。また、三平方の定理登場。 QPをyとして、3√5の2乗＋3の2乗＝yの2乗 これをyについて解くと、+-6 よって6cmが正解 ---- 問2） さあ、最難題です。頭の中で図形をいろいろ回したり、、、そのうち、わけわかめになります。。。 ひとまず、裏紙で作ってみました。 問題に書いてある向きですとこんな感じ。↑↑ ↑ 立てた状態で反対側から見た感じ で、底辺を面ABCにして斜
東京都立高入試問題にチャレンジ！（＾＾ （問1） 平行四辺形であれば、同位角、錯覚が使えますね。 まず、角ADCは対角の角ABCと同じ50°です。 三角形APDで見たときに、角APCは角APDの外角です。よって、 角APC＝角DAP＋角ADP となります。 なので、（a＋50）度 （イ）が正解。 （問2）① 証明問題ですが、模範解答にありますので省略します。 ポイントは、2組の角がそれぞれ等しい、という相似条件を導くことです。 （問2）② 一見、「はぁ？」という問題ですね。三角形を対比して面積比で導く問題は多々ありますが、ただの四角形では、どうやって・・・？？と、少し考えました。。。 しかし、やはり相似な三角形と相似比で求められる問題には変わりません。 まず、説明がややこしくなるので、以下の通りとしますね。 三角形AQRを「X」、三角形ABPを「Y」とします。 で、大事なことは補助線を引くことです。 頂点Aから線RCと平行な線を引き、線BPとの交点を点tとします。 それで、それぞれの線分比を①と②で書きました。 解き方のポイントは、問われているものを見て、三角形AQRの何倍？とあるので
2019年2月22日に実施された東京都立入試問題の数学を解いてみました。 よかったら見直しの参考にどうぞ（＾＾ （問1） 点Pの座標のxが「-4」なので、関数式に代入します。 y＝-x+9 に、x＝-4を代入して、 y＝-（-4）+9 4+9 ＝13 よって、答えは13 これはカンタン（＾＾） (問2）① 点Pが（2,7）です。で、点QはY軸を対称としているので、x座標だけ符号が変わり、（-2、7）となります。 設問より、点Bの座標は、（0、3）とわかります。ということは、直線mの定数Bは「-3」です。 y＝ax-3 これに点Q（-2,7）を代入しましょう。 7＝-2a-3 これを解いて a＝-5 よって、y＝-5x-3 （ア）が正解。 （問2） ② ちょっと悩みました。。。 ポイントは三角形BPQは必ず線PQを底辺とした2等辺三角形になること。 設問より、点Pはy軸（x＝0）には来ないけど、y軸にいたとしたら、三角形BAPの面積は54になります。 そこから点Pのx座標を高さ、底辺をy軸の9から-3で12とする三角形面積を引けば三角形BAPがでます。 で、点Pのx座標をaとして、三
